人教版七年级下册数学第七章-平面直角坐标系知识点归纳及典型例题（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学第七章-平面直角坐标系知识点归纳及典型例题（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 55.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-27 08:59:36 | ||
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文档简介
第七章 平面直角坐标系的复习资料
一、本章的主要知识点
（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系
1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；
2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。
二、特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上
点P（x，y）
连线平行于
坐标轴的点
点P（x，y）在各象限
的坐标特点
象限角平分线上
的点
X轴
Y轴
原点
平行X轴
平行Y轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一、
三象限
第二、四象限
(x,0)
(0,y)
(0,0)
纵坐标相同横坐标不同
横坐标相同纵坐标不同
x＞0
y＞0
x＜0
y＞0
x＜0
y＜0
x＞0
y＜0
(m,m)
(m,-m)
六、用坐标表示平移：见下图
五、经典例题
知识一、坐标系的理解
例1、平面内点的坐标是（ ）
A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对
学生自测
1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；
在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．
2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）
A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0
C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内
知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标
点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0
点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；坐标点（x，y）xy>0
四象限角平分线上的点的横纵坐标相反；坐标点（x，y）xy<0
例1 点P在轴上对应的实数是，则点P的坐标是 ，若点Q在轴上 对应的实数是，则点Q的坐标是 ，
例2 点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 。
学生自测
1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .
2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。
3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .
4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）
A．大于0 B．小于0 C．相等 D．互为相反数
(3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .
(3)已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .
5．过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ）．
A．（0，2） B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）
6．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）．
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等
知识点三：点符号特征。
点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y轴上的点的横坐标为 ，x轴上的点的纵坐标为 。
例1 .如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.
例2、如果＜0，那么点P（x，y）在（ ）
(A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限
学生自测
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限．
2、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 。
3．点 A在第二象限 ，它到 轴 、轴的距离分别是 、，则坐标是 ；
4. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第 象限；
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限．
若点P（a，b）在第三象限，则点P＇（－a，－b＋1）在第 象限；
5．若点P(, )在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）
A. B. C. D.
6．点(，)不可能在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7．已知点P(,)在第三象限，则的取值范围是 （ ）
A . B.3≤≤5 C.或 D.≥5或≤3
8．（本小题12分）设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：
（1）；（2）；（3）．
(2)点A(1-)在第 象限.
(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴
（4)如果a-b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )
(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.
(5)已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第 象限
(6)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=
知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。
过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。
例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（ ）
Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)
学生自测
1、点Ａ（２，３）到x轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 。
2、若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ．
3、点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 。
4、已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）．
A．（3，2） B．（-3，-2） C．（3，-2） D．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）
5、若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有 （ ）
Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个
6、已知直角三角形ABC的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐标 .
7、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．
知识点五：对称点的坐标特征。
关于x对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于y轴对称的点， 坐标不变， 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。
已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________。
将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形ABC的关系（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．将三角形ABC向左平移了一个单位
学生自测
1在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是______________；在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是________________；
3.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。
4.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .
5．已知：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，则；
6．点P(，)关于轴的对称点的坐标是 ，关于轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；
7．若 关于原点对称 ，则 ；
8．已知，则点（，）在 ；
9．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．
10．点A(，)关于轴对称的点的坐标是 （ ）
A.(，) B. (,) C . (, ) D. (, )
11．点P(，)关于原点的对称点的坐标是 （ ）
A.(，) B (，) C (，) D. (，)
12．在直角坐标系中，点P(,)关于轴对称的点P1的坐标是 （ ）
A (，) B. (，) C. (, ) D. (，)
若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．
13．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（ ）
A．原点 B．x轴上 C．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上
D．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上
知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。
学生自测：
1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( )
A．(5，4) B．(4，5) C．(3，4) D．(4，3)
2.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )
A、点A B、点B C、点C D、点D
知识点七：平移、旋转的坐标特点。
图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位， 不变， 减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。
三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．
把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为________．
学生自测
1．矩形ABCD在坐标系中的位置如图所示，若矩形的边长AB为1，AD为2，则点A，B，C，D的坐标依次为 ；把矩形向右平移3个单位，得矩形，的坐标为________．
2．小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标________．
3．平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移1个单位长度， 则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_____；若将此线段的两个端点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得的线段与原线段相比_______；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，则所得的线段与原线段相比_______；若横坐标不变，纵坐标分别减去3，则所得的线段与原线段相比_________。
4.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的坐标为 。
5．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位得到的的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（ ）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
一、本章的主要知识点
（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系
1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；
2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。
二、特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上
点P（x，y）
连线平行于
坐标轴的点
点P（x，y）在各象限
的坐标特点
象限角平分线上
的点
X轴
Y轴
原点
平行X轴
平行Y轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一、
三象限
第二、四象限
(x,0)
(0,y)
(0,0)
纵坐标相同横坐标不同
横坐标相同纵坐标不同
x＞0
y＞0
x＜0
y＞0
x＜0
y＜0
x＞0
y＜0
(m,m)
(m,-m)
六、用坐标表示平移：见下图
五、经典例题
知识一、坐标系的理解
例1、平面内点的坐标是（ ）
A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对
学生自测
1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；
在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．
2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）
A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0
C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内
知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标
点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0
点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；坐标点（x，y）xy>0
四象限角平分线上的点的横纵坐标相反；坐标点（x，y）xy<0
例1 点P在轴上对应的实数是，则点P的坐标是 ，若点Q在轴上 对应的实数是，则点Q的坐标是 ，
例2 点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 。
学生自测
1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .
