1.2 30°，45°，60°角的三角函数值一课一练测试题（含解析）

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九下同步课堂【一课一练】（北师大版）
第一章 直角三角形的边角关系
第二节 30°，45°，60°角的三角函数值
学校:___________姓名：___________班级：___________总分：___________
一．选择题（共8小题）
1．sin60°的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．等于（　　）
A． B．2 C．3 D．
3．计算1﹣2sin245°的结果是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．1
4．已知cosα＝，且α是锐角，则α＝（　　）
A．75° B．60° C．45° D．30°
5．在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．60°
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则sinA+cosB的值为（　　）
A． B． C． D．
7．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（　　）
A．70° B．60° C．50° D．30°
8．在锐角△ABC中，，则∠A＝（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
二．填空题（共6小题）
9．已知锐角A满足4sin2A＝3，则∠A＝　 　．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝10，那么∠B＝　 　．
11．已知tan（α+15°）＝，则锐角α的度数为　 　°．
12．计算：2sin60°﹣cot30°?tan45°＝　 　．
13．比较大小：2sin60°+tan45°　 　4cos60°（用“＞”或“＝”或“＜”连接）．
14．在△ABC中，若，则△ABC是　 　三角形．
三．解答题（共5小题）
15．（1）计算﹣6+
（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，试证明：sin2A+cos2A＝1．

16．计算：
（1）
（2）
（3）已知α为锐角，，计算的值．
17．（1）在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝．求∠C的度数．
（2）在直角三角形ABC中，已知sinA＝，求tanA的值．
18．已知≠0，求代数式的值．
19．（1）计算：sin60°?tan45°?tan60°+
（2）已知锐角α满足＝，求2sin2α﹣7sinαcosα+5cos2α的值．



1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．sin60°的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【解答】解：∵sin60°＝，
∴sin60°的相反数是﹣．
故选：A．
2．等于（　　）
A． B．2 C．3 D．
【解答】解：原式＝2×+
＝+
＝2．
故选：A．
3．计算1﹣2sin245°的结果是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．1
【解答】解：原式＝1﹣2×（）2
＝1﹣2×
＝1﹣1
＝0．
故选：B．
4．已知cosα＝，且α是锐角，则α＝（　　）
A．75° B．60° C．45° D．30°
【解答】解：∵cosα＝，且α是锐角，
∴α＝30°．
故选：D．
5．在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．60°
【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，
∴cosA＝＝＝，
则∠A＝45°．
故选：C．

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则sinA+cosB的值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝30°，
则sinA+cosB＝+＝．
故选：B．
7．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（　　）
A．70° B．60° C．50° D．30°
【解答】解：∵sin（α﹣10°）＝，
∴α﹣10°＝60°，
∴α＝70°．
故选：A．
8．在锐角△ABC中，，则∠A＝（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【解答】解：∵，
∴tanC＝，sinB＝，
∴∠C＝60°，∠B＝45°，
∴∠A＝75°．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
9．已知锐角A满足4sin2A＝3，则∠A＝　60°　．
【解答】解：∵4sin2A＝3，
∴sin2A＝，
∴sinA＝，
∴∠A＝60°，
故答案为：60°．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝10，那么∠B＝　30°　．
【解答】解：如图所示：
cosB＝＝＝，
故∠B＝30°．
故答案为：30°．

11．已知tan（α+15°）＝，则锐角α的度数为　15　°．
【解答】解：∵tan30°＝，
∴α+15°＝30°，
∴α＝15°，
故答案为：15．
12．计算：2sin60°﹣cot30°?tan45°＝　0　．
【解答】解：原式＝2×﹣×1
＝﹣
＝0．
故答案为：0．
13．比较大小：2sin60°+tan45°　＞　4cos60°（用“＞”或“＝”或“＜”连接）．
【解答】解：2sin60°+tan45°＝2×+1＝1，
4cos60°＝4×＝2，
∵＞1，
∴1＞2，
∴2sin60°+tan45°＞4cos60°，
故答案为：＞．
14．在△ABC中，若，则△ABC是　等腰　三角形．
【解答】解：∵，
∴sinA﹣＝0，tanB﹣＝0，
∴sinA＝，tanB＝，
∴∠A＝30°，∠B＝30°，
∴△ABC是等腰三角形，
故答案为：等腰．
三．解答题（共5小题）
15．（1）计算﹣6+
（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，试证明：sin2A+cos2A＝1．

【解答】（1）解：原式＝3﹣2+2＝3；
（2）证明：∵在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，
∴a2+b2＝c2．
∵sinA＝，cosA＝，
∴sin2A+cos2A＝+＝＝＝1．
即sin2A+cos2A＝1．

16．计算：
（1）
（2）
（3）已知α为锐角，，计算的值．
【解答】解：（1）原式＝3﹣1+
＝2+
＝．

（2）原式＝4﹣2×1+5
＝4﹣2+5
＝7．

（3）∵α为锐角，，
∴α﹣15°＝45°．
∴α＝60°．
∴
＝﹣2×+3×﹣2
＝﹣1+3﹣2
＝﹣1+．
17．（1）在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝．求∠C的度数．
（2）在直角三角形ABC中，已知sinA＝，求tanA的值．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，cosA＝，
∴∠A＝60°，
∵∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝75°；
（2）∵sinA＝＝，
设BC＝4x，AB＝5x，
∴AC＝3x，
∴tanA＝＝＝．
18．已知≠0，求代数式的值．
【解答】解：∵＝≠0，
∴2a＝3b，
∴，
原式＝?＝．
19．（1）计算：sin60°?tan45°?tan60°+
（2）已知锐角α满足＝，求2sin2α﹣7sinαcosα+5cos2α的值．
【解答】解：（1）sin60°?tan45°?tan60°+
＝×1×+
＝+1
＝；
（2）∵＝，
∴4tanα﹣2＝3+tanα，
解得，tanα＝，
∵sin2α+cos2α＝1
∴2sin2α﹣7sinαcosα+5cos2α＝＝＝﹣




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