北师大版八年级下册数学1.1等腰三角形的判定教案

《等腰三角形的判定》教案设计
教学目标：
1．掌握等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关论证和计算。
2．发展学生的动手、归纳猜想能力；发展学生证明用文字表述的几何命题的能力；使它们进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转化思想。
3．发展学生独立思考、勇于探索的创新精神和关于数学内容间普遍存在的相互联系、相互转化的观点。
教学重点：等腰三角形的判定定理及应用
教学难点：等腰三角形的性质定理与判定定理的区别
教学方法：讨论、探索、启发式
教学教具：多媒体、常用作图工具
教学过程：
??? 一、创设问题情境，以旧带新，探索等腰三角形的判定
设计意图：利用性质定理和判定定理的互逆关系来学习等腰三角形的判定是很重要很常见的一种研究问题的方法，在以后的平行四边形、梯形等特殊四边形的判定时会反复用到，所以在这一章节出现时，就要有意识地引导学生去解它的推导全过程，并在以后的学习过程中自觉使用它。
1．复习等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两腰相等（定义）
（2）等腰三角形的两底角相等（角）
（3）等腰三角形底边上的高、中线与顶角平分线互相重合（重要线段）
2．构造等腰三角形的性质定理的逆命题
（1）教师提问：具备什么条件的三角形是等三角形？引导学生回答：根据等腰三角形的定义，两边相等的三角形是等腰三角形。
（2）让学生联系前面所学知识构造性质定理的逆命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
（3）让学生根据性质定理的逆命题画出图形，探索逆命题是否成立，并正确写出已知，求证。
已知：如图，△ABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC
?? 二、类比、联想、感知，证明等腰三角形的判定定理
1．思路分析：引导学生类比等腰三角形性质定理的证明思路，添加辅助线，构造以AB、AC为边的两个三角形，并证明它们相等。（利用证三角形全等是目前证明两条线段相等的基本思路。）
叫一名学生上黑板写出证明过程，其他学生自己思考解决，体现学生自主解决问题的能力，教师观察其他学生的作法，适时给予点拨、肯定。最后让学生发言提供其它思路，互相纠正出现的问题，这里体现学生的合作学习共同学习，并给予鼓励性评价。
讨论：为什么不能作BC边上的中线证明？
3．完成证明，得出等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
4．比较性质定理与判定定理的联系与区别
由学生互相补充，教师适时点拨，共同得出结论，要求学生类比平行线的性质和判定定理，对比理解和记忆。
?? 三、应用举例，变式练习，巩固提高
（?? 一）例题学习
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形。
在前面等腰三角形性质定理的学习中学生已有证明文字命题的经验，所以这里要求学生自己根据题意，分清题设、结论，画图并写出已知和求证。在这里注意纠正学生不规范叙述。本题主要考察角平分线的性质和判定“等角对等边”的使用。提醒学生遇到外角考虑外角特性：①它与相邻内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和。
（二）巩固练习
1．口答练习
①如图1，△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是什么三角形？为什么？
②如图1，△ABC中，若AB=AC，且有一个角为60O，则△ABC是什么三角形？为什么？

2．解答题
如图2，在△ABC中，若∠A=36O，∠DBC=36O，
∠C=72O，计算∠1和∠2的度数，并指出图中有哪些三角形为等腰三角形？

3．思考题：
如图为一个残缺的等腰三角形铁片（只剩下∠B和一边BC），你能否想法将它恢复原状。
四、小结 质疑
1．引导学生归纳总结等腰三角形的判定方法：
（1）定义（2）判定定理
2．等腰三角形的性质定理与判定定理的区别；
3．思想方法：证明线段相等的思路现在有两个：
（1）利用三角形全等
（2）利用等腰三角形的判定
4．在一个三角形中，证明边相等常转化为证明它们所对的角相等。
五、作业
长江作业本