2019-2020年春季苏科新版八下第11章《反比例函数》单元检测试题（带答案）

2020年春季苏科新版八下第11章《反比例函数》单元检测试题
满分100分
班级___________姓名____________学号____________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（　　）
A． B． C． D．
3．已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（　　）
A．第一、二象 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
4．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（　　）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．y随x的增大而减小
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
5．在同一坐标系中，函数y＝和y＝kx+3（k≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．在函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，下列各式中，正确的是（　　）
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＞y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2
7．如图，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当时，则x的取值范围是（　　）

A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3 C．0＜x＜1 D．0＜x＜1或x＞3
8．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（　　）

A．10 B．5 C． D．
二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．已知y＝2xm﹣1是y关于x的反比例函数，则m＝　 　．
10．已知正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A（2，m），B两点，则点B的坐标为　 　．
11．如图，若点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，且△AOM的面积是3，则k＝　 　．

12．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为　 　．
13．反比例函数y＝与一次函数y＝x+3的图象的一个交点坐标是（a，b），则a2b﹣ab2＝　 　．
14．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为　 　．

15．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，若直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取值范围是　 　．

16．已知，A、B、C、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是　 　（用含π的代数式表示）．

三．解答题（共6小题，17-20每小题8分，21-22每小题10分，满分52分）
17．若函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数．
（1）求m的值；
（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？
（3）当﹣3≤x≤﹣时，求y的取值范围．



18．如图，函数y1＝﹣x+4的图象与函数的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．
（1）求k、m、n的值；
（2）利用图象写出当x＞1时，y1和y2的大小关系．





19．已知A＝（ab≠0且a≠b）
（1）化简A；
（2）若点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，求A的值．



20．直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B （6，n），与坐标轴分别交于点C和点 D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是x轴上一动点，当S△ADP＝S△BOD时，求点P的坐标．



21．如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM的面积为2.5．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在y轴上有一点P，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．


22．如图，双曲线y1＝与直线y2＝的图象交于A、B两点．已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y1＝上的任意一点，且0＜a＜4．
（1）分别求出y1、y2的函数表达式；
（2）连接PA、PB，得到△PAB，若4a＝b，求三角形ABP的面积；
（3）当点P在双曲线y1＝上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由．















