人教版数学八年级下册第16章《二次根式》培优拔尖试题卷（含答案）

人教版八年级下册第16章《二次根式》培优拔尖试题卷
一．选择题（共12小题）
1．若是二次根式，则下列说法正确的是（　　）
A．x≥0，y≥0 B．x≥0且y＞0 C．x，y同号 D．≥0
2．在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列根式中，与不是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．若两个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，则称这样的二次根式为同类二次根式，那么下列各组二次根式，不是同类二次根式的一组是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
5．若实数m满足|m﹣4|＝|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（　　）
A． B． C． D．
6．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（　　）
A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k
7．当a＜0时，化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．已知x为实数，化简的结果为（　　）
A． B． C． D．
9．已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第二象限或坐标轴上 D．第四象限或坐标轴上
11．若2＜a＜3，则等于（　　）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1
12．（易错题）已知x+＝，则x﹣的值是（　　）
A． B．﹣ C．± D．不能确定
二．填空题（共8小题）
13．已知a＜3，则＝　 　．
14．将a根号外面的式子移到根号内是　 　．
15．已知+2＝b+8，则的值是　 　．
16．已知（a﹣）＜0，若b＝3﹣a，则b的取值范围　 　．
17．已知﹣＝﹣，＝，则a﹣b＝　 　．
18．已知a＝，b＝，则的值为　 　．
19．当﹣1＜a＜0时，则＝　 　．
20．已知实数m、n满足|4﹣2m|+（n﹣2）2+＝2m﹣4，则m+n＝　 　．
三．解答题（共7小题）
21．计算：．



22．若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，试化简：﹣+|b+c|+|a﹣c|．




23．已知x+y＝﹣8，xy＝8，求的值．


24．已知：y＝+，求代数式的值．



25．计算：+++…+．



26．化简．




27．有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a，并且mn＝，那么将a±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而将化简．例如：化简
因为
所以
仿照上例化简下列各式：
（1）；
（2）．







参考答案
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：依题意有≥0，即≥0．
故选：D．
2．【解答】解：＝3，＝，＝等都不是最简二次根式，
而，，是最简二次根式，
即最简二次根式有3个．
故选：C．
3．【解答】解：A、，与是同类二次根式；
B、，与是同类二次根式；
C、，与是同类二次根式；
D、与不是同类二次根式，
故选：D．
4．【解答】解：∵＝2，＝4，
∵5≠6，
∴与 不是同类二次根式，
故选：D．
5．【解答】解：由|m﹣4|＝|m﹣3|+1得，m≤3，
∴m﹣4＜0，m﹣3≤0，
∴（m﹣4）＝﹣＝﹣．
故选：D．
6．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为、k、，
∴﹣＜k＜+，
∴3＜k＜4，
﹣|2k﹣5|，
＝﹣|2k﹣5|，
＝6﹣k﹣（2k﹣5），
＝﹣3k+11，
＝11﹣3k，
故选：D．
7．【解答】解：根据a＜0，
∴＝＝＝，
故选：A．
8．【解答】解：原式＝﹣x﹣x?（﹣）
＝﹣x+
＝（1﹣x）．
故选：C．
9．【解答】解：∵＝10，x，y为正整数，
∴，化为最简根式应与为同类根式，只能有以下三种情况：
+3＝+9＝4+6＝7+3＝10．
∴，，，共有三组解．
故选：C．
10．【解答】解：∵实数a、b满足，
∴a、b异号，且b＞0；
故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．
于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．
11．【解答】解：∵2＜a＜3，
∴
＝a﹣2﹣（3﹣a）
＝a﹣2﹣3+a
＝2a﹣5．
故选：C．
12．【解答】解：∵（x﹣）2＝（x+）2﹣4＝6﹣4＝2，
∴x﹣＝±．故选C．
二．填空题（共8小题）
13．【解答】解：∵a＜3，
∴
＝|a﹣3|
＝3﹣a．
故答案为：3﹣a．
14．【解答】解：a＝﹣（﹣a）＝﹣＝﹣．
故答案为：．
15．【解答】解：由题可得，
解得，
即a＝17，
∴0＝b+8，
∴b＝﹣8，
∴＝＝5，
故答案为：5．
16．【解答】解：∵（a﹣）＜0
∴＞0，＜0
∴0＜a＜
∴﹣＜﹣a＜0
∴3﹣＜3﹣a＜3
∵b＝3﹣a
∴3﹣＜b＜3
故答案为：3﹣＜b＜3．
17．【解答】解：∵﹣＝﹣，
∴（﹣）2＝（﹣）2，
a+b﹣2＝8﹣2，
∵＝，
∴a+b＝8，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
＝82﹣4×（）2
＝64﹣60
＝4
∵﹣＝﹣＞0
∴a＞b
∴a﹣b＞0
∴a﹣b＝2
故答案为：2．
18．【解答】解：∵a＝，b＝
∴a+b＝+＝＝＝
ab＝?＝＝1
∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
∴＝＝＝＝5
故答案为：5．
19．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，
∴a+＜0，a﹣＞0，
原式＝﹣
＝a﹣+a+
＝2a，
故答案为：2a．
20．【解答】解：原式可化为：|4﹣2m|+4﹣2m+（n﹣2）2+＝0，
∵m﹣2≥0，
∴m≥2，
∴4﹣2m≤0，
∴原式可化为：（n﹣2）2+＝0，
∵（n﹣2）2≥0，≥0，
∴，即，
∴m+n＝2+2＝4．
故答案为：4．
三．解答题（共7小题）
21．【解答】解：原式＝?（﹣）?（﹣）
＝﹣?（﹣）
＝﹣xy?（﹣x）
＝．
22．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，
∴a+b＜0，b+c＜0，a+c＜0，
则原式＝|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|＝﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c＝﹣a．
23．【解答】解：∵x+y＝﹣8，xy＝8，∴x＜0，y＜0，
∴＝＝＝，
原式＝＝．
24．【解答】解：1﹣8x≥0，x≤
8x﹣1≥0，x≥，∴x＝，y＝，
∴原式＝+＝＝1．
25．【解答】解：+…+
＝+++…+
＝
＝
＝﹣1
＝9．
26．【解答】解：
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝+4﹣﹣1
＝3．
27．【解答】解：（1）
＝
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝
＝．