19.2.1 正比例函数课课练(含答案)
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人教版数学八年级下册﹒课课练
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
一、选择题
1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( )
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝
2．函数y＝(a＋1)xa－1是正比例函数，则a的值是( )
A．2 B．－1 C．2或－1 D．－2
3．函数y＝(2－a)x＋b－1是正比例函数的条件是( )
A．a≠2 B．b＝1
C．a≠2且b＝1 D．a，b可取任意实数
4．已知正比例函数y＝3x的图象经过点(1，m)，则m的值为( )
A. B．3 C．－ D．－3
5．正比例函数y＝2x的大致图象是( )
A B C D
6．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
A．k<1 B．k>1 C．k＝8 D．k＝6
7．关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是( )
A．图象必经过点(－1，－2) B．图象经过第一、三象限
C．y随x的增大而减小 D．不论x取何值，总有y＜0
8．若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( )
A．2 B．8 C．－2 D．－8
9．正比例函数y＝(k2＋1)x(k为常数，且k≠0)一定经过的两个象限是( )
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
10．设点A(a，b)是正比例函数y＝－x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )
A．2a＋3b＝0 B．2a－3b＝0 C．3a－2b＝0 D．3a＋2b＝0
11．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是( )
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
二、填空题
12．若一个正比例函数y＝kx的比例系数是4，则它的解析式是__ ．
13．如图，正比例函数图象经过点A，则该函数解析式是 ．
14．已知y＝(k－1)x＋k2－1是正比例函数，则k＝ ．
15．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为 ．
三、解答题
16．用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：
(1)y＝x； (2)y＝－x .
17. 下列函数中哪些是正比例函数？那些不是？若是，请指出比例系数．
(1)y＝2x； (2)y＝； (3)y＝－x； (4)y＝－＋1； (5)y＝－x2＋1 .
18．已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
(3)判断点A(4，－2)、点B(－1.5，3)是否在这个函数的图象上．
19．已知正比例函数y＝kx的图象过点P(－，)．
(1)写出该函数的解析式；
(2)已知点A(a，－4)，B(－2，b)都在它的图象上，求a，b的值．
20．已知正比例函数y＝(2m＋4)x.求：
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限；
(2)m为何值时，y随x的增大而减小；
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上．
21．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的解析式；
(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参 考 答 案
1. C 2. A 3. C 4. B 5. B 6. A 7. C 8. A 9. A 10. D 11. D
12. y＝4x
13. y＝3x
14. －1
15. a＜c＜b
16. 解：列表：
x
0
2
y＝x
0
2
y＝－x
0
－1
描点、连线，如图．
17. 解： (1)是正比例函数，比例系数是2.
(2)不是正比例函数．
(3)是正比例函数，比例系数是－.
(4)、(5)不是正比例函数．
18. 解：(1)把点(3，－6)代入正比例函数y＝kx，得－6＝3k，解得k＝－2. ∴这个函数的解析式为y＝－2x.
(2)如图．
(3)∵正比例函数的解析式为y＝－2x，∴当x＝4时，y＝－8；当x＝－1.5时，y＝3. ∴点A(4，－2)不在这个函数的图象上，点B(－1.5，3)在这个函数的图象上．
19. 解：(1)∵正比例函数y＝kx的图象过点P(－，)，∴＝－k，解得k＝－1. ∴该函数的解析式为y＝－x.
(2)∵点A(a，－4)，B(－2，b)都在y＝－x的图象上，∴－4＝－a，b＝－(－2)，即a＝4，b＝2.
20. 解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，∴2m＋4＞0.解得m＞－2.
(2)∵y随x的增大而减小，∴2m＋4＜0，解得m＜－2.
(3)∵点(1，3)在该函数图象上，∴2m＋4＝3，解得m＝－.
21. 解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，∴点A的纵坐标为－2，∴点A的坐标为(3，－2)．∵正比例函数y＝kx经过点A，∴3k＝－2，解得k＝－. ∴正比例函数的解析式为y＝－x.
