京改版九下 25.1 求概率的方法 学案
文档属性
| 名称 | 京改版九下 25.1 求概率的方法 学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 27.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京课改版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-26 09:24:44 | ||
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文档简介
求概率的方法
【学习目标】
（一）知识与技能：
1．掌握用列举法中的画树状图的方法计算简单事件的概率。
2．能运用画树状图的方法列出简单事件的所有可能发生的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都相等，从而能用概率公式计算所求事件的概率。
（二）过程与方法：
1．通过画树状图法求概率，使学生经历“建立树状分析图——进行实验——分析实验结果”的过程，不断提高学生分析问题，解决问题的能力。
2．在参与的各个活动中，体会其中所蕴涵的随机思想。
【学习重点】
会运用画树状图的方法求简单事件的概率。
【学习难点】
掌握画树状图列出所有可能发生的结果的方法。
【学习过程】
一、创设情境，引出新知
我们学习了利用列表的方法求一些简单事件的概率。通过列表，我们可以将所有可能发生的结果都呈现出来，从而求概率。
活动1：
一支蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？
[本次活动的主要目的]
1．小组同学先要明确蚂蚁完成此件事要经过那些阶段，也就是要理解题意。
2．这是一个实际的问题，要经历将实际问题转化为数学问题的过程。因此要有意识的在每个分岔路设有路标，从而在列表中可以列出走的路径的所有可能的结果。
3．继续训练如何合理的设计列表，发展使用列表发求简单事件概率的能力。
通过活动，利用列表法我们可以得到如下的分析结果：
1
2
3
4
（1，4）
5
（1，5）
6
（2，6）
7
（2，7）
8
（3，8）
9
（3，9）
10
（3，10）
通过图中所示，其中“获得食物”的结果只有（1，5），（2，7），由于在题目中假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，因此可以判定每个结果发生的可能性都相同。
P(获得食物)=
列表可以清楚的列出所有可能发生的结果，但是我们会发现，这个列表所列的条目很多，但能够得到的结果却不多，表格的作用不是很明显。而且表格也显得很复杂，如果所给的分析图可以像题目中所给的树的枝杈的样子，我们不用列表，也可以列出所有可能走过的路径，列出所有可能发生的结果，那样更一目了然。
今天，我们就来学习另一种利用列举结果求概率的方法——树状图法。
二、学习新知，探究方法
树状图从名称上我们就可以理解到分析图的样式如同树的形状，有根有枝杈，根部可以理解为事情发生的起始处。例如小蚂蚁准备开始寻觅食物时所处的位置。而遇到的第一个分叉可以理解为第一次作选择，确定第一个选择后遇到的第二个分叉可以理解为第二次作选择，依次往下继续，最后将所有可能出现的结果都列举出来。
以上就是利用树状图法列出所有可能发生的结果，看起来更一目了然。实际上，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用“树状图”的方法求事件的概率很有效。
请同学们想一想，我们如何建立树状图，从而方便我们列出所有可能出现的结果呢？
[本次活动的主要目的]
通过观察分析图，并结合题意。总结出建立树形图的方法与步骤。培养分析，以及综合的能力。
用树形图进行分析的步骤：
1．首先要明确完成此事件需要分几个步骤或几个阶段。
2．明确第一个步骤实施时可能出现的结果，将其一一列举出来。
3．在第一步骤完成之后继续列举出下一个步骤可能出现的结果，依次往下继续。
4．最后将所有可能出现的结果列举出来。
而以下的步骤同列表法的步骤是一样的。
