19.1.1 变量与函数课课练(含答案)
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人教版数学八年级下册﹒课课练
第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
一、选择题
1．小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数为W个，每个球的单价为n元，其中( )
A．100是常量，W，n是变量 B．100，W是常量，n是变量
C．100，n是常量，W是变量 D．无法确定
2．由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)之间有如下关系：y＝ —12＋0.5x.下列说法正确的是( )
A．变量是x，常量是12，0.5 B．变量是x，常量是－12，0.5
C．变量是x，y，常量是12，0.5 D．变量是x，y，常量是－12，0.5
3．军军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x(本)之间的关系是( )
A．Q＝8x B．Q＝8x－50
C．Q＝50－8x D．Q＝8x＋50
4．下列关系式中，一定能称y是x的函数的是( )
A．2x＝y2 B．y＝3x－1 C.＝x D．y2＝3x－5
5．函数y＝中自变量x的取值范围是( )
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2
6．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此函数关系式中( )
A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量
C．a，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量
7．函数y＝＋的自变量x的取值范围是( )
A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3
8．若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是( )
A．y＝60－2x(0C．y＝(60－x)(09．若函数y＝则当函数值y＝8时，自变量x的值是( )
A．± B．4 C．±或4 D．4或－
二、填空题
10．若93号汽油的售价为6.2元/升，则付款金额y(元)随加油数量x(升)的变化而变化，其中，自变量是 ， 是 的函数，其解析式为 ．
11．从大村到黄岛的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时35千米的速度从大村出发到黄岛，则摩托车距黄岛的距离y(千米)与行驶时间t(小时)的函数解析式为 ．
12．已知函数y＝x2－x＋2，当x＝2时，函数值y＝ ；已知函数y＝3x2，当x＝ 时，函数值y＝12.
13．函数y＝的自变量x的取值范围为 ．
14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
三、解答题
15．写出下列各问题中的变量和常量：
(1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元；
(2)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；
(3)汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km.
16．求下列函数中自变量的取值范围：
(1)y＝2x2－3x＋5；
(2)y＝＋3；
(3)y＝(x－1)0.
17．据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．
(1)写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y米之间的表达式；
(2)你能计算出当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？
18．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数解析式；
(2)写出自变量t的取值范围；
(3)10小时后，池中还有多少水？
19．如图是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.8 cm，每个铁环长5 cm，设铁环间处于最大限度的拉伸状态．
(1)2个、3个、4个铁环组成的链条长分别是多少？
(2)设n个铁环长为y cm，请写出y关于n的函数解析式；
(3)若要组成2.09 m长的链条，需要多少个铁环？
参 考 答 案
1. A 2. D 3. C 4. B 5. A 6. A 7. B 8. D 9. D
10. 加油数量x(升) 付款金额y(元) 加油数量x(升) y＝6.2x
11. y＝60－35t
12. 4 ±2
13. x≥－1
14. x≥1且x≠2
15. 解：(1)y，n是变量，5是常量．
(2)a，b是变量，50是常量．
(3)s，t是变量，60是常量．
16. 解：(1)x为一切实数．
(2)解不等式得1≤x≤3，∴1≤x≤3.
(3)∵x－1≠0，∴x≠1.
17. 解：(1)根据题意得：y＝0.06x＋100.
(2)当y＝400时，0.06x＋100＝400，解得x＝5000. 答：当海沟宽度y扩张到400米时需要5000年．
18. 解：(1)Q＝800－50t.
(2)令y＝0，则0＝800－50t，解得t＝16. ∴0＜t≤16.
(3)当t＝10时，Q＝800－50×10＝300. 答：10小时后，池中还有300立方米水．
19. 解：(1)由题意，得2×5－2×0.8＝8.4(cm)，3×5－4×0.8＝11.8(cm)，4×5－6×0.8＝15.2(cm)． 故2个铁环组成的链条长8.4 cm，3个铁环组成的链条长11.8 cm，4个铁环组成的链条长15.2 cm.
(2)由题意，得y＝5n－2(n－1)×0.8，即y＝3.4n＋1.6.
(3)2.09 m＝209 cm，当y＝209时，则3.4n＋1.6＝209，解得n＝61. 答：需要61个铁环．
第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
一、选择题
1．小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数为W个，每个球的单价为n元，其中( )
A．100是常量，W，n是变量 B．100，W是常量，n是变量
C．100，n是常量，W是变量 D．无法确定
2．由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)之间有如下关系：y＝ —12＋0.5x.下列说法正确的是( )
A．变量是x，常量是12，0.5 B．变量是x，常量是－12，0.5
C．变量是x，y，常量是12，0.5 D．变量是x，y，常量是－12，0.5
3．军军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x(本)之间的关系是( )
A．Q＝8x B．Q＝8x－50
C．Q＝50－8x D．Q＝8x＋50
4．下列关系式中，一定能称y是x的函数的是( )
A．2x＝y2 B．y＝3x－1 C.＝x D．y2＝3x－5
5．函数y＝中自变量x的取值范围是( )
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2
6．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此函数关系式中( )
A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量
C．a，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量
7．函数y＝＋的自变量x的取值范围是( )
A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3
8．若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是( )
A．y＝60－2x(0
A．± B．4 C．±或4 D．4或－
二、填空题
10．若93号汽油的售价为6.2元/升，则付款金额y(元)随加油数量x(升)的变化而变化，其中，自变量是 ， 是 的函数，其解析式为 ．
11．从大村到黄岛的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时35千米的速度从大村出发到黄岛，则摩托车距黄岛的距离y(千米)与行驶时间t(小时)的函数解析式为 ．
12．已知函数y＝x2－x＋2，当x＝2时，函数值y＝ ；已知函数y＝3x2，当x＝ 时，函数值y＝12.
13．函数y＝的自变量x的取值范围为 ．
14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
三、解答题
15．写出下列各问题中的变量和常量：
(1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元；
(2)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；
(3)汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km.
16．求下列函数中自变量的取值范围：
(1)y＝2x2－3x＋5；
(2)y＝＋3；
(3)y＝(x－1)0.
17．据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．
(1)写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y米之间的表达式；
(2)你能计算出当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？
18．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数解析式；
(2)写出自变量t的取值范围；
(3)10小时后，池中还有多少水？
19．如图是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.8 cm，每个铁环长5 cm，设铁环间处于最大限度的拉伸状态．
(1)2个、3个、4个铁环组成的链条长分别是多少？
(2)设n个铁环长为y cm，请写出y关于n的函数解析式；
(3)若要组成2.09 m长的链条，需要多少个铁环？
参 考 答 案
1. A 2. D 3. C 4. B 5. A 6. A 7. B 8. D 9. D
10. 加油数量x(升) 付款金额y(元) 加油数量x(升) y＝6.2x
11. y＝60－35t
12. 4 ±2
13. x≥－1
14. x≥1且x≠2
15. 解：(1)y，n是变量，5是常量．
(2)a，b是变量，50是常量．
(3)s，t是变量，60是常量．
16. 解：(1)x为一切实数．
(2)解不等式得1≤x≤3，∴1≤x≤3.
(3)∵x－1≠0，∴x≠1.
17. 解：(1)根据题意得：y＝0.06x＋100.
(2)当y＝400时，0.06x＋100＝400，解得x＝5000. 答：当海沟宽度y扩张到400米时需要5000年．
18. 解：(1)Q＝800－50t.
(2)令y＝0，则0＝800－50t，解得t＝16. ∴0＜t≤16.
(3)当t＝10时，Q＝800－50×10＝300. 答：10小时后，池中还有300立方米水．
19. 解：(1)由题意，得2×5－2×0.8＝8.4(cm)，3×5－4×0.8＝11.8(cm)，4×5－6×0.8＝15.2(cm)． 故2个铁环组成的链条长8.4 cm，3个铁环组成的链条长11.8 cm，4个铁环组成的链条长15.2 cm.
(2)由题意，得y＝5n－2(n－1)×0.8，即y＝3.4n＋1.6.
(3)2.09 m＝209 cm，当y＝209时，则3.4n＋1.6＝209，解得n＝61. 答：需要61个铁环．