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2019-2020学年高中物理单元检测AB卷
第四章 牛顿运动定律单元测试-B卷基础篇（原卷版）
（时间：90分钟，满分：100分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间
A． A球加速度为，B球加速度为g
B． A球加速度为，B球加速度为0
C． A球加速度为，B球加速度为0
D． A球加速度为，B球加速度为g
2.三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上,它们与桌面间的动摩擦因数均相同。现用大小相同的外力F沿如图所示方向分别作用在1和2上,用F的外力沿水平方向作用在3上,使三者都做加速运动,用a1、a2、a3分别代表物块1、2、3的加速度,则( )
A.a1=a2=a3 B.a1=a2,a2>a3
C.a1>a2,a2
a2,a2>a3
3．如图甲所示，某人通过动滑轮将质量为m的货物提升到一定高处，动滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a与竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示。则下列判断正确的是( )
A．图线与纵轴的交点的绝对值为g
B．图线的斜率在数值上等于物体的质量m
C．图线与横轴的交点N的值TN＝mg
D．图线的斜率在数值上等于物体质量的倒数
4.如图所示为某小球所受的合力与时间的关系,各段的合力大小相同,作用时间相同,且一直作用下去,设小球从静止开始运动,由此可判定( )
A.小球向前运动,再返回停止
B.小球向前运动再返回不会停止
C.小球始终向前运动
D.小球向前运动一段时间后停止
5．如图2所示，一个物体由A点出发分别沿三条光滑轨道到达C1、C2、C3，则( )
A．物体到达C1点时的速度最大
B．物体分别在三条轨道上的运动时间相同
C．物体到达C3的时间最短
D．在C3上运动的加速度最小
6.如图所示，不计绳的质量以及绳与滑轮的摩擦，物体A的质量为M，水平面光滑，当在绳的B端挂一质量为m的物体时，物体A的加速度为a1，当在绳的B端施加一个大小为F＝mg的竖直向下的拉力时，物体A的加速度为a2，则a1与a2的大小关系是( )
A．a1＝a2 B．a1>a2
C．a1
7.以初速度v0竖直向上抛出一个小球,小球所受的空气阻力与速度大小成正比,从抛出到落地小球运动的v-t图是下面哪一个 ( )
8．如图甲所示，当A、B两物块放在光滑的水平面上时，用水平恒力F作用于A的左端，使A、B一起向右做匀加速直线运动时的加速度大小为a1，A、B间的相互作用力的大小为N1。如图乙所示，当A、B两物块放在固定光滑斜面上时，此时在恒力F作用下沿斜面向上做匀加速直线运动时的加速度大小为a2，A、B间的相互作用力的大小为N2，则有关a1、a2和N1、N2的关系正确的是( )
A．a1＞a2，N1＞N2 B．a1＞a2，N1＜N2
C．a1＝a2，N1＝N2 D．a1＞a2，N1＝N2
二、多选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9．质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止。则下列说法正确的是( )
A．轻绳的拉力等于Mg
B．轻绳的拉力等于mg
C．M运动的加速度大小为(1－sinα)g
D．M运动的加速度大小为g
10．如图所示，在光滑水平面上有一静止小车，小车质量为M＝5 kg，小车上静止地放置着质量为m＝1 kg的木块，木块和小车间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度am和小车的加速度aM，可能正确的有( )
A．am＝1 m/s2，aM＝1 m/s2
B．am＝1 m/s2，aM＝2 m/s2
C．am＝2 m/s2，aM＝4 m/s2
D．am＝3 m/s2，aM＝5 m/s2
11.如图所示,总质量为460kg的热气球,从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5m/s2,当热气球上升到180m时,以5m/s的速度向上匀速运动。若离开地面后热气球所受浮力保持不变,上升过程中热气球总质量不变,重力加速度g=10m/s2。关于热气球,下列说法正确的是( )
A.所受浮力大小为4830N
B.加速上升过程中所受空气阻力保持不变
C.从地面开始上升10s后的速度大小为5m/s
D.以5m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230N
12．如图所示，斜面体M始终处于静止状态．当物体m沿斜面滑动时有( )
A．匀速下滑时，M对地面压力等于(M+m)g
B．加速下滑时，M对地面压力小于(M+m)g
C．减速下滑时，M对地面压力大于(M+m)g
D．M对地面压力始终等于(M+m)g
13．两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球受到的阻力大于乙球阻力