三、创设活动，小组探究
下面，我们就来利用树状图（简称树图）法解决问题。
活动2：
小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：
请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图。
求一个回合能确定两人先下棋的概率。
解：（1）树状图：
[本次活动的主要目的]
由于初次练习用树状图法列出所有可能发生的结果，因此，安排这样一个半引导的试题，比较容易接受用这样的方式进行分析。
由于活动2中的树状图已经给了一部分，因此可以使得大多数人都能够比较轻松的解决，从而可以调动多数同学积极的活动起来，引发学习的积极性。
从本题看，树状图法对于有两个或两个以上的因素事件的分析有很大的帮助，而且呈现的结果会非常清楚，如果用列表法则很难体现，列表法适用于有两个有序因素组成的事件，因此，树状图法应当比列表法应用的更加广泛。而正确建立树状图的前提还是要理解题意，分清步骤。
活动3：把A．K、Q三张扑克牌背面朝上，随机排成一行。
（1）利用树状图法列出所有可能发生的结果。
（2）求翻开后A牌恰好排在中间的概率。
（3）如果不规定方法，你可以怎样列出所有可能发生的结果？
解：（略）
[本次活动的主要目的]
训练对题目的分析，设计这道比较简单的题目，比较容易理解完成此事所需要经历的几个步骤。经历“建立树状分析图——进行实验——分析实验结果”的过程。
促进小组的积极交流、合作。以达到能够合理建立树状图的目的。
订正同学建立树形图时可能出现的问题，以达到落实的目的。
第（3）问设计的主要目的，就是要深入分析题意，从而选择多种方法分析结果，丰富解决问题的策略。
活动4：
盒中有3个外形相同的球，其中有1个白球，2个红球，从盒子中随机抽取2个，按下列3种不同的抽法，分别计算“1个是白球，1个是红球”的概率。
一次从盒子中抽取2个；
从盒子中每次抽取1个，抽取后不放回，连续抽取两次；
从盒子中每次抽取1个，抽取后放回，连续抽取两次。
解：（略）
分析：这是一道综合的问题，（1）因为是一次从盒子中抽取2个，所以与顺序无关，只需列出两个球组合的情况即可。（2）因为每次抽取1个，连续抽取两次，所以可能出现的结果与顺序有关，由于不放回，先抽出的球只能与剩下的两个球中的一个组合；（3）由于要把第一次抽出的球放回，所以要考虑（2）的情况外，还要考虑两次可能抽中同一个球的情况。
【学习目标】
（一）知识与技能：
1．掌握用列举法中的画树状图的方法计算简单事件的概率。
2．能运用画树状图的方法列出简单事件的所有可能发生的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都相等，从而能用概率公式计算所求事件的概率。
（二）过程与方法：
1．通过画树状图法求概率，使学生经历“建立树状分析图——进行实验——分析实验结果”的过程，不断提高学生分析问题，解决问题的能力。
2．在参与的各个活动中，体会其中所蕴涵的随机思想。
【学习重点】
会运用画树状图的方法求简单事件的概率。
【学习难点】
掌握画树状图列出所有可能发生的结果的方法。
【学习过程】
一、创设情境，引出新知
我们学习了利用列表的方法求一些简单事件的概率。通过列表，我们可以将所有可能发生的结果都呈现出来，从而求概率。
活动1：
一支蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？
[本次活动的主要目的]
1．小组同学先要明确蚂蚁完成此件事要经过那些阶段，也就是要理解题意。
2．这是一个实际的问题，要经历将实际问题转化为数学问题的过程。因此要有意识的在每个分岔路设有路标，从而在列表中可以列出走的路径的所有可能的结果。
3．继续训练如何合理的设计列表，发展使用列表发求简单事件概率的能力。
通过活动，利用列表法我们可以得到如下的分析结果：
1
2
3
4
（1，4）
5
（1，5）
6
（2，6）
7
（2，7）
8
（3，8）
9
（3，9）
10
（3，10）