2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。
3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .
4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）
A．大于0 B．小于0 C．相等 D．互为相反数
(3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .
(3)已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .
5．过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ）．
A．（0，2） B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）
6．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）．
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等
知识点三：点符号特征。
点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y轴上的点的横坐标为 ，x轴上的点的纵坐标为 。
例1 .如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.
例2、如果＜0，那么点P（x，y）在（ ）
(A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限
学生自测
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限．
2、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 。
3．点 A在第二象限 ，它到 轴 、轴的距离分别是 、，则坐标是 ；
4. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第 象限；
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限．
若点P（a，b）在第三象限，则点P＇（－a，－b＋1）在第 象限；
5．若点P(, )在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）
A. B. C. D.
6．点(，)不可能在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7．已知点P(,)在第三象限，则的取值范围是 （ ）
A . B.3≤≤5 C.或 D.≥5或≤3
8．（本小题12分）设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：
（1）；（2）；（3）．
(2)点A(1-)在第 象限.
(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴
（4)如果a-b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )
(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.
(5)已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第 象限
(6)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=
知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。
过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。
例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（ ）
Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)
学生自测
1、点Ａ（２，３）到x轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 。
2、若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ．
3、点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 。
4、已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）．
A．（3，2） B．（-3，-2） C．（3，-2） D．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）
5、若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有 （ ）
Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个
6、已知直角三角形ABC的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐标 .
7、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．
知识点五：对称点的坐标特征。
关于x对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于y轴对称的点， 坐标不变， 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。
已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________。
将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形ABC的关系（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．将三角形ABC向左平移了一个单位
学生自测
1在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是______________；在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是________________；
3.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。
4.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .
5．已知：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，则；
6．点P(，)关于轴的对称点的坐标是 ，关于轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；
7．若 关于原点对称 ，则 ；
8．已知，则点（，）在 ；
9．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．
10．点A(，)关于轴对称的点的坐标是 （ ）
A.(，) B. (,) C . (, ) D. (, )
11．点P(，)关于原点的对称点的坐标是 （ ）
A.(，) B (，) C (，) D. (，)
12．在直角坐标系中，点P(,)关于轴对称的点P1的坐标是 （ ）
A (，) B. (，) C. (, ) D. (，)
若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．
13．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（ ）
A．原点 B．x轴上 C．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上
D．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上
知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。
学生自测：
1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( )
A．(5，4) B．(4，5) C．(3，4) D．(4，3)
2.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )
A、点A B、点B C、点C D、点D
知识点七：平移、旋转的坐标特点。
图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位， 不变， 减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。
三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．
把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为________．
学生自测
1．矩形ABCD在坐标系中的位置如图所示，若矩形的边长AB为1，AD为2，则点A，B，C，D的坐标依次为 ；把矩形向右平移3个单位，得矩形，的坐标为________．
2．小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标________．
3．平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移1个单位长度， 则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_____；若将此线段的两个端点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得的线段与原线段相比_______；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，则所得的线段与原线段相比_______；若横坐标不变，纵坐标分别减去3，则所得的线段与原线段相比_________。
4.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的坐标为 。
5．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位得到的的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（ ）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位