19.2.2 一次函数的定义第1课时课课练(含答案)
文档属性
| 名称 | 19.2.2 一次函数的定义第1课时课课练(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-26 11:13:40 | ||
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文档简介
人教版数学八年级下册﹒课课练
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的定义
一、选择题
1．下列函数关系式：①y＝－2x；②y＝－；③y＝－2x2；④y＝；⑤y＝2x－1.其中是一次函数的有( )
A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤
2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )
A．y＝2x B．y＝＋2 C．y＝x－ D．y＝2x2－1
3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是( )
A．路程一定时，时间y和速度x的关系
B．10米长的铁丝折成长为y，宽为x的长方形
C．圆的面积y与它的半径x
D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x
4．据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通自行车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y关于x的函数解析式为( )
A．y＝0.10x＋800(0≤x≤4000) B．y＝0.10x＋1200(0≤x≤4000)
C．y＝－0.10x＋800(0≤x≤4000) D．y＝－0.10x＋1200(0≤x≤4000)
5．函数y＝(m－2)xn－1＋n是一次函数，则m，n应满足的条件是( )
A．m≠2且n＝0 B．m＝2且n＝2
C．m≠2且n＝2 D．m＝2且n＝0
6．关于函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，下列说法正确的有( )
①y是x的一次函数； ②y是x的正比例函数；③当b＝0时，y＝kx是正比例函数；④只有当b≠0时，y才是x的一次函数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．若函数y＝2kx＋k＋3是正比例函数，则k的值是 ．
8．函数s＝15t－5和s＝15－5t都是形如y＝kx＋b的一次函数，其中第一个式子中k＝ ，b＝ ；第二个式子中k＝ ，b＝ ．
9．已知关于x 的一次函数y＝kx＋4k－2(k≠0)，若x＝1，y＝8，则k＝ ．
10．在一次函数y＝－2(x＋1)＋x中，比例系数k为 ，常数项b为 ．
三、解答题
11．把一个长10 cm，宽5 cm的长方形的宽增加x cm，长不变，长方形的面积y(cm2)随x的变化而变化．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)要使长方形的面积增加30 cm2，则x应取什么值？
12．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝－2时，y＝7；当x＝1时，y＝－11，求k，b的值．
13．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
14．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？y是否是x的一次函数？
(1)某小区的物业费是按房屋面积每平方米0.5元/月来收取的，该小区业主每个月应缴的物业费y(元)与房屋面积x(平方米)之间的函数关系；
(2)地面气温是28 ℃，如果高度每升高1 km，则气温会下降5 ℃，则气温y(℃)与高度x(km)的关系；
(3)圆面积S(cm2)与半径r(cm)的关系．
15．已知y－m与3x＋n成正比例函数(m，n为常数)，当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝7，求y与x之间的函数关系式．
16．学校图书室有360本图书借给八(2)班的同学阅读，每人借6本．
(1)求余下的图书数量y(本)和学生数x(人)之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；
(2)当班里有50个学生时，剩余多少本？
(3)当图书室剩余72本书时，这个班有多少名学生？
17．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.
(1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数；
(2)当x＝3时，求y的值．
参 考 答 案
1. B 2. C 3. B 4. D 5. C 6. B
7. －3
8. 15 －5 －5 15
9. 2
10. －1 －2
11. 解：(1)y＝10(x＋5)，即y＝10x＋50.
(2)根据题意，得10x＋50＝10×5＋30，解得x＝3.
12. 解：将x＝－2，y＝7和x＝1，y＝－11分别代入y＝kx＋b，得解得
13. 解：(1)根据一次函数的定义，有m＋1≠0且2－|m|＝1，解得m＝1. ∴m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数．
(2)根据正比例函数的定义，有m＋1≠0且2－|m|＝1，n＋4＝0，解得m＝1，n＝－4. ∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数．
14. 解：(1)y＝0.5x，y是x的正比例函数，y是x的一次函数．
(2)y＝28－5x，y是x的一次函数，但y不是x的正比例函数．
(3)S＝πr2，S不是r的一次函数，S也不是r的正比例函数．
15. 解：∵y－m与3x＋n成正比例，∴设y－m＝k(3x＋n)(k，m，n均为常数，k≠0)．∵当 x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝7，∴ ∴k＝1，，m＋n＝－2. ∴y与x之间的函数关系式为y＝3x－2.
16. 解：(1)y＝360－6x(0≤x≤60)．
(2)当x＝50时，y＝360－6×50＝60.
(3)当y＝72时，360－6x＝72，解得x＝48.
17. 解：(1)设y1＝k1x，y2＝k2(x－2)，则y＝k1x＋k2(x－2)，依题意，得 解得 ∴y＝－x－(x－2)，即y＝－x＋1，∴y是x的一次函数．
(2)把x＝3代入y＝－x＋1，得y＝－2. ∴当x＝3时，y的值为－2.