参考答案
一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．【解答】解：①y＝x﹣2，y是x的一次函数，故错误；
②y＝，y是x的正比例函数，故错误；
③y＝x﹣1，y是x的反比例函数，故正确；
④y＝，y是x+1的反比例函数，故错误．
综上所述，正确的结论只有1个．
故选：B．
2．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），
∴k＝﹣1×2＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，
故选：B．
3．【解答】解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），
∴k＝1×3＝3＞0，
∴此函数的图象在一、三象限．
故选：B．
4．【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y＝得﹣1＝﹣1，本选项正确；
B、∵k＝2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；
C、当x＞0时，y随x的增大而减小，本选项不正确；
D、当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项正确．
故选：C．
5．【解答】解：分两种情况讨论：
①当k＞0时，y＝kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y＝的图象在第一、三象限；
②当k＜0时，y＝kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y＝的图象在第二、四象限．
故选：C．
6．【解答】解：∵反比例函数中，k＝﹣1＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵x1＞x2＞0＞x3，y1＞y2＜0、y3＞0，
∴y3＞y1＞y2．
故选：B．
7．【解答】解：由两函数图象交点可知，当x＝1或3时，ax+b＝，
当0＜x＜1或x＞3时，ax+b＜．
故选：D．
8．【解答】解：设双曲线的解析式为：y＝，E点的坐标是（x，y），
∵E是OB的中点，
∴B点的坐标是（2x，2y），
则D点的坐标是（，2y），
∵△OBD的面积为10，
∴×（2x﹣）×2y＝10，
解得，k＝，
故选：D．
二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．【解答】解：∵y＝2xm﹣1是y关于x的反比例函数，
∴m﹣1＝﹣1．
解得m＝0，
故答案为：0．
10．【解答】解：把A（2，m）代入y＝2x得m＝2×2＝4，则A（2，4），
因为正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的两交点关于原点对称，
所以B点坐标为（﹣2，﹣4）．
故答案为（﹣2，﹣4）．
11．【解答】解：∵△AMO的面积为3，
∴|k|＝2×3＝6．
又∵图象在二，四象限，k＜0，
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
12．【解答】解：由题意可得：sh＝3×2×1，
则s＝．
故答案为：s＝．
13．【解答】解：∵反比例函数y＝与一次函数y＝x+3的图象的一个交点坐标是（a，b），
∴ab＝2，b﹣a＝3，
则a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝2×（﹣3）＝﹣6，
故答案为：﹣6．
14．【解答】解：设A（a，b），B（c，d），
代入得：k1＝ab，k2＝cd，
∵S△AOB＝2，
∴cd﹣ab＝2，
∴cd﹣ab＝4，
∴k2﹣k1＝4，
故答案为：4．
15．【解答】解：解方程组得：x2﹣bx+1＝0，
∵直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，
∴方程x2﹣bx+1＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝b2﹣4＞0，
∴b＞2或b＜﹣2，
故答案为b＞2或b＜﹣2．
16．【解答】解：∵A、B、C、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上四个整数点，
∴x＝1，y＝8；
x＝2，y＝4；
x＝4，y＝2；
x＝8，y＝1；
∴一个顶点是A、D的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：
2；
一个顶点是B、C的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：
＝2（π﹣2）；
∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）＝5π﹣10．
故答案为：5π﹣10．
三．解答题（共6小题）
17．【解答】解：（1）∵函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数，
∴，解得m＝﹣2；
（2）∵m＝﹣2，
∴反比例函数的关系式为：y＝﹣．
∵﹣4＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大；
（3）∵反比例函数的关系式为：y＝﹣，
∴当x＝﹣3时，y＝；当x＝﹣时，y＝8，
∴≤y≤8．
18．【解答】解：（1）把 A（m，1）代入 y＝﹣x+4 得：1＝﹣m+4，即 m＝3，
∴A（3，1），把 A（3，1）代入 得：k＝3，
把 B（1，n） 代入y＝﹣x+4得：n＝﹣1+4＝3，
（2）∵A（3，1），B（1，3），
∴根据图象得：
当 1＜x＜3 时，y1＞y2；
当 x＞3 时，y1＜y2；
当 x＝3 时，y1＝y2．
19．【解答】解：（1）A＝，
＝，
＝，
＝．
（2）∵点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴ab＝﹣5，
∴A＝＝﹣．
20．【解答】解：（1）把点A（m，3）、B （6，n）分别代入y＝得3m＝6，6n＝6，解得m＝2，n＝1，
∴A（2，3），B（6，1），
把A（2，3），B（6，1）代入y＝kx+b得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4；
（2）当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝8，则D（8，0），
∵S△OBD＝×8×1＝4，
∴S△ADP＝S△BOD＝6，
设P（t，0），
∴×|t﹣8|×3＝6，解得t＝4或t＝12，
∴点P的坐标为（4，0）或（12，0）．

21．【解答】解：（1）设A（m，n），则
∵S△AOM＝2.5，
∴|k|＝2.5，
∵k＞0，∴k＝5，
∴反比例函数的表达式为y＝．
（2）如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于P点．
∵A，B是两个函数图象的交点，
∴， 解得或，
∴A（1，5），B（5，1），
∴C（﹣1，5），
设yBC＝kx+b，代入B，C两点坐标得，解得，
∴y＝﹣x+，
∴P（0，）．

22．【解答】解：（1）把点A（4，1）代入双曲线y1＝得k1＝4，
∴双曲线y1＝；
代入直线y2＝得k2＝4，
∴直线为y＝x；
（2）∵点P（a，b）在y1＝的图象上，
∴ab＝4，
∵4a＝b，
∴4a2＝4，则a＝±1，
∵0＜a＜4，
∴a＝1，
∴P（1，4），
又∵双曲线y1＝与直线y2＝的图象交于A、B两点，且A（4，1）
∴B（﹣4，﹣1），
过点P作PG∥y轴交AB于点G，如图所示，
把x＝1代入y＝x，得到y＝，
∴G（1，），
∴PG＝4﹣＝，
∴S△ABP＝PG（xA﹣xB）＝××8＝15；
（3）PE＝PF．
理由如下：∵点P（a，b）在y＝的图象上，∴b＝，
∵B（﹣4，﹣1），
设直线PB的表达式为y＝mx+n，
∴，∴
∴直线PB的表达式为y＝x+﹣1，
当y＝0时，x＝a﹣4，
∴E点的坐标为（a﹣4，0），
同理F点的坐标为（a+4，0），
过点P作PH⊥x轴于H，如图所示，
∵P点坐标为（a，b），
∴H点的坐标为（a，0），
∴EH＝xH﹣xE＝a﹣（a﹣4）＝4，
同理可得：FH＝4，
∴EH＝FH，
∴PE＝PF．