2020年春季苏科版数学八下第9章《中心对称图形——平行四边形》单元检测试题（带详细答案）

2020年春季苏科新版八下第9章《中心对称图形——平行四边形》
单元检测试题
满分100分
班级___________姓名____________学号____________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（　　）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．

A．顺时针旋转90°，向右平移
B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向下平移
D．逆时针旋转90°，向下平移
3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
4．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BC
C．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC
5．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，AB＝3，BC＝8，则DE的长（　　）

A．4 B．5 C．5.5 D．6
6．下列说法正确的是（　　）
A．有两个角为直角的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等
C．平行四边形的对角线相等
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
7．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止 （同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（　　）

A．1 次 B．2次 C．3次 D．4次
二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．与点A（﹣3，4）关于原点对称的点B的坐标为　 　．
10．如图，△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°得到△ADE，则∠DAE的度数为　 　°．

11．在?ABCD中，∠A＝70°，则∠B＝　 　°，∠C＝　 　°．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝5cm，则AB＝　 　cm．

13．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是　 　．
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝1，则BC的长为　 　．

15．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝10，AC＝6，则DF的长为　 　．

16．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为　 　．

三．解答题（共6小题，17-20每小题8分，21-22每小题10分，满分52分）
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE＝CF，求证：BE＝DF．




18．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）画出将△ABC绕原点O逆时针旋转180°，所得到的△A'B'C'；
（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标：　 　．





19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．



20．如图，等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上一点（不与A，B重合）连接CD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°至CE，连接AE．
（1）求证：△AEC≌△BDC；
（2）若AD：BD＝：1，求∠AEC的度数．



21．如图，E、F分别为△ABC的边BC、AB的中点，延长EF至点D，使得DF＝EF，连接DA、DB、AE．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若AB⊥AC，求证：四边形AEBD是菱形．



22．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
（1）求证：OP＝OQ；
（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；
（3）当t为何值时，四边形PBQD是菱形？




















参考答案
一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
2．【解答】解：顺时针旋转90°，向右平移．
故选：A．
3．【解答】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵DE＝2，
∴BC的长度是：4．
故选：C．
4．【解答】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
C、∵AB∥CD，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
D、∵AB∥CD，AD＝BC，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝8，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝3，
∴DE＝AD﹣AE＝8﹣3＝5
故选：B．
6．【解答】解：A、错误．有3个角为直角的四边形是矩形．
B、正确．矩形的对角线相等．
C、错误．平行四边形的对角线不一定相等．
D、错误．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．
故选：B．
7．【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，
∵OA＝OB，
∴OA＝OB＝BC＝AC，
∴四边形OACB是菱形，
∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，
∴AB?OC＝×2×OC＝4，
解得OC＝4cm．
故选：C．
8．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴PD∥BQ．
若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则PD＝BQ．
设运动时间为t．
当0＜t＜时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝4t，BQ＝10﹣4t，
∴10﹣t＝10﹣4t，
方程无解；
当＜t＜5时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝4t﹣10，
∴10﹣t＝4t﹣10，
解得：t＝4；
当5＜t＜时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝4t﹣20，BQ＝30﹣4t，
∴10﹣t＝30﹣4t，
解得：t＝；
当＜t＜10时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝4t﹣30，
∴10﹣t＝4t﹣30，
解得：t＝8．
综上所述：当运动时间为4秒、秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．
故选：C．
二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．【解答】解：∵点B与点A关于原点对称，
∴点B的坐标为（3，﹣4）．
故答案为：（3，﹣4）．
10．【解答】解：∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°，对应得到△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝30°．
故答案为30°．
11．【解答】解：∵在?ABCD中，∠A＝70°，
∴∠B＝180°﹣70°＝110°，∠A＝∠C＝70°．
故答案为：110，70．

12．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴线段CD是斜边AB上的中线；
又∵CD＝5cm，
∴AB＝2CD＝10cm．
故答案是：10．
13．【解答】解：由∠A＝∠B＝∠C＝90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB＝AD或AC⊥BD等．
故答案为：AB＝AD或AC⊥BD等．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝1，
∴AC＝2OA＝2，
∴BC＝＝＝；
故答案为：．
15．【解答】解：延长CF交AB于点G，
∵AE平分∠BAC，
∴∠GAF＝∠CAF，
∵AF垂直CG，
∴∠AFG＝∠AFC，
在△AFG和△AFC中，
，
∴△AFG≌△AFC（ASA），
∴AC＝AG，GF＝CF，
又∵点D是BC中点，
∴DF是△CBG的中位线，
∴DF＝BG＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）＝2．
故答案为：2．

16．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，
∴S△DFP＝S△PBE＝×2×8＝8，
∴S阴＝8+8＝16，
故答案为16
三．解答题（共6小题，17-20每小题8分，21-22每小题10分，满分52分）
17．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE＝DF．
18．【解答】解：（1）如图，△A′B′C为所作；

（2）点D的坐标为（3，3）或（﹣8，3）或（﹣5，﹣3）．
故答案为（3，3）或（﹣8，3）或（﹣5，﹣3）．
19．【解答】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，
∴∠ADC＝90°，
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，
∴∠MAN＝∠CAN，
∴∠DAE＝90°，
∵CE∥AD，
∴∠AEC＝90°，
∴四边形ADCE为矩形．

20．【解答】解：∵将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°至CE，
∴∠ACB＝∠DCE＝90°，DC＝CE，
∴∠BCD＝∠ACE
而BC＝AC，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）连接DE，
∵∠DCE＝90°，DC＝CE，
∴∠DEC＝45°，
由（1）知△ACE≌△BCD，
∴BD＝AE，∠B＝∠CAE＝45°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝45°+45°＝90°，
∵AD：BD＝：1，
∴AD：AE＝，
∴∠AED＝60°，
∴∠AEC＝∠AED+∠DEC＝60°+45°＝105°．
21．【解答】证明：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、BA的中点，
∴EF∥AC，EF＝AC，
∵DF＝EF，
∴EF＝DE，
∴AC＝DE，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）∵四边形ACED是平行四边形，
∴AD∥EC，DE∥AC，
AD＝EC，
∵BE＝EC，
∴AD＝BE，AD∥BE，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AC⊥AB，AC∥DE，
∴AB⊥ED，
∴四边形AEBD是菱形．

22．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO＝∠QBO，
∵O为BD的中点，
∴DO＝BO，
在△PDO和△QBO中，
，
∴△PDO≌△QBO（ASA），
∴OP＝OQ；
（2）由题意知：AD＝8cm，AP＝tcm，
∴PD＝8﹣t，
（3）∵PB＝PD，
∴PB2＝PD2，
即AB2+AP2＝PD2，
∴62+t2＝（8﹣t）2，
解得 t＝，
∴当t＝时，PB＝PD．