人教版数学八年级下册19.1变量与函数讲义（2课时 无答案）

教师辅导讲义
学员编号： 年 级： 初二 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：
授课类型 T同步( 函数 ) C专题( 函数图像 )
授课日期及时段 2020年
教学内容
（大脑放电影~） 1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。 变量还分为自变量和因变量。 自变量：引起变化的量。因变量：某些特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量。常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。 3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值． 4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。 5.求函数的自变量取值范围的方法．（1）要使函数的表达式有意义：整式（多项式和单项式）时为全体实数；分式时，让分母≠0；含二次根号时，让被开方数≠0 。（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。 6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．7.描点法画函数图象的一般步骤如下： Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）． 8.判断y是不是x的函数的题型给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y是x的函数。 （热个身先~~~） 题型1：常量与变量1．表示两个变量之间的关系，下列说法错误的是（　　） A．用表格可以表示任意两个变量之间的关系 B．用关系式可以表示任意两个变量之间的关系 C．用图象可以表示任意两个变量之间的关系 D．在某一变化过程中，数值始终不变的量叫常量 2．在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是（　　） A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量 C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π，指出其中的变量为 ．4.矩形的面积为，则长和宽之间的关系为 ，当长一定时， 是常量， 是变量． 题型2：函数的概念 2．下列式子：①y=3x-5；②y=；③y= ；④=x；⑤y=|x|，其中y是x的函数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，y是x的函数图象的是（　　） B ． C．D．3：下列各图中反映了变量y是x的函数是（　　）? B、? C、? D、? 4．下列四个图象中，表示y是x的函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化． （1）在这个变化中，自变量是 ，因变量是 ； （2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了 cm3．题型3：函数的关系式 1．在正方形的面积公式S=a2中，随a的增大，S也 ，其中自变量是 ，因变量是 2.在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是． 只填写序号 3．写出下列函数的关系式：有一个角是60°的直角三角形的面积S与斜边x的之间的函数关系式． 4．一个长方形的宽为xcm，长比宽多2cm，面积为scm2． （1）求s与x之间的函数关系式； （2）当x=8时，长方形的面积为多少cm2 5．下表记录了一次实验中的时间和温度的数据，写出T与t的关系式 6．一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度． 根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为 7．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值． （1）上表反映了哪两个变量之间的关系， 自变量是 ， 因变量是 ． （2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长 ；不挂重物时弹簧长 ． （3）弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为： 题型4：函数的自变量取值范围1.函数中自变量的取值范围为 ．2.函数，自变量x的取值范围 。3.圆的面积中，自变量的取值范围是 ． 4.函数的自变量x取值范围是 5.若整数x满足|x|≤4，则使函数y=有意义的x的值是 （只需填一个）．6.已知等腰三角形的周长为20，设三角形的腰长为x，底边长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围？题型5：函数值 1.函数中，当时， ，当时， ． 2．对于函数y=，当y=2时，x= 3.已知f（x）=，如果f（a）=，那么a= 4．设函数f（x）=x（x-1），以下结论正确的是（　　） A．f（a）+f（-a）=0 B．若f（a）=a，则a=0 C．f（a）f（ ）=1 D．f（a）=f（1-a） 5．某计算程序编辑如图所示，当输入x= 时，输出的y=3． 6.同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是 ℉． 7.根据下面的运算程序，若输入x=2-时，输出的结果y= 8.已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米． （1）写出剩余水的体积立方米与时间（时）之间的函数关系式． （2）写出自变量的取值范围． （3）10小时后，池中还有多少水？ （4）几小时后，池中还有100立方米的水？ 题型6：函数的图像 1．如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（-2，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（　　） A．当x＜2时，y随x的增大而增大 B．当x＜2时，y随x的增大而减小 C．当x＞2时，y随x的增大而增大 D．当x＞2时，y随x的增大而减小 2．如图，是某蓄水池的横断面示意图，蓄水池分为深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h与时间t的关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3、摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度（）与旋转时间（）之间的关系如图所示。（1）根据图填表。?（2）变量是的函数吗？为什么。（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径。 4.某市第五中学校办工厂今年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．（1）写出年产值（万元）与今后年数之间的函数关系式． （2）画出函数图象． （3）求5年后的年产值． 5.请用学过的方法研究一类新函数（为常数，）的图象和性质。（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象。（2）对于函数，当自变量的值增大时，函数值怎样变化。 题型7：动点问题的函数图像 1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积y，则y与x之间的函数表达式 ．2．如图（1），在矩形ABCD中，动点M从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止，设点M运动的路程为x，△ABM的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（　　） A．55 B．30 C．16 D．6 3．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是（　　） A. B． C．D． 4．芳芳用水管以均匀的速度向一个容器中注水，在注水过程中，水面的高度h与注水时间t之间的函数图象如图所示，最后芳芳将容器注满水，则这个容器的形状大致为（　　） 5.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为千米/小时，特快车的速度为千米/小时，甲、乙两地之间的距离为千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（??）。A:? B:? C:? D:?6.小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家的距离与时间之间的关系的图象是 .(只需填序号)（你都掌握了没有呢~~~） 1．矩形的面积为，则长和宽之间的关系为 ，当长一定时， 是常量， 是变量． 2．飞船每分钟转30转，用函数解析式表示转数和时间之间的关系式是 ． 3．函数中自变量的取值范围是 ． 4．函数中，当时， ，当时， ．5．点在函数的图象上，则点的坐标是 ．6．函数中自变量的取值范围为 ．7．下列：①；②；③；④，具有函数关系（自变量为）的是 ．8．圆的面积中，自变量的取值范围是 ．9．在圆的周长公式中，下列说法错误的是（ ） A．是变量，2是常量 B．是变量，是常量 C．是自变量，是的函数 D．将写成，则可看作是自变量，是的函数 10．在下表中，设表示乘公共汽车的站数，表示应付的票价（元）（站） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （元） 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 根据此表，下列说法正确的是（ ） A．是的函数 B．不是的函数 C．是的函数 D．以上说法都不对 11．边形的内角和，其中自变量的取值范围是（ ） A．全体实数 B．全体整数 C． D．大于或等于3的整数 12．油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流成．油箱中剩油量（升）与流出的时间（分）间的函数关系式是（ ） A． B． C． D．13．根据下表写出函数解析式（ ） A． B． C． D．14．如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，那么圆珠笔的售价（元）与支数之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D．15．设等腰三角形（两底角相等的三角形）顶角的度数为，底角的度数为，则有（ ）A．（为全体实数） B． C． D．16．下列有序实数对中，是函数中自变量与函数值的一对对应值的是（ ） A． B． C． D． 17.如图3所示，结合表格中的数据回答问题： 梯形个数 1 2 3 4 5… 图形周长 5 8 11 14 17… （1）设图形的周长为，梯形的个数为，试写出与的函数解析式． （2）求当时的图形的周长．


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