14．如图甲所示，一物体在水平拉力F作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，逐渐增大拉力F，物体做变加速运动，其加速度a随拉力F变化的图象如图乙所示，根据图乙中所提供的信息可以计算出( )
A．物体的质量
B．斜面的倾角
C．物体能静止在斜面上所施加的最小拉力
D．加速度为6 m/s2时物体的速度
三、实验题（本大题共2题，15题每个填空2分，16题每个填空3分，共14分）
15．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。
(1)当小车(包括车中砝码)的质量M与砝码及砝码盘的质量m的大小关系满足________时，才可以认为绳对小车的拉力大小近似等于砝码盘及砝码盘中砝码的重力。
(2)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。打点计时器打点的时间间隔为0.02 s。从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度大小a＝________ m/s2。(结果保留两位有效数字)
(3)下图是甲、乙两同学根据实验数据画出的图象。
两同学的图象都不过原点，试分析可能的原因
甲：________________________________________________________________________；
乙：________________________________________________________________________。
16．为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量。(滑轮质量不计)
(1)实验时，一定要进行的操作是________。
A．用天平测出砂和砂桶的质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
D．改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带
E．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
(2)该同学在实验中得到如图所示的一条纸带(两相邻计数点间还有两个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________ m/s2(结果保留两位有效数字)。
四、计算题（本大题共四题，17题10分，18题10分，19题12分，共32分）
17．一根劲度系数为 ，质量不计的轻弹簧上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度．如图所示．现让木板由静止开始以加速度a(a＜g)匀加速向下运动．求经过多长时间木板开始与物体分离．
18．如图甲所示，用水平力F拉动物体在水平面上做加速直线运动，当改变拉力的大小时，物体运动的加速度a也随之变化，a和F的关系如图乙所示，取g＝10 m/s2。
(1)根据图线所给的信息，求物体的质量及物体与水平面间的动摩擦因数；
(2)若改用质量是原来2倍的同种材料的物体，请在图乙的坐标系上画出这种情况下的a－F图线(要求写出作图的根据)。
19.如图所示，一质量为1 kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面的夹角为30°.现使小球在F＝20 N的竖直向上的拉力作用下，从A点由静止出发向上运动，已知直杆与小球之间的动摩擦因数μ＝.
(1)求小球运动的加速度a1.
(2)若F作用1.2 s后撤去，则小球上滑过程中距A点的最大距离sm为多少？
(3)若从撤去力F开始计时，则小球经多长时间通过距A点上方2.25 m处的B点？
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第四章 牛顿运动定律单元测试-B卷基础篇（解析版）
（时间：90分钟，满分：100分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间
A． A球加速度为，B球加速度为g
B． A球加速度为，B球加速度为0
C． A球加速度为，B球加速度为0
D． A球加速度为，B球加速度为g
【答案】B
【解析】设B球质量为m，则A球质量为2m，悬线剪断前，以B为研究对象可知：弹簧的弹力，以A、B整体为研究对象可知悬线的拉力为3mg；剪断悬线瞬间，弹簧的弹力不变，，根据牛顿第二定律得 对A：，又，得，对B：，，得，故选B。
2.三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上,它们与桌面间的动摩擦因数均相同。现用大小相同的外力F沿如图所示方向分别作用在1和2上,用F的外力沿水平方向作用在3上,使三者都做加速运动,用a1、a2、a3分别代表物块1、2、3的加速度,则( )
A.a1=a2=a3 B.a1=a2,a2>a3
C.a1>a2,a2a2,a2>a3
【答案】C
【解析】对物块1,由牛顿第二定律得Fcos60°-Ff=ma1,-μ(mg-Fsin60°)=ma1
对物块2,由牛顿第二定律得Fcos60°-Ff'=ma2,-μ(mg+Fsin60°)=ma2
