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相交线与平行线
相交线
人教版 八年级下册第五章第1节
A
B
C
D
O
直线AB、CD相交于点O
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
请你画出任意两条相交直线,用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什么关系?
问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?
两直线相交 所形成的角 分 类
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
∠3
∠1
∠2
∠4
∠1和∠2
4
∠2和∠
∠ 和∠
∠ 和∠
1
4
3
4
3
∠1和∠3
∠ 和∠
2
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
1
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
2
1
2
)
(
(
)
1
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
2
1
2
)
(
(
（
对顶角的性质:
对顶角相等.
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),
求证:∠1=∠3、 ∠2=∠4
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3
同理可得：∠2=∠4
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
例2、如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解:设∠1=2x°,则∠2=7x °
根据邻补角的定义,得
2x+7x=180
x=20
则∠1=40°, ∠2=140°
根据对顶角相等,得
∠3=40°, ∠4=140°
已知：直线AB、CD相交于O点，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD和∠BOC的度数。
E
O
A
B
C
D
角的
名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
对
顶
角
邻
补
角
对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点;
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点;
③有一条公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，
对顶角只有两对
邻补角有四对
①有无公共边
