人教版数学八年级上册第十二章 全等三角形讲义（3课时 无答案）

教师辅导讲义
学员编号： 年 级：初一 课 时 数： 3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
授课类型 T同步( 全等三角形 ) C专题( )
授课日期及时段
教学内容
同步知识梳理1、全等形：即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 “全等”的理解： 全等的图形必须满足：(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形; 旋转，平移，轴对称不改变形状和大小2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等； （2）全等三角形对应角相等； （3）全等三角形周长，面积相等；（4）全等三角形对应边上的高，中线，对应角的角平分线相等 3、全等三角形的判定方法(1)三边对应相等的两个三角形全等。（SSS） (2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） (4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS） (5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL） 4、角平分线的性质及判定　　性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等　　判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 角平分线画图依据：SSS 同步题型分析题型一：全等三角形的性质由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案　 　全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片　 　全等图形（填“是”或“不是”）． 2、如图，D、E分别是AB，BC上一点，△ABE≌△ACD．若点B和C对应，则AB对应边　 　，AD对应边　 　，∠A对应角　 　，则∠AEB=　 　，理由是　 　，EB=　 　，理由是　 　． 3、如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为　 　cm． 4、在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（　　） A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C 5、如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、下列各组的两个图形属于全等图形的是 （　　） A． B． C． D．7、在△ABC中，∠A=∠B，若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°，则△ABC中等于90°的角是（　　） A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C8、给出下列结论：①面积相等的两个图形必全等；②两个全等图形的面积必相等；③面积不相等的两个图形必不全等；④不全等的两个图形的面积必不相等．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为　 　． 10、如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=　 　． 11、如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F， （1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为　 　； （2）已知∠D=35°，∠C=60°，①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数． 知识点二：全等三角形的判定1、如图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90° （1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是　 　． （2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是　 　． （3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是　 　． （4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是　 　． （5）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是　 　．2、如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（　　） A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB 3、如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有 （　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4、如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 5、如图，长方形图中有许多三角形．如果要找全等的三角形，一共可以找出几对（　　） A．8 B．7 C．6 D．4 6、如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC全等（不包括本身）的三角形有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7、如图，已知△ABC和△BDE，B为AD中点，BE=BC，∠1=∠2，∠3=∠4，请根据题意，写出图中的两对全等三角形：　 　． 9、如图，小强同学把两根等长的木条、的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时的长等于内槽的宽，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是（　　） A、SAS B、ASA C、SSS D、HL 10、如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：　 　，使得△ABC≌△DEC． 11、如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件　 　使得△ABC≌△DEF． 如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件　 　，使得△ABC≌△DEF． 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O． 求证：△AEC≌△BED； 若∠1=42°，求∠BDE的度数． 14、如图，点A、D、E在直线l上，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥l于D，CE⊥l于E，求证：DE=BD+CE． 15、如图，AB⊥DC于点B，AB=DB点E在AB上，BE=BC，DE交AC于点F。试判断DE与AC的数量及位置关系并说明理由。 16、如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P。（1）求证：△ABM≌△BCN； （2）求∠APN的度数。 知识点三：角平分线的性质与判定如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E。分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C。作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线。在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（　　） A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS 2、如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：53、如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（　　） A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3 4、如图，△ABC纸片，要在纸片内找一点P，使它到三边的距离相等，点P是（　　） A．边AB，AC的垂直平分线的交点 B．边AB，BC上的高的交点 C．边AB，AC的中线的交点 D．∠ABC与∠ACB的平分线的交点5、如图，BD平分∠ABC，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N为垂足。求证：PM=PN。 三、课堂达标检测1、如图：①AB=AD．②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，④BC=DC，以上4等式中的2个等式不能作为依据来证明△ABC≌△ADC的是（　　） A．①，② B．①，③ C．①，④ D．②，③2、如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 5、如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=　 　度． 6、如图，△ABC≌△CDA并且AB=CD，那么下列结论错误的是（　　）A、 ∠1=∠2 B、AC=CA C、∠D=∠B D、AC=BC 7、如图，将长方形ABCD纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC?F的周长之和为（　　） A、3 B、4 C、6 D、8 8、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE。若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ） A、60° B、75° C、85° D、90° 10、如图，已知AB=AC，点D在BE上，且AD=AE，BD=CE，求证：∠3=∠1+∠2。 专题精讲题型1：全等三角形1、与下左图所示图形全等的是　　　　　　。　 2、下列图形中是全等图形的有（　　）A、4对 B、3对 C、2对 D、1对 3、如图△ABC≌△BAD，AC的对应点分别是B、D，若AB=9,BC=12，AC=7，则AD等于（　　）A、7 B、 9 C、12 D、3 4、已知△ABC≌△DEF，且∠A=55°，∠E=45°，则∠C等于（　　） A、 55° B、45° C、80° D、90° 5、下列叙述中错误的是（　　） A、能够完全重合的图形称为全等图形　　B、全等图形的形状和大小相同 C、所有正方形都是全等图形　 　D、形状和大小都相同的两个图形是全等图形 6、如图，△ABC≌△CDA并且AB=CD，那么下列结论错误的是（　　）A、 ∠1=∠2 B、AC=CA C、∠D=∠B D、AC=BC 7、如图，将长方形ABCD纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，抓痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC?F的周长之和为（　　） A、3 B、4 C、6 D、8 8、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE。若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ） A、60° B、75° C、85° D、90° 题型2：全等三角形的判定（SSS） 1、如图，AD=CB，AB=CD，∠A=60°则∠C的度数为　　　。2、已知：如图AB=AC，BD=CE，AD=AE，若∠1=30°，则∠2=　　　　。 3、如图，在ABC中，AB=AC，D、E两点在BC上，且AD=AE，BD=CE。若∠BAD=30°，∠DAE=50°，则∠BAC的度数为　　　　。4、在如图所示的6×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与∠ABC有一条公共边BC且全等的所有格点三角形的个数是 个。 5、已知：如图，在△ABC中，点D为BC的中点。求证： （1）△ABD≌△ACD； （2）AD⊥BC。 题型3：全等三角形的判定（SAS）1、如图，AB=CB，DB=EB，要证明△ABE≌△CBD，需要补充的条件是（　　） A、∠D=∠E B、∠E=∠C C、∠1=∠2 D、∠A=∠C 2、可以保证△ABC≌△的条件是（　　） A、AB=， AC=， B、 C、 D、 3、如图，小强同学把两根等长的木条、的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时的长等于内槽的宽，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是（　　） A、SAS B、ASA C、SSS D、HL 4、如图所示，已知∠1=∠2，AB=AD，AE=AC，若∠B=20°，则∠D的度数为（　　） A、20° B、30° C、40° D、无法确定 5、如图，AO是∠BAC和∠DAE的平分线，AD=AE，AB=AC，则线段BD和CE的大小关系是（　　）A、BD>CE B、BD=CE C、BDPD B、PC=PD C、PC