对物块3,由牛顿第二定律得F-Ff″=ma3,-μmg=ma3
比较得a1>a3>a2,所以C正确。
3．如图甲所示，某人通过动滑轮将质量为m的货物提升到一定高处，动滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a与竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示。则下列判断正确的是( )
A．图线与纵轴的交点的绝对值为g
B．图线的斜率在数值上等于物体的质量m
C．图线与横轴的交点N的值TN＝mg
D．图线的斜率在数值上等于物体质量的倒数
【答案】 A
【解析】由题结合牛顿第二定律可得：2T－mg＝ma，则有a＝－g，由a－T图象可判断，纵轴截距的绝对值为g，A正确；图线的斜率在数值上等于，则B、D错误；横轴截距代表a＝0时，TN＝，则C错误。
4.如图所示为某小球所受的合力与时间的关系,各段的合力大小相同,作用时间相同,且一直作用下去,设小球从静止开始运动,由此可判定( )
A.小球向前运动,再返回停止
B.小球向前运动再返回不会停止
C.小球始终向前运动
D.小球向前运动一段时间后停止
【答案】C
【解析】作出相应的小球的v-t图像如图所示,物体的运动方向由速度的方向决定,由图像可以看出,小球的速度方向始终没有变化,故小球始终向前运动,故选C。
5．如图2所示，一个物体由A点出发分别沿三条光滑轨道到达C1、C2、C3，则( )
A．物体到达C1点时的速度最大
B．物体分别在三条轨道上的运动时间相同
C．物体到达C3的时间最短
D．在C3上运动的加速度最小
【答案】C
【解析】 在沿斜面方向上，物体受重力沿斜面向下的分力，所以根据牛顿第二定律得，物体运动的加速度a＝＝gsin θ，斜面倾角越大，加速度越大，所以C3上运动的加速度最大，根据几何知识可得：物体发生位移为x＝，物体的初速度为零，所以x＝at2解得t＝＝，倾角越大，时间越短，物体到达C3的时间最短，根据v2＝2ax得，v＝，知到达底端的速度大小相等，故C正确。
6.如图所示，不计绳的质量以及绳与滑轮的摩擦，物体A的质量为M，水平面光滑，当在绳的B端挂一质量为m的物体时，物体A的加速度为a1，当在绳的B端施加一个大小为F＝mg的竖直向下的拉力时，物体A的加速度为a2，则a1与a2的大小关系是( )
A．a1＝a2 B．a1>a2
C．a1
【答案】C
【解析】当在绳的B端挂一质量为m的物体时，物体A和m一起运动，它们的加速度相同，根据牛顿第二定律，对物体A和m组成的整体有mg＝(M＋m)a1，得a1＝；当在绳的B端施加一个大小为F＝mg的拉力时，根据牛顿第二定律有F＝mg＝Ma2，得a2＝，故a17.以初速度v0竖直向上抛出一个小球,小球所受的空气阻力与速度大小成正比,从抛出到落地小球运动的v-t图是下面哪一个 ( )
【答案】A
【解析】选A上升阶段,小球所受空气阻力随小球速度的减小而减小。小球所受合力F=G+Ff,合力越来越小,所以上升阶段小球的加速度越来越小。下降阶段,小球所受空气阻力随小球速度的增大而增大,小球所受合力F′=G-Ff,合力越来越小,所以下降阶段小球的加速度也越来越小。v-t图象中,只有A项所表示的运动加速度越来越小,A项正确。
8．如图甲所示，当A、B两物块放在光滑的水平面上时，用水平恒力F作用于A的左端，使A、B一起向右做匀加速直线运动时的加速度大小为a1，A、B间的相互作用力的大小为N1。如图乙所示，当A、B两物块放在固定光滑斜面上时，此时在恒力F作用下沿斜面向上做匀加速直线运动时的加速度大小为a2，A、B间的相互作用力的大小为N2，则有关a1、a2和N1、N2的关系正确的是( )
A．a1＞a2，N1＞N2 B．a1＞a2，N1＜N2
C．a1＝a2，N1＝N2 D．a1＞a2，N1＝N2
【答案】 D
【解析】对甲图整体分析：F＝(mA＋mB)a1，
再对B分析：N1＝mBa1，
解得：a1＝，N1＝。
对乙图整体分析：F－(mA＋mB)gsinθ＝(mA＋mB)a2
再对B分析：N2－mBgsinθ＝mBa2，
解得：a2＝－gsinθ，N2＝
综上a1＞a2，N1＝N2，D正确。
二、多选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9．质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止。则下列说法正确的是( )
A．轻绳的拉力等于Mg
B．轻绳的拉力等于mg
C．M运动的加速度大小为(1－sinα)g
D．M运动的加速度大小为g
【答案】BC
【解析】 互换位置前，M静止在斜面上，则有：Mgsinα＝mg，互换位置后，对M有Mg－T＝Ma，对m有：T′－mgsinα＝ma，又T＝T′，解得：a＝(1－sinα)g，T＝mg，故A、D错误，B、C正确。
10．如图所示，在光滑水平面上有一静止小车，小车质量为M＝5 kg，小车上静止地放置着质量为m＝1 kg的木块，木块和小车间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度am和小车的加速度aM，可能正确的有( )
A．am＝1 m/s2，aM＝1 m/s2
B．am＝1 m/s2，aM＝2 m/s2
C．am＝2 m/s2，aM＝4 m/s2
