1.6 利用三角函数测高一课一练测试题（含解析）

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九下同步课堂【一课一练】（北师大版）
第一章 直角三角形的边角关系
第六节 利用三角函数测高
学校:___________姓名：___________班级：___________总分：___________
一．选择题（共8小题）
1．如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（　　）

A． B． C． D．1800米
2．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（　　）

A．200米 B．200米 C．220米 D．米
3．如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（　　）

A．海里 B．海里
C．海里 D．海里
4．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝6米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为（　　）

A． B． C． D．
5．如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（　　）

A．40海里 B．60海里 C．20海里 D．40海里
6．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（　　）

A．60 nmile B．60 nmile C．30 nmile D．30 nmile
7．如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF（F为塔底的中心）与地面BD垂直，古塔的底面直径CD＝8米，BC＝10米，斜坡AB＝26米，斜坡坡面AB的坡度i＝5：12，在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角∠GAE＝47°，则古塔EF的高度约（　　）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）

A．27.74米 B．30.66米 C．35.51米 D．40.66米
8．如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ的高度（　　）

A．6+2 B．6 C．10﹣ D．8
二．填空题（共6小题）
9．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为　 　．

10．如图，在热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的垂直高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B间的距离为　 　．米．

11．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD的高度为　 　．