2020年春季苏科版数学八下第12章《二次根式》单元检测试题（含详细详细答案）

2020年春季苏科新版八下第12章《二次根式》单元检测试题
满分100分
班级___________姓名____________学号____________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　）
A．ab＝1 B．a+b＝0 C．a﹣b＝0 D．a2＝b2
6．把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
7．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为（　　）
A．9 B．±3 C．3 D．5
8．已知m、n是正整数，若+是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（　　）
A．（2，5） B．（8，20）
C．（2，5），（8，20） D．以上都不是
二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为　 　．
10．化简＝　 　．
11．计算：（）（）＝　 　．
12．若最简二次根式与能合并成一项，则a＝　 　．
13．不等式2x﹣＜x的解集是　 　．
14．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝　 　．

15．已知是整数，则满足条件的最小正整数n是　 　．
16．已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），则的值为　 　．
三．解答题（共6小题，17-20每小题8分，21-22每小题10分，满分52分）
17．计算题
（1） （2）




18．已知a、b满足b＝，求的平方根．





19．已知：x＝，求的值．







20．已知长方形的长为a，宽为b，且a＝，b＝．
（1）求长方形的周长； （2）当S长方形＝S正方形时，求正方形的周长．





21．已知x＝+1，y＝﹣1，求：
（1）代数式xy的值；
（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值．





22．某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：
（1）填空＝　 　；＝　 　；
（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于　 　
A．a
B．﹣a
C．|a|
D．不确定
（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算：．
（4）请你参照数学兴趣小组的研究规律，化简：．




参考答案
一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，
解得，x≤3，
故选：B．
2．【解答】解：＝，不是最简二次根式，A不正确；
＝，不是最简二次根式，B不正确；
，是最简二次根式，C正确；
＝2，不是最简二次根式，D不正确，
故选：C．
3．【解答】解：A、与不是同类二次根式，
B、＝3与不是同类二次根式，
C、＝2与是同类二次根式，
D、＝3与不是同类二次根式，
故选：C．
4．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝3，所以B选项错误；
C、原式＝＝，所以C选项错误；
D、原式＝4，所以D选项正确．
故选：D．
5．【解答】解：a＝＝＝2+，
b＝＝＝2﹣，
A、ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1，故本选项正确；
B、a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，故本选项错误；
C、a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2，故本选项错误；
D、∵a2＝（2+）2＝4+4+3＝7+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4，
∴a2≠b2，故本选项错误；
故选：A．
6．【解答】解：a根号外的因式移到根号内，化简的结果是﹣，
故选：D．
7．【解答】解：m+n＝2，mn＝（1+）（1﹣）＝﹣1，
原式＝＝＝＝3．
故选：C．
8．【解答】解：∵+是整数，
∴m＝2，n＝5或m＝8，n＝20，
因为当m＝2，n＝5时，原式＝2是整数；
当m＝8，n＝20时，原式＝1是整数；
即满足条件的有序数对（m，n）为（2，5）或（8，20），
故选：C．
二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，
解得x≥3且x≤3，
所以，x＝3，
y＝8，
x+3y＝3+3×8＝27，
∵33＝27，
∴x+3y的立方根为3．
故答案为：3．
10．【解答】解：∵π＞3，
∴π﹣3＞0；
∴＝π﹣3．
11．【解答】解：原式＝11﹣3
＝8、
故答案为8．
12．【解答】解：＝2，
由最简二次根式与能合并成一项，得
a+1＝2．
解得a＝1．
故答案为：1．
13．【解答】解：2x﹣＜x



，
故答案为：x
14．【解答】解：由数轴可得：
0＜a＜2，
则a+
＝a+
＝a+（2﹣a）
＝2．
故答案为：2．
15．【解答】解：∵8＝22×2，
∴n的最小值是2．
故答案为：2．
16．【解答】解：∵点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），
∴a+b＝10，b﹣1＝1，
解得：a＝8，b＝2，
则原式＝+＝2+＝3，
故答案为：3
三．解答题（共6小题，17-20每小题8分，21-22每小题10分，满分52分）
17．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+10+2
＝11；
（2）原式＝（6﹣+4）÷2
＝÷2
＝．
18．【解答】解：由题意知：，
∴a2﹣4＝0，
∴a＝±2，
又a﹣2≠0，
∴a＝﹣2，
当a＝﹣2时，b＝＝﹣1，
∴，的平方根为．
19．【解答】解：x＝＝＝，
，
＝﹣，
＝，
＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝＝＝＝＝﹣1﹣．
20．【解答】解：（1）∵a＝＝，b＝＝2，
∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（+2）＝；

（2）设正方形的边长为x，则有x2＝ab，
∴x＝＝＝＝，
∴正方形的周长是4x＝．
21．【解答】解：（1）xy＝（）（）＝；

（2）∵x＝，y＝，
∴x2＝（）2＝4+2，y2＝（）2＝4﹣2，
则原式＝x2（x+y）+y2（x+y）
＝（x2+y2）（x+y）
＝（4+2+4﹣2）（+）
＝8×2
＝16．
22．【解答】解：（1），；
故答案为：3，5．
（2） 不一定等于a，也不一定等于﹣a，＝|a|，
故答案为：C．
（3）∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
∴．
（4）
＝
＝
＝．