D．am＝3 m/s2，aM＝5 m/s2
【答案】AC
【解析】 对木块受力分析，水平方向只有摩擦力，因此其加速度am＝≤＝2 m/s2，故D错误；若二者没有相对运动，则加速度相等且小于2 m/s2，故A正确；若小车和木块加速度不相等，则摩擦力为滑动摩擦力，则有木块加速度等于2 m/s2，故B错误；若发生相对运动，则木块加速度等于2 m/s2，小车加速度大于木块加速度，故C正确．
11.如图所示,总质量为460kg的热气球,从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5m/s2,当热气球上升到180m时,以5m/s的速度向上匀速运动。若离开地面后热气球所受浮力保持不变,上升过程中热气球总质量不变,重力加速度g=10m/s2。关于热气球,下列说法正确的是( )
A.所受浮力大小为4830N
B.加速上升过程中所受空气阻力保持不变
C.从地面开始上升10s后的速度大小为5m/s
D.以5m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230N
【答案】AD。
【解析】刚开始竖直上升时,热气球受重力和空气的浮力,热气球的加速度为0.5m/s2,由牛顿第二定律可得热气球所受浮力大小为4830N,A项正确;热气球加速上升过程中所受空气阻力是不断变大的,热气球做加速度减小的加速运动,速度达到5m/s所用的时间要大于10s,B、C均错误;当热气球以5m/s匀速上升时,由受力平衡可得热气球所受空气阻力大小为230N,D项正确。
12．如图所示，斜面体M始终处于静止状态．当物体m沿斜面滑动时有( )
A．匀速下滑时，M对地面压力等于(M+m)g
B．加速下滑时，M对地面压力小于(M+m)g
C．减速下滑时，M对地面压力大于(M+m)g
D．M对地面压力始终等于(M+m)g
【答案】ABC
【解析】m与M整体在竖直方向上受重力(M+m)g和地面对斜面体的支持力FN．令m的加速度为，M的加速度a2＝0．由牛顿第二定律有：竖直方向：，因a2＝0，故．当a1＝0时，，A对；当a≠0，且加速下滑时，，B对；当a≠0时，且减速下滑时，a1取负值，，C对．由以上分析，知D错．
13．两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球受到的阻力大于乙球阻力
【答案】BD
【解析】设小球的密度为ρ，其质量m＝，设阻力与球的半径的比值为k，根据牛顿第二定律得：a＝＝g－＝g－，由m甲>m乙，ρ甲＝ρ乙，可得r甲>r乙，所以a甲>a乙，选项C错误；由于两球由静止下落，两小球下落相同的距离，则由x＝at2，t2＝，t甲14．如图甲所示，一物体在水平拉力F作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，逐渐增大拉力F，物体做变加速运动，其加速度a随拉力F变化的图象如图乙所示，根据图乙中所提供的信息可以计算出( )
A．物体的质量
B．斜面的倾角
C．物体能静止在斜面上所施加的最小拉力
D．加速度为6 m/s2时物体的速度
【答案】ABC
【解析】物体受到的合力为F合＝Fcosθ－mgsinθ，根据牛顿第二定律得F合＝ma，结合题图乙可得20cosθ－10msinθ＝2m,30cosθ－10msinθ＝6m，联立可解得m和θ，选项A、B正确；根据物体的受力可求得能使物体静止在斜面上所施加的最小拉力，选项C正确；由于物体的加速度在不断变化，故无法求得物体的速度，选项D错误．
三、实验题（本大题共2题，15题每个填空2分，16题每个填空3分，共14分）
15．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。
(1)当小车(包括车中砝码)的质量M与砝码及砝码盘的质量m的大小关系满足________时，才可以认为绳对小车的拉力大小近似等于砝码盘及砝码盘中砝码的重力。
(2)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。打点计时器打点的时间间隔为0.02 s。从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度大小a＝________ m/s2。(结果保留两位有效数字)
(3)下图是甲、乙两同学根据实验数据画出的图象。
两同学的图象都不过原点，试分析可能的原因
甲：________________________________________________________________________；
乙：________________________________________________________________________。
【答案】 (1)m?M (2)0.16
(3)长木板倾角过大，平衡摩擦力过度 未平衡掉摩擦力或长木板倾角过小
【解析】(1)探究加速度与力、质量的关系的实验中，要保证m?M，才能保证绳子的拉力近似等于盘及盘中砝码的重力。
(2)计数点时间间隔T＝0.1 s，间距x1＝3.52 cm，x2＝3.68 cm，x3＝3.83 cm。因x2－x1＝a1T2，x3－x2＝a2T2，a＝，得a＝≈0.16 m/s2。
(3)图线甲，F＝0时，小车就有了加速度，可见是长木板倾角过大，平衡摩擦力过度。图线乙，有了拉力时，加速度仍为0，说明未平衡摩擦力或长木板倾角过小。