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的定义
一、选择题
1．下列函数关系式：①y＝－2x；②y＝－；③y＝－2x2；④y＝；⑤y＝2x－1.其中是一次函数的有( )
A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤
2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )
A．y＝2x B．y＝＋2 C．y＝x－ D．y＝2x2－1
3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是( )
A．路程一定时，时间y和速度x的关系
B．10米长的铁丝折成长为y，宽为x的长方形
C．圆的面积y与它的半径x
D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x
4．据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通自行车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y关于x的函数解析式为( )
A．y＝0.10x＋800(0≤x≤4000) B．y＝0.10x＋1200(0≤x≤4000)
C．y＝－0.10x＋800(0≤x≤4000) D．y＝－0.10x＋1200(0≤x≤4000)
5．函数y＝(m－2)xn－1＋n是一次函数，则m，n应满足的条件是( )
A．m≠2且n＝0 B．m＝2且n＝2
C．m≠2且n＝2 D．m＝2且n＝0
6．关于函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，下列说法正确的有( )
①y是x的一次函数； ②y是x的正比例函数；③当b＝0时，y＝kx是正比例函数；④只有当b≠0时，y才是x的一次函数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．若函数y＝2kx＋k＋3是正比例函数，则k的值是 ．
8．函数s＝15t－5和s＝15－5t都是形如y＝kx＋b的一次函数，其中第一个式子中k＝ ，b＝ ；第二个式子中k＝ ，b＝ ．
9．已知关于x 的一次函数y＝kx＋4k－2(k≠0)，若x＝1，y＝8，则k＝ ．
10．在一次函数y＝－2(x＋1)＋x中，比例系数k为 ，常数项b为 ．
三、解答题
11．把一个长10 cm，宽5 cm的长方形的宽增加x cm，长不变，长方形的面积y(cm2)随x的变化而变化．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)要使长方形的面积增加30 cm2，则x应取什么值？
12．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝－2时，y＝7；当x＝1时，y＝－11，求k，b的值．
13．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
14．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？y是否是x的一次函数？
(1)某小区的物业费是按房屋面积每平方米0.5元/月来收取的，该小区业主每个月应缴的物业费y(元)与房屋面积x(平方米)之间的函数关系；
(2)地面气温是28 ℃，如果高度每升高1 km，则气温会下降5 ℃，则气温y(℃)与高度x(km)的关系；
(3)圆面积S(cm2)与半径r(cm)的关系．
15．已知y－m与3x＋n成正比例函数(m，n为常数)，当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝7，求y与x之间的函数关系式．
16．学校图书室有360本图书借给八(2)班的同学阅读，每人借6本．
(1)求余下的图书数量y(本)和学生数x(人)之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；
(2)当班里有50个学生时，剩余多少本？
(3)当图书室剩余72本书时，这个班有多少名学生？
17．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.
(1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数；
(2)当x＝3时，求y的值．
参 考 答 案
1. B 2. C 3. B 4. D 5. C 6. B
7. －3
8. 15 －5 －5 15
9. 2
10. －1 －2
11. 解：(1)y＝10(x＋5)，即y＝10x＋50.
(2)根据题意，得10x＋50＝10×5＋30，解得x＝3.
12. 解：将x＝－2，y＝7和x＝1，y＝－11分别代入y＝kx＋b，得解得
13. 解：(1)根据一次函数的定义，有m＋1≠0且2－|m|＝1，解得m＝1. ∴m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数．
(2)根据正比例函数的定义，有m＋1≠0且2－|m|＝1，n＋4＝0，解得m＝1，n＝－4. ∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数．
14. 解：(1)y＝0.5x，y是x的正比例函数，y是x的一次函数．
(2)y＝28－5x，y是x的一次函数，但y不是x的正比例函数．
(3)S＝πr2，S不是r的一次函数，S也不是r的正比例函数．
15. 解：∵y－m与3x＋n成正比例，∴设y－m＝k(3x＋n)(k，m，n均为常数，k≠0)．∵当 x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝7，∴ ∴k＝1，，m＋n＝－2. ∴y与x之间的函数关系式为y＝3x－2.
16. 解：(1)y＝360－6x(0≤x≤60)．
(2)当x＝50时，y＝360－6×50＝60.
(3)当y＝72时，360－6x＝72，解得x＝48.
17. 解：(1)设y1＝k1x，y2＝k2(x－2)，则y＝k1x＋k2(x－2)，依题意，得 解得 ∴y＝－x－(x－2)，即y＝－x＋1，∴y是x的一次函数．
(2)把x＝3代入y＝－x＋1，得y＝－2. ∴当x＝3时，y的值为－2.