2019-2020学年春季苏科新版八下第10章《分式》单元检测试题（解析版）

2020年春季苏科新版八下第10章《分式》单元检测试题
满分100分
班级___________姓名____________学号____________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
2．下列分式，，，，中，最简分式的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍
4．下列约分中，正确的是（　　）
A．＝ B．＝0
C．＝x3 D．＝
5．分式﹣可变形为（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
6．分式和最简公分母是（　　）
A．6x2yz B．6xyz C．12x2yz D．12xyz
7．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（　　）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成
8．若分式，则分式的值等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．若代数式有意义，则x的取值范围是　 　．
10．化简?的结果为　 　．
11．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要　 　小时．
12．若分式方程﹣＝2有增根，则m＝　 　．
13．若对于x（x≠﹣1）的任何值，等式＝3+恒成立，则m＝　 　．
14．一种运算：规则是x※y＝﹣，根据此规则化简（m+1）※（m﹣1）的结果为　 　．
15．若恒成立，则A+B＝　 　．
16．已知：a（a+2）＝1，则a2＝　 　．
三．解答题（共6小题，17-20每小题8分，21-22每小题10分，满分52分）
17．计算：
（1） （2）



18．解分式方程
（1） （2）


19．先化简，再求值：（）÷，其中x＝﹣1





20．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分，如下：
（A﹣）÷＝
（1）求代数式A，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．






21．从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京，已知A车的平均速度为80km/h，B车的平均速度为A车的1.5倍，且行完全程B车所需时间比A车少40分钟．
（1）求泰州至南京的铁路里程；
（2）若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距40km？






22．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．
例如，分式与互为“3阶分式”．
（1）分式与　 　互为“5阶分式”；
（2）设正数x，y互为倒数，求证：分式与互为“2阶分式”；
（3）若分式与互为“1阶分式”（其中a，b为正数），求ab的值．























参考答案
一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．【解答】解：由题意得：1﹣x＝0，且x+2≠0，
解得：x＝1，
故选：A．
2．【解答】解：＝，＝，＝b+2，这三个不是最简分式，
所以最简分式有：，，共2个，
故选：B．
3．【解答】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，
∴原式变为：＝＝9×，
∴这个分式的值扩大9倍．
故选：B．
4．【解答】解：A、＝，故此选项错误；
B、，无法化简，故此选项错误；
C、＝x4，故此选项错误；
D、＝，正确．
故选：D．
5．【解答】解：把分式和分式的分母同时乘以﹣1得，（﹣1）×（﹣）＝．
故选：D．
6．【解答】解：分式和最简公分母是6x2yz，
故选：A．
7．【解答】解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间＝15天，
那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．
故选：C．
8．【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；
∴x﹣y＝﹣2xy
将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得
＝
＝
＝
＝．
故选：B．
二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．【解答】解：代数式有意义，
则2x+1≠0，
解得：x≠﹣．
故答案为：x≠﹣．
10．【解答】解：原式＝＝，
故答案为：．
11．【解答】解：设该工程总量为1．二人合作完成该工程所需天数＝1÷（+）＝1÷＝．
12．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得
x+m＝2（x﹣1），
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1＝0，即增根是x＝1，
把x＝1代入整式方程，得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．【解答】解：去分母，得3x﹣2＝3（x+1）+m
整理，得﹣2＝3+m
所以m＝﹣5
故答案为：﹣5
14．【解答】解：由题意得：
（m+1）※（m﹣1），
＝﹣，
＝﹣，
＝，
＝﹣．
故答案为：﹣．
15．【解答】解：＝
∴
解得A＝1，B＝3，
A+B＝4，
故答案为4
16．【解答】解：由a（a+2）＝1，得到a2+2a＝1，即a2＝1﹣2a，
则原式＝1﹣2a+＝1﹣+＝1﹣+＝1+＝1+2＝3，
故答案为：3
三．解答题（共6小题，17-20每小题8分，21-22每小题10分，满分52分）
17．【解答】解：（1）原式＝﹣
＝
＝﹣
＝﹣1；
（2）原式＝?
＝．
18．【解答】解：（1）方程的两边同乘（x﹣2），得
1＝x﹣1﹣3（x﹣2），
解得x＝2．
检验：把x＝2代入（x﹣2）＝0．
∴x＝2是原方程的增根，
∴原方程无解．
（2）方程的两边同乘（x+2）（x﹣1），得
x（x﹣1）＝2（x+2）+（x+2）（x﹣1），
解得x＝﹣0.5．
检验：把x＝﹣0.5代入（x+2）（x﹣1）＝﹣2.25≠0．
∴原方程的解为：x＝﹣0.5．
19．【解答】解：（）÷
＝
＝
＝
＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝﹣1．
20．【解答】解：（1）∵（A﹣）÷＝
∴[A﹣]＝
∴（A﹣）＝
∴A﹣＝
∴A＝
∴A＝
∴A＝；
（2）原代数式的值不能等于﹣1，
理由：若原代数式的值等于﹣1，
则＝﹣1，得x＝0，
当x＝0时，原代数式中的除式等于0，原代数式无意义，
故原代数式的值不能等于﹣1．
21．【解答】解：（1）设泰州至南京的铁路里程是xkm，则，
解得：x＝160．
答：泰州至南京的铁路里程是160 km；
（2）设经过th两车相距40 km．
①当相遇前两车相距40 km时，80t+1.5×80t+40＝160，
解得t＝0.6；
②当相遇后两车相距40 km时，
80t+1.5×80t﹣40＝160．
解得t＝1．
综上所述，经过0.6h或1h两车相距40km．
答：经过0.6h或1h两车相距40km．
22．【解答】解：（1）设另外一个分式为M，
则+M＝5，
解得M＝
故答案为．
（2）证明：由题意得xy＝1，则y＝，
把 y＝代入 +得：
原式＝+＝+＝2
∴与互为“2阶分式”．
（3）∵与互为“1阶分式”
∴+＝1
+＝1
＝1
即2ab＝4a2b2
又∵a，b为正数，
∴ab＝
答：ab的值为．