T同步



B

A

O

C

D

A

D

B

C

EZZ

FZZ

A

B

M

C

N

D

E

P

第1题

C

E

B

A

D

O

D

C

A

P

N

M

B

D

E

A

B

C′

C

F

第7题图

E

A

B

C

D

第8题图

A

B

C

D

第6题图

B

A

D

E

C

3

2

1

C专题

④

③

②

①

C

D

A

B

第4题图

A

C

B

D

第3题图

E

A

B

C

D

第8题图

D

E

A

B

C′

C

F

第7题图

A

B

C

D

第6题图

A

C

B

E

D

第2题

1

2

第1题

A

B

D

C

(第4题)








A

B

C

第3题

B

A

D

E

C

C

D

B

A

D

A

C

E

B

（第1题）

（第3题）

B

A

O

C

D

E

F

B

A

D

C

（第6题）

D

O

E

A

B

C

（第5题）

（第4题）

A

E

C

B

D

（第7题）


A

E

C

B

F

D

（第10题）


A

E

B

C

D

（第8题）


A

B

M

F

E

C

D

（第11题）


A

B

E

D

C

（第13题）


A

O

D

C

B

（第12题）


B

C

E

D

F

A

第14题

A

B

C

D

E

E

F

C

B

A

D

1

2

第3题图

A

B

C

E

D

F

第2题

A

B

C

第1题

4

3

2

1

第6题

C

D

A

E

B

F



第4题

C

A

B

D

B

C

A

D

O

第5题

第8题

F

E

D

A

B

C

A

F

E

D

B

C

第9题

A

B

C

D

第7题

A

C

D

B

E

第10题图

第11题

F

E

C

B

A

D

第12题

E

B

F

A

D

C

O

C

D

B

A

第13题

E

D

A

B

F

C

A

F

B

C

DZZ

EZZ

第3题

E

A

C

D

B

第1题

A

D

B

C

E

第2题

A

D

B

P

C

第6题

M

A

E

D

N

Q

C

B

P

B

C

Q

P

A

M

第7题

B

F

A

C

D

E

第5题

第4题

C

D

A

B

B

E

A

D

C

第8题图图

第12题

A

B

C

D

H

E

第10题

A

B

C

D

1

2

第11题



1

B

C

A

O





B

P

A

D

E

C

第3题

第2题

B

A

D



P

C

O

第1题

C

E

B

A

D

O

第5题

B

E

D

C

A

第4题

1

4

3

2



O

A

D



C

B

村

A



P



O

B

第10题

B

C

O

A

D

E

第9题

A

A

P

O

M

N