1.5 三角函数的应用一课一练测试题（含解析）

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九下同步课堂【一课一练】（北师大版）
第一章 直角三角形的边角关系
第五节 三角函数的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________总分：___________
一．选择题（共8小题）
1．如图，太阳光线与地面成80°角，窗子AB＝2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（　　）

A．米 B．2sin80°米
C．米 D．2.2cos80°米
2．河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（　　）

A．12米 B．4米 C．5米 D．6米
3．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡比为1：2，物体沿传送带上升到点B时，距离地面的高度为3米，那么斜坡AB的长度为（　　）

A．3米 B．5米 C．米 D．6米
4．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（　　）

A． B． C． D．
5．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝，则小车上升的高度是（　　）

A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米
6．如图是拦水坝的横断面，堤高BC为6米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（　　）

A．米 B．米 C．米 D．24米
7．小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮筐底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为∠α，已知tanα＝，则点D到地面的距离CD是（　　）

A．2.7米 B．3.0米 C．3.2米 D．3.4米
8．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　）

A．cm B．cm C．64 cm D．54cm
二．填空题（共6小题）
9．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长26米，且斜坡AB的坡度为，则河堤的高BE为　 　米．

10．如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是　 　m．

11．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离出发点的水平距离为　 　m．

12．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六?一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC＝2m，滑梯AB的坡比是1：2，则滑梯AB的长是　 　米．

13．如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为　 　米．

14．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为　 　m．
（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）

三．解答题（共5小题）
15．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝3米．求点B到地面的垂直距离BC．

16．如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．求楼间距AB的长度为多少米？（参考数据：sin32.3°＝0.53，cos32.3°＝0.85，tan32.3°＝0.63，sin55.7°＝0.83，cos55.7°＝0.56，tan55.7°＝1.47）

17．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6米，塔高DE＝9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）

18．水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE＝30米，坝顶宽CD＝10米，求大坝的截面的周长和面积．

19．如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB＝5米，且．
（1）求钢缆CD的长度；
（2）若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？




1.5 三角函数的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，太阳光线与地面成80°角，窗子AB＝2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（　　）

A．米 B．2sin80°米
C．米 D．2.2cos80°米
【解答】解：∵DA＝0.2米，AB＝2米，
∴DB＝DA+AB＝2.2米，
∵光线与地面成80°角，∴∠BCD＝80°．
又∵tan∠BCD＝，
∴DC＝＝．
故选：C．
2．河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（　　）

A．12米 B．4米 C．5米 D．6米
【解答】解：∵BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1：，
∴AC＝6（米），
∴AB＝＝12（米）．
故选：A．
3．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡比为1：2，物体沿传送带上升到点B时，距离地面的高度为3米，那么斜坡AB的长度为（　　）

A．3米 B．5米 C．米 D．6米
【解答】解：作BC⊥地面于点C，
设BC＝x米，
∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，
∴AC＝2x米，
∵BC＝3m，
∴AC＝6m，
∴AB＝＝3（m），
故选：A．

4．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：
∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCD，
在Rt△BCD中，∵cos∠BCD＝，
∴BC＝＝，
故选：B．
5．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝，则小车上升的高度是（　　）

A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米
【解答】解：如图AC＝13，作CB⊥AB，

∵sinα＝＝，
∴BC＝5，
∴小车上升的高度是5m．
故选：A．
6．如图是拦水坝的横断面，堤高BC为6米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（　　）

A．米 B．米 C．米 D．24米
【解答】解：∵斜面坡度为1：2，BC＝6m，
∴AC＝12m，
则AB＝（m）．
故选：B．
7．小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮筐底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为∠α，已知tanα＝，则点D到地面的距离CD是（　　）

A．2.7米 B．3.0米 C．3.2米 D．3.4米
【解答】解：在直角△ADE中，∠DAE＝α，AE＝5米，tan，
∴tanα＝＝＝，
∴DE＝1.5米．
又CE＝AB＝1.7米，
∴CD＝CE+DE＝3.2米．
故选：C．

8．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　）

A．cm B．cm C．64 cm D．54cm
【解答】解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则
Rt△ACE中，AE＝AC＝×54＝27（cm），
同理可得，BF＝27cm，
又∵点A与B之间的距离为10cm，
∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27＝64（cm），
故选：C．

二．填空题（共6小题）
9．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长26米，且斜坡AB的坡度为，则河堤的高BE为　24　米．

