18.1 勾股定理课件 (共24张PPT)

(共25张PPT)
18.1 勾股定理
沪科版 八年级下
新知导入
小故事：有一次，法国数学家毕达哥拉斯去他老朋友家做客，看到他朋友家地砖铺成的地面（如图），回家后，他想：正方形A、B、C的面积之间会不会有什么样的数量关系呢？同学们，你们是怎么想的呢？
新知讲解
问题　在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？
A
B
C
A
B
C
新知讲解
割补法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：
左图：
右图：
A
B
C
C
A
B
新知讲解
根据前面求出的C的面积直接填出下表：



思考 ：
正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4 9 13
右图 16 9 25
新知讲解
猜想： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.



新知讲解

证明：
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
=4×ab+c2
=c2+2ab，
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
新知讲解
归纳总结：
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
在欧洲则叫毕达哥拉斯定理.

新知讲解
例1.在?ABC中，∠C=900,AB=c, BC=a, AC=b.
(1)a=6,b=8,求c
(2)a=8,c=17,求b
解：（1）根据勾股定理：c2=a2+b2=62+82=100
又∵c>0，∴c=10
（2）根据勾股定理：b2=c2-a2=172-82=225
又∵b>0，∴b=15
新知讲解
例2.已知：如图，在Rt△ABC中，两条直角边AC=5,BC=12.求斜边上的高CD的长.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理：
AB2=AC2+BC2=52+122=169,
又∵AB>0，∴AB=13.
S△ABC= AC*BC= AB*CD,
∴
新知讲解
例3.如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向200km的B处，以

km/h的速度向北偏西600的BF方向移动，距台风中心120km范围

内是受台风影响的区域.

（1）A市是否受台风影响？写出你的结论并给予说明；

（2）如果A市受台风影响，

那么受台风影响的时间有多长？








新知讲解
解：（1）A市受台风影响，理由如下：
过点A作AC⊥BF于C，
由题意得：∠ABC=300,AB=200km,则AC= AB=100km.
∵100< 120,∴A市会受到台风的影响.
（2）以A为圆心，120km为半径作弧交BF于C1,C2两点
连接AC1,AC2.
∵AC⊥BF, ∴ C1C2=2C1C.
在Rt△ACC1中,
新知讲解
C1C2=1202-1002=4400
又∵C1C>0，∴C1C= km
∴C1C2= km
∴A市受台风影响的时间为
÷ =8（h）.
答：A市受台风影响的时间为8h.

课堂练习
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=900,若AC=3,BC=4,求AB.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理：
AB2=AC2+BC2=32+42=25,
又∵AB>0，∴AB=5.

课堂练习
2.一棵树在距地面1米处折断，树尖A恰好碰到地面，经过测量AC=2米，则树高为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D.3米
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理：
AB2=AC2+BC2=22+12=5,
又∵AB>0，∴AB= .
则树高为 （ +1）米，故选C
C
课堂练习
3.如图，在Rt△ABC中，它的两边长分别为3和4，求第三边的长.
解：本题有两种情况
（1）如果3和4是两条直角边，那么第三边则为斜边.
在Rt△ABC中，根据勾股定理：不妨设AC=3,BC=4,
∴AB2=AC2+BC2=32+42=25,
又∵AB>0，∴AB=5.


课堂练习
（2）如果3和4是一条直角边，一条斜边，那么第三边则为直角边.
不妨设AC=3,AB=4,
在Rt△ABC中，根据勾股定理：
∴BC2=AB2-AC2=42-32=7,
又∵BC>0，∴BC= .
答：第三边长为
拓展提高
4.如图，圆柱底面圆周长为6㎝，AC是底面圆的直径，高BC=6㎝,点P是母线BC上一点且PC=2/3BC,你能求出一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离吗？
解：把圆柱沿着A--C--P--B展开得到下图：



A
C
P
拓展提高
∵圆柱底面圆周长为6㎝
∴由题意得AC=3㎝
∵BC=6㎝
∴PC=2/3BC= ×6=4㎝
在Rt△ACP中，根据勾股定理：
AP2=AC2+BP2=32+42=25,
又∵AP>0，∴AP=5 .
∴蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离5㎝
中考链接
5.（吉林 中考）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的
三边a,b,c的大小关系式为（ ）
A. aC.c


A
B
C
b
a
c
c






课堂总结
本节课你有什么收获？
本节课我们主要学习了勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
又叫毕达哥拉斯定理.



板书设计
18.1 勾股定理
1.勾股定理
2.例1... 例2... 例3...
作业布置
课本 P57 习题18.1
第2,5,6,7题

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