16．为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量。(滑轮质量不计)
(1)实验时，一定要进行的操作是________。
A．用天平测出砂和砂桶的质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
D．改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带
E．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
(2)该同学在实验中得到如图所示的一条纸带(两相邻计数点间还有两个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________ m/s2(结果保留两位有效数字)。
【答案】 (1)BCD (2)1.3
【解析】(1)由实验原理图可以看出，由弹簧测力计的示数可得到小车所受的合外力的大小，故不需要测砂和砂桶的质量，也不需要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M，A、E错误；为保证绳上拉力提供合外力，必须平衡摩擦力，B正确；小车应靠近打点计时器，先接通电源，再放小车，同时读出弹簧测力计的示数，C正确；为了多测几组数据，需改变砂和砂桶的质量多做几次实验，D正确。
(2)由逐差法可得：小车的加速度
a＝，
将T＝×3 s＝0.06 s代入，可得a≈1.3 m/s2。
四、计算题（本大题共四题，17题10分，18题10分，19题12分，共32分）
17．一根劲度系数为 ，质量不计的轻弹簧上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度．如图所示．现让木板由静止开始以加速度a(a＜g)匀加速向下运动．求经过多长时间木板开始与物体分离．
【答案】
【解析】当m与板分离时，m与板间无弹力作用，且加速度为a，由牛顿第二定律得：
①
因m与板分离前做匀加速运动，
所以有 ． ②
由①②式解得．
18．如图甲所示，用水平力F拉动物体在水平面上做加速直线运动，当改变拉力的大小时，物体运动的加速度a也随之变化，a和F的关系如图乙所示，取g＝10 m/s2。
(1)根据图线所给的信息，求物体的质量及物体与水平面间的动摩擦因数；
(2)若改用质量是原来2倍的同种材料的物体，请在图乙的坐标系上画出这种情况下的a－F图线(要求写出作图的根据)。
【答案】(1)0.50 kg 0.20 (2)见解析
【解析】 (1)根据牛顿第二定律：F－μmg＝ma
所以a＝F－μg
可见a－F图象为一条直线，直线的斜率k＝＝2.0 kg－1
解得物体的质量m＝0.50 kg
纵轴截距为－μg＝－2.0 m/s2
解得物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20。
(也可以用横轴截距求动摩擦因数：当F＝1.0 N时，物体的加速度为零，物体所受阻力f＝F＝1.0 N，由F＝μmg解得物体与水平面的动摩擦因数μ＝＝0.20，用其他方法结果正确的同样可以)
(2)当物体质量加倍时，物体的加速度a＝F－μg。
直线斜率k′＝＝1.0 kg－1，纵轴的截距不变。作出如图所示的图线。
19.如图所示，一质量为1 kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面的夹角为30°.现使小球在F＝20 N的竖直向上的拉力作用下，从A点由静止出发向上运动，已知直杆与小球之间的动摩擦因数μ＝.
(1)求小球运动的加速度a1.
(2)若F作用1.2 s后撤去，则小球上滑过程中距A点的最大距离sm为多少？
(3)若从撤去力F开始计时，则小球经多长时间通过距A点上方2.25 m处的B点？
【答案】(1)2.5 m/s2 (2)2.4 m (3)0.75 s
【解析】(1)以小球为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律得
沿杆方向：Fsin30°－mgsin30°－f＝ma1
垂直于杆方向：Fcos30°－mgcos30°－N＝0
又f＝μN，解得a1＝2.5 m/s2.
(2)刚撤去F时，小球的速度为v1＝a1t1＝3 m/s
小球的位移s1＝t1＝1.8 m
撤去力F后，小球向上滑动时有
mgsin30°＋μmgcos30°＝ma2，
解得a2＝7.5 m/s2
因此小球上滑的时间t2＝＝0.4 s
上滑的位移s2＝t2＝0.6 m
故小球上滑过程中距A点的最大距离为
sm＝s1＋s2＝2.4 m.
(3)若小球在上滑阶段通过B点，则
sAB－s1＝v1t3－a2t
解得经历的时间为t3＝0.2 s(t′3＝0.6 s舍去)
若小球在下滑阶段通过B点，下滑时根据牛顿第二定律得mgsin30°－μmgcos30°＝ma3，解得a3＝2.5 m/s2
因此小球由距A点最大距离处下滑到B点的过程中有
sm－sAB＝a3t，解得t4＝ s
故经历的时间为t2＋t4＝ s＝0.75 s.
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