【解答】解：由已知斜坡AB的坡度，得：
BE：AE＝12：5，
设AE＝5x，则BE＝12x，
在直角三角形AEB中，根据勾股定理得：
262＝5x2+（12x）2，
即169x2＝676，
解得：x＝2或x＝﹣2（舍去），
5x＝10，12x＝24
即河堤高BE等于24米．
故答案为：24．
10．如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是　3　m．

【解答】解：∵坡度为1：2，＝，且株距为6米，
∴株距：坡面距离＝2：，
∴坡面距离＝株距×＝3（米）．

另解：∵CB：AB＝1：2，
设CB＝x，AB＝2x，
∴AC＝＝x，
∴＝，
∵AB＝6m，
∴AC＝×6＝3m．
故答案为：3．

11．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离出发点的水平距离为　　m．

【解答】解：∵AB＝10米，tanA＝＝．
∴设BC＝x，AC＝2x，
由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即100＝x2+4x2，解得x＝2，
∴AC＝4，BC＝2米．
故答案为4．

12．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六?一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC＝2m，滑梯AB的坡比是1：2，则滑梯AB的长是　　米．

【解答】解：由题意知，AC：BC＝1；2，且AC＝2，故BC＝4．
在Rt△ABC中，，
即滑梯AB的长度为米．
13．如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为　36　米．

【解答】解：因为坡度比为1：，即tanα＝，
∴α＝30°．
则其下降的高度＝72×sin30°＝36（米）．

14．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为　8.1　m．
（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）

【解答】解：如图：AC＝3.1m，∠B＝38°，
∴AB＝＝，
∴木杆折断之前高度＝AC+AB＝3.1+5＝8.1（m）
故答案为8.1

三．解答题（共5小题）
15．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝3米．求点B到地面的垂直距离BC．

【解答】解：在Rt△DAE中，
∵∠DAE＝45°，
∴∠ADE＝∠DAE＝45°，AE＝DE＝3．
∴AD2＝AE2+DE2＝（3）2+（3）2＝36，
∴AD＝6，即梯子的总长为6米．
∴AB＝AD＝6．
在Rt△ABC中，∵∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝30°，
∴AC＝AB＝3，
∴BC2＝AB2﹣AC2＝62﹣32＝27，
∴BC＝＝3m，
∴点B到地面的垂直距离BC＝3m．
16．如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．求楼间距AB的长度为多少米？（参考数据：sin32.3°＝0.53，cos32.3°＝0.85，tan32.3°＝0.63，sin55.7°＝0.83，cos55.7°＝0.56，tan55.7°＝1.47）

【解答】解：如图，作CM⊥BE于M，DN⊥BE于N．则四边形CDNM是矩形，设EM＝xm，AB＝DN＝CM＝ym．

在Rt△CEM中，∵tan∠ECM＝＝0.63，
∴＝0.63 ①，
在Rt△DEN中，∵tan∠EDN＝＝1.47，
∴＝1.47 ②，
由①②可得y＝50，
答：楼间距AB的长度为50m．
17．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6米，塔高DE＝9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）

【解答】解：∵AB⊥EF，DE⊥EF，
∴∠ABC＝90°，AB∥DE，
∴△FAB∽△FDE，
∴＝，
∵FB＝4米，BE＝6米，DE＝9米，
∴＝，得AB＝3.6米，
∵∠ABC＝90°，∠BAC＝53°，cos∠BAC＝，
∴AC＝＝＝6米，
∴AB+AC＝3.6+6＝9.6米，
即这棵大树没有折断前的高度是9.6米．
18．水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE＝30米，坝顶宽CD＝10米，求大坝的截面的周长和面积．

【解答】解：∵迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，DE＝30m，
∴AE＝18米，
在RT△ADE中，AD＝＝6米
∵背水坡坡比为1：2，
∴BF＝60米，
在RT△BCF中，BC＝＝30米，
∴周长＝DC+AD+AE+EF+BF+BC＝6+10+30+88＝（6+30+98）米，
面积＝（10+18+10+60）×30÷2＝1470（平方米）．
故大坝的截面的周长是（6+30+98）米，面积是1470平方米．
19．如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB＝5米，且．
（1）求钢缆CD的长度；
（2）若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？

【解答】解：（1）在Rt△DCB中，sin∠DCB＝＝，
∴设DB＝4x，DC＝5x，
∴（4x）2+25＝（5x）2，
解得，
∴CD＝米，DB＝米．

（2）如图，过点E作EF⊥AB于点F．
∵∠EAB＝120°，∴∠EAF＝60°，
∴AF＝AE?cos∠EAF＝1.6×＝0.8（米），
∴FB＝AF+AD+DB＝0.8+2+＝（米）．
∴灯的顶端E距离地面米．





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