人教版数学八年级上册-11.3三角形+多边形综合讲义（3课时 无答案）

教师辅导讲义
学员编号： 年 级：初一 课 时 数： 3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
授课类型 T同步( 基础知识练习 ) C专题( 三角形内角度关系 ) T能力( 综合拔高题 )
授课日期及时段 年 月 日
教学内容
同步知识梳理知识点1：三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。 （用“△”表示） 边：①三边都不相等； 三角形的分类： ②等腰三角形（底边和腰不相等的等腰三角形；等边三角形） 角：①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形 知识点2：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 （任意两边之差的绝对值 < 第三边 < 另两边之和） 依据：两点之间线段最短 知识点3：三角形的三条线段 高线：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做该三角形这条边上的高。（钝角三角形的高线）中线：三角形连接一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做该三角形这条边上的中线。 （平分面积）角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，所得线段叫做该三角形的角平分线。 重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。 三角形的稳定性：三角形的三条边确定后，三角形的形状就确定不变了。 知识点4：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。 三角形三个外角的和等于360° 外角的性质：三角形一个角的外角等于与它不相邻的两个内角和。直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。 多边形 知识点1：多边形的对角线：连接多边形的不相邻的两个顶点的线段(对角线公式：） 一个n边形，过一个顶点可以作（n-3）条对角线，可以分成（n-2）个三角形.知识点2：多边形内角和定理：n边形的内角的和等于: (n - 2)×180°(n大于等于3且n为整数)。多边形的外角和：多边形的外角和等于360°。 同步题型分析 题型一：三角形三边关系1、一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（　 　）A.?5或7 B.?7 C.?9 D.?7或92、如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（　 　）A.?6＜L＜15 B.?6＜L＜16 C.?11＜L＜13 D.?10＜L＜163、a、b、c是三角形的三边长，化简|a-b-c|+|b-a-c|+|c-a-b|后等于（　 　）A.?b+a-3c ?B.?a+b+c C.?3a+3b+3c D.?a+b-c4、如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（　 　）A.?1个 B.?2个 C.?3个 D.?4个5、若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b-2）2=0，则第三边c的取值范围是______．6、现有四条钢线，长度分别为（单位：cm）7，6，3，2，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为______． 题型二：三角形的三条线段1、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　 　）A.??B.?C.??D.? 2、不一定在三角形内部的线段是（　 　）A.?三角形的角平分线 B.?三角形的中线 C.?三角形的高 D.?三角形的中位线 3、如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC=___ ___°．4、如图，AD是几个三角形的高？（　 　）A.?4 B.?5? C.?6 D.?7 5、下列说法错误的是（　 　）A.?三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B.?三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C.直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D.?钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部 6、能把任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的一条（　 　）A.?角平分线 B.?中线 C.?高线 D.?既垂直又平分的线段 7、下列叙述中错误的一项是（　 　） A．三角形的中线、角平分线、高都是线段 B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部 C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形 D．三角形的三条角平分线都在三角形内部 8、三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于 一点； ④三条高必在三角形内．其中正确的是（　 　） A．①② B．①③ C．②④ D．③④9、在平面直角坐标系x0y中，若A点坐标为（-3，3），B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为（　 　）A.?15 B.?7.5 C.?6 D.?3 10、三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（　 　）A.?中线 B.?角平分线 C.?高 D.?中位线 13、如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是___ ___． 14、如图是由4×4块面积都是10的相同小矩形组成的图形，图中阴影部分的面积是__ __． 15、三角形三条中线的交点叫做三角形的（　 　）A.?内心 B.?外心 C.?中心 D.?重心 16、在△ABC中，点G是重心，若BC边上的高为6，则点G到BC的距离为__ ___． 题型三：三角形有关的角1、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )毛 A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 2、在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形3、已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（　 　）∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定 4、（1）在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ； （2）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ； （3）在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ；（4）在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ； 5、如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是__ _______．在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点D,若∠BDC=132°,则∠A=___ ____度. 如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC的度数为___ _____. 题型四：多边形 1．九边形的内角和为(　　)．A．1 260° B．1 440°C．1 620° D．1 800°2．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有(　　)．A．6条 　　　　　　　　　 　 B．7条C．8条 　　　　　　　　　　　D．9条 3．如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2等于(　　)． A．140° B．40°C．260° D．不能确定4．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是____边形，它的内角和是____度，外角和是____度．5．一个多边形的内角和等于1 440°，则它的边数为__________．6．若一个四边形的四个内角度数的比为3∶4∶5∶6，则这个四边形的四个内角的度数分别为__________． 一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为2670°，求这个多边形的边数和少加的内角的大小． 8．若多边形所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数及内角和． 三、课堂达标检测1、设△ABC的三边长分别为a、b、c，其中a、b满足|a+b-4|+（a-b+2）2=0，则第三边的长c的取值范围是（　 　）A.?3＜c＜5 ?B.?2＜c＜3 C.?1＜c＜4 D.?2＜c＜4 2、在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（　 　）?6＜AD＜8 B.?2＜AD＜14 C.?1＜AD＜7 D.?无法确定 3、三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（　 　）A.?2个 B.3个 C.?4个 D.?5个 等腰三角形周长为21cm,一中线将周长分成的两部分差为3cm,则这个三角形三边长为________. 若三角形三边长为3、2a-1、8，则a的取值范围是 .6、如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF——S△BEF=（　 　）A.?1 B.?2 C.?3 D.?4 10、如图，两个相同的梯形重叠在一起，则上面的梯形中未重叠部分面积是___ __． 11、如图，∠MAN=100°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小（　 　） A．40° B．50° C．80° D．随点B、C的移动而变化 12、如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF=___ ____度. 13、如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系. 14、如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC的度数. 15、 如图，四边形ABCD中，内角∠ABC的角平分线与外角∠DCE的角平分线交于点F，且∠F为锐角.设∠A=α，∠D=β. 如图①，α+β>180°，试用α、β表示∠F； 如图②，α+β<180°，请在图中画出∠F，并试用α、β表示∠F；一定存在∠F吗？如有，求出∠F的值；如不一定，指出α、β满足什么条件时，不存在∠F. 16、如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的大小. 专题精讲1、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B； （1）求证：CD⊥AB，并指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题； （2）如图2，若AE平分∠BAC，交CD于点F，交BC于E.求证：∠AEC=∠CFE； （3）如图3，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC=3CE，AB=4AD，△ABC、△CEF、△ADF的面积分别为S△ABC、S△CEF、S△ADF，且S△ABC=36，则S△CEF﹣S△ADF=　　　　　　.（仅填结果）2、（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于(??? ) A.90°?????B.135°???? ???C.270°???? ??? D.315° （2）如图2，已知△ABC中，∠A=50°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=_______°. （3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是_______________ （4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由. 能力培养 1.综合题11、在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．（1）求∠DCE的度数． （2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC． 2、如图1，在△ABC中，∠A=60°，∠CBM，∠BCN是△ABC的外角，∠CBM，∠BCN的平分线BD，CD交于点D．（1）求∠BDC的度数； （2）在图1中，过点D作DE⊥BD，垂足为点D，过点B作BF∥DE交DC的延长线于点F（如图2），求证：BF是∠ABC的平分线． 2.综合题21、如图7-1-17所示，设P为△ABC内任一点，求证： 2、如图，O为△ABC内一点，求证：（1）OB+OC

T同步

A

B

C

D

E

F

①

A

B

C

D

E

②

C专题

C能力









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