通过图中所示，其中“获得食物”的结果只有（1，5），（2，7），由于在题目中假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，因此可以判定每个结果发生的可能性都相同。
P(获得食物)=
列表可以清楚的列出所有可能发生的结果，但是我们会发现，这个列表所列的条目很多，但能够得到的结果却不多，表格的作用不是很明显。而且表格也显得很复杂，如果所给的分析图可以像题目中所给的树的枝杈的样子，我们不用列表，也可以列出所有可能走过的路径，列出所有可能发生的结果，那样更一目了然。
今天，我们就来学习另一种利用列举结果求概率的方法——树状图法。
二、学习新知，探究方法
树状图从名称上我们就可以理解到分析图的样式如同树的形状，有根有枝杈，根部可以理解为事情发生的起始处。例如小蚂蚁准备开始寻觅食物时所处的位置。而遇到的第一个分叉可以理解为第一次作选择，确定第一个选择后遇到的第二个分叉可以理解为第二次作选择，依次往下继续，最后将所有可能出现的结果都列举出来。
以上就是利用树状图法列出所有可能发生的结果，看起来更一目了然。实际上，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用“树状图”的方法求事件的概率很有效。
请同学们想一想，我们如何建立树状图，从而方便我们列出所有可能出现的结果呢？
[本次活动的主要目的]
通过观察分析图，并结合题意。总结出建立树形图的方法与步骤。培养分析，以及综合的能力。
用树形图进行分析的步骤：
1．首先要明确完成此事件需要分几个步骤或几个阶段。
2．明确第一个步骤实施时可能出现的结果，将其一一列举出来。
3．在第一步骤完成之后继续列举出下一个步骤可能出现的结果，依次往下继续。
4．最后将所有可能出现的结果列举出来。
而以下的步骤同列表法的步骤是一样的。
三、创设活动，小组探究
下面，我们就来利用树状图（简称树图）法解决问题。
活动2：
小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：
请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图。
求一个回合能确定两人先下棋的概率。
解：（1）树状图：
[本次活动的主要目的]
由于初次练习用树状图法列出所有可能发生的结果，因此，安排这样一个半引导的试题，比较容易接受用这样的方式进行分析。
由于活动2中的树状图已经给了一部分，因此可以使得大多数人都能够比较轻松的解决，从而可以调动多数同学积极的活动起来，引发学习的积极性。
从本题看，树状图法对于有两个或两个以上的因素事件的分析有很大的帮助，而且呈现的结果会非常清楚，如果用列表法则很难体现，列表法适用于有两个有序因素组成的事件，因此，树状图法应当比列表法应用的更加广泛。而正确建立树状图的前提还是要理解题意，分清步骤。
活动3：把A．K、Q三张扑克牌背面朝上，随机排成一行。
（1）利用树状图法列出所有可能发生的结果。
（2）求翻开后A牌恰好排在中间的概率。
（3）如果不规定方法，你可以怎样列出所有可能发生的结果？
解：（略）
[本次活动的主要目的]
训练对题目的分析，设计这道比较简单的题目，比较容易理解完成此事所需要经历的几个步骤。经历“建立树状分析图——进行实验——分析实验结果”的过程。
促进小组的积极交流、合作。以达到能够合理建立树状图的目的。
订正同学建立树形图时可能出现的问题，以达到落实的目的。
第（3）问设计的主要目的，就是要深入分析题意，从而选择多种方法分析结果，丰富解决问题的策略。
活动4：
盒中有3个外形相同的球，其中有1个白球，2个红球，从盒子中随机抽取2个，按下列3种不同的抽法，分别计算“1个是白球，1个是红球”的概率。
一次从盒子中抽取2个；
从盒子中每次抽取1个，抽取后不放回，连续抽取两次；
从盒子中每次抽取1个，抽取后放回，连续抽取两次。
解：（略）
分析：这是一道综合的问题，（1）因为是一次从盒子中抽取2个，所以与顺序无关，只需列出两个球组合的情况即可。（2）因为每次抽取1个，连续抽取两次，所以可能出现的结果与顺序有关，由于不放回，先抽出的球只能与剩下的两个球中的一个组合；（3）由于要把第一次抽出的球放回，所以要考虑（2）的情况外，还要考虑两次可能抽中同一个球的情况。