1.1 锐角三角函数一课一练测试题（含解析）

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九下同步课堂【一课一练】（北师大版）
第一章 直角三角形的边角关系
第一节 锐角三角函数
学校:___________姓名：___________班级：___________总分：___________
一．选择题（共8小题）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB长是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
2．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cosB的值是（　　）

A． B． C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（　　）

A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则下列等式正确的是（　　）
A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosA＝
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠B的正切值为（　　）
A．3 B． C． D．
6．在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（　　）
A．sinB＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．tanB＝
7．如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示sinA的式子为（　　）

A． B． C． D．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2，cosA＝，那么AB的长是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝24，则AB＝　 　．
10．在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则cosA＝　 　．
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则BC：AC：AB＝　 　．
12．在△ABC中，若∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，则BC＝　 　
13．如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC＝　 　．

14．直角三角形ABC中，∠C＝90°且tanB＝2tanA﹣1，则∠B＝　 　．
三．解答题（共5小题）
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．

16．如图，锐角△ABC中，AB＝10cm，BC＝9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．

17．如图，△ABC中，AC＝13，BC＝21，tanC＝，求：边AB的长和∠A的正弦值．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cosB的值．

19．如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为（0，4）．
（1）写出点A的坐标；
（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1；
（3）求出sin∠A1OB1的值．




1.1 锐角三角函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB长是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【解答】解：∵∠C＝90°，sinA＝＝，BC＝6，
∴AB＝BC＝×6＝10；
故选：D．
2．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cosB的值是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝，AB＝4，
∴BC＝＝＝1，
∴cosB＝＝，
故选：D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（　　）

A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝
【解答】解：A、sinA＝＝，故原题说法正确；
B、cosA＝＝，故原题说法错误；
C、tanA＝＝，故原题说法错误；
D、tanB＝＝，故原题说法错误；
故选：A．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则下列等式正确的是（　　）
A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosA＝
【解答】解：如图所示：
∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，
∴BC＝4，
∴sinA＝，故A错误；
cosA＝，故B正确；
tanA＝；故C错误；
cosA＝，故D错误；
故选：B．

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠B的正切值为（　　）
A．3 B． C． D．
【解答】解：在Rt△ABC中，tanB＝＝，
故选：B．
6．在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（　　）
A．sinB＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．tanB＝
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，
则sinB＝，A不成立；
cosB＝，B不成立；
tanB＝，C不成立、D成立；
故选：D．
7．如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示sinA的式子为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：A、∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴sinA＝＝，故A不合题意；
B、∵∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠COD＝90°，
∴∠A＝∠COD，
∴sinA＝sin∠COD＝，故B不合题意；
C、无法得出sinA＝，符合题意；
D、∵∠BOE＝∠COD，
∴∠A＝∠BOE，
∴sinA＝sin∠BOE＝，故D不合题意；
???????故选：C．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2，cosA＝，那么AB的长是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝2，
又∵cosA＝＝，
∴AB＝，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝24，则AB＝　26　．
【解答】解：∵∠C＝90°，sinA＝，AC＝24，
∴，
∴，
解得AB＝26．
故答案为：26
10．在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则cosA＝　　．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，
∴AC＝＝，
∴cosA＝＝，
故答案为：．

11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则BC：AC：AB＝　：2：3　．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵cosA＝＝，
设AC＝2x，则AB＝3x，
∴BC＝＝x，
∴BC：AC：AB＝：2：3．
12．在△ABC中，若∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，则BC＝　4　
【解答】解：
∵sinA＝＝，SB＝10，
∴BC＝4，
故答案为：4．
13．如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC＝　　．

【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，连接AC．

∵S△ABC＝20﹣×2×5﹣×2×4﹣×1×4＝9，
S△ABC＝×BC×AD＝9，
∴×2AD＝9，
解得：AD＝，故sin∠ABC＝＝．
故答案为：．
14．直角三角形ABC中，∠C＝90°且tanB＝2tanA﹣1，则∠B＝　45°　．
【解答】解：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，
则tanB＝，tanA＝，
∴＝2×﹣1，
整理得，2a2﹣ab﹣b2＝0，
（2a+b）（a﹣b）＝0，
解得，a＝b，
∴∠B＝45°，
故答案为：45°．
三．解答题（共5小题）
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．

【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝＝13，
则sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝．
16．如图，锐角△ABC中，AB＝10cm，BC＝9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．

【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，
∵S△ABC＝27，
∴，
∴AH＝6，
∵AB＝10，
∴BH＝＝＝8，
∴tanB＝＝＝．

17．如图，△ABC中，AC＝13，BC＝21，tanC＝，求：边AB的长和∠A的正弦值．

【解答】解：
过B作BF⊥AC于F，则∠AFB＝∠BFC＝90°，
在△BFC中，tanC＝＝，
设BF＝12k，CF＝5k，由勾股定理得：（12k）2+（5k）2＝212，
解得：k＝（负数舍去），
即BF＝，CF＝，
∵AC＝21，
∴AF＝13﹣＝，
在△AFB中，由勾股定理得：AB＝＝20，
在△AFB中，sinA＝＝＝．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cosB的值．

【解答】解：∵∠C＝90°，MN⊥AB，
∴∠C＝∠ANM＝90°，
又∵∠A＝∠A，
∴△AMN∽△ABC，
∴＝＝，
设AC＝3x，AB＝4x，
由勾股定理得：BC＝＝x，
在Rt△ABC中，cosB＝＝＝．
19．如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为（0，4）．
（1）写出点A的坐标；
（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1；
（3）求出sin∠A1OB1的值．

【解答】解：（1）从图上读出点A的坐标（3，4）
（2）

（3）根据勾股定理得O1A1＝＝5
∴sin∠A1OB1＝




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