(2)存在．∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，∴OP＝5. ∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
一、选择题
1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( )
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝
2．函数y＝(a＋1)xa－1是正比例函数，则a的值是( )
A．2 B．－1 C．2或－1 D．－2
3．函数y＝(2－a)x＋b－1是正比例函数的条件是( )
A．a≠2 B．b＝1
C．a≠2且b＝1 D．a，b可取任意实数
4．已知正比例函数y＝3x的图象经过点(1，m)，则m的值为( )
A. B．3 C．－ D．－3
5．正比例函数y＝2x的大致图象是( )
A B C D
6．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
A．k<1 B．k>1 C．k＝8 D．k＝6
7．关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是( )
A．图象必经过点(－1，－2) B．图象经过第一、三象限
C．y随x的增大而减小 D．不论x取何值，总有y＜0
8．若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( )
A．2 B．8 C．－2 D．－8
9．正比例函数y＝(k2＋1)x(k为常数，且k≠0)一定经过的两个象限是( )
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
10．设点A(a，b)是正比例函数y＝－x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )
A．2a＋3b＝0 B．2a－3b＝0 C．3a－2b＝0 D．3a＋2b＝0
11．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是( )
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
二、填空题
12．若一个正比例函数y＝kx的比例系数是4，则它的解析式是__ ．
13．如图，正比例函数图象经过点A，则该函数解析式是 ．
14．已知y＝(k－1)x＋k2－1是正比例函数，则k＝ ．
15．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为 ．
三、解答题
16．用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：
(1)y＝x； (2)y＝－x .
17. 下列函数中哪些是正比例函数？那些不是？若是，请指出比例系数．
(1)y＝2x； (2)y＝； (3)y＝－x； (4)y＝－＋1； (5)y＝－x2＋1 .
18．已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
(3)判断点A(4，－2)、点B(－1.5，3)是否在这个函数的图象上．
19．已知正比例函数y＝kx的图象过点P(－，)．
(1)写出该函数的解析式；
(2)已知点A(a，－4)，B(－2，b)都在它的图象上，求a，b的值．
20．已知正比例函数y＝(2m＋4)x.求：
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限；
(2)m为何值时，y随x的增大而减小；
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上．
21．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的解析式；
(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参 考 答 案
1. C 2. A 3. C 4. B 5. B 6. A 7. C 8. A 9. A 10. D 11. D
12. y＝4x
13. y＝3x
14. －1
15. a＜c＜b
16. 解：列表：
x
0
2
y＝x
0
2
y＝－x
0
－1
描点、连线，如图．
17. 解： (1)是正比例函数，比例系数是2.
(2)不是正比例函数．
(3)是正比例函数，比例系数是－.
(4)、(5)不是正比例函数．
18. 解：(1)把点(3，－6)代入正比例函数y＝kx，得－6＝3k，解得k＝－2. ∴这个函数的解析式为y＝－2x.
(2)如图．
(3)∵正比例函数的解析式为y＝－2x，∴当x＝4时，y＝－8；当x＝－1.5时，y＝3. ∴点A(4，－2)不在这个函数的图象上，点B(－1.5，3)在这个函数的图象上．
19. 解：(1)∵正比例函数y＝kx的图象过点P(－，)，∴＝－k，解得k＝－1. ∴该函数的解析式为y＝－x.
(2)∵点A(a，－4)，B(－2，b)都在y＝－x的图象上，∴－4＝－a，b＝－(－2)，即a＝4，b＝2.
20. 解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，∴2m＋4＞0.解得m＞－2.
(2)∵y随x的增大而减小，∴2m＋4＜0，解得m＜－2.
(3)∵点(1，3)在该函数图象上，∴2m＋4＝3，解得m＝－.
21. 解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，∴点A的纵坐标为－2，∴点A的坐标为(3，－2)．∵正比例函数y＝kx经过点A，∴3k＝－2，解得k＝－. ∴正比例函数的解析式为y＝－x.
(2)存在．∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，∴OP＝5. ∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．