人教版数学八年级下册第十八章平行四边形辅助线构造专题讲义（无答案）

教师辅导讲义
学员编号： 年 级：初二 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
授课类型 C专题( 辅助线添加）
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教学内容
添加中位线： 一、三角形中点：遇中点，想中位线1.如图，△ABC中，是中线，是角平分线，CF⊥AE于，，，则的长为_____?。2、如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,F是BE延长线与AC的交点,求证:AF=CF3、已知:如图,在?ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.
求证:GF=GC. 4、已知:如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、BC的中点,点F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H.求证:
(1)四边形FBGH是平行四边形;
(2)四边形ABCH是平行四边形.5、如图,中,,,E、F分别为CA、CB上一点,,M、N分别为AF、BE的中点.求证:.? 二：四边形对边中点：连接对角线，构造中位线1、如图，在四边形ABCD中，M,N分别为AD,BC的中点，连BD,若AB=10，CD=8.求MN的取值范围. 如图,点P是四边形ABCD的对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠CBD=45°，∠ADB=105°，试探究EF与PF之间的数量关系, 3、如图，已知四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于点H、G，求证：∠AHF＝∠BGF.4．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=BD，E，F分别是四边形ABCD边AD、BC的中点，EF分别交AC，BD于G，H，求证：∠OGH=∠OHG． 5、如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于点F，交BE于点E.(1)求证：DF=FE；(2)若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长；(3)在(2)的条件下，求四边形ABED的面积. 添加直角三角形的中线： 直角三角形ABC中，∠ACB=90，D点平分AB，则CD=AD=BD ∠B= ∠BCD，∠A= ∠ACD共斜边直角三角形 1、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点 求证：MN⊥DE 2、已知：△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90?.如图甲，连接DE，设M为DE的中点。 (1)说明：MB=MC； (2)设∠BAD=∠CAE，固定△ABD，让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置，试问：MB=MC是否还能成结论结论立?并证明其结论。 巧用等积法构造辅助线1、如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O点作直线EF，分别交BC，AD于点E，F． （1）证明：OF=OE； （2）小明从图1找到了一种将平行四边形面积平分的方法．图2是一块纸片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，小明发现可以用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助小明设计三种不同的分割方案．2、如图，点P是?ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： ①S1+S3=S2+S4 ②如果S4＞S2，则S3＞S1 ③若S3=2S1，则S4=2S2 ④若S1-S2=S3-S4，则P点一定在对角线BD上． 其中正确的结论的序号是________________ 3、如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△PAB=5，S△PAD=2，则阴影部分的面积为____________________- 4、如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD，若AE=3，PF=9，则图中阴影部分的面积为（　C　） A．12 B．24 C．27 D．54 5、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（　　） A． B． C． D．6、如图所示，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F，G．试探索线段PF，PG，AB之间的数量关系，并证明之． 最短路径结合：1.如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是　_________　．2、.已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为　_________　． 中点四边形： 基本结论： ①若四边形ABCD是任意四边形，则四边形EFGH是平行四边形； ②若四边形ABCD是平行四边形，则四边形EFGH是平行四边形； ③若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是菱形； ④若四边形ABCD是菱形，则四边形EFGH是矩形； ⑤若四边形ABCD是正方形，则四边形EFGH是正方形。1、已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）． （1）四边形EFGH的形状是 ，证明你的结论； （2）当四边形ABCD的对角线满足 条件时，四边形EFGH是矩形； （3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ 2、.如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H． （1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由； （2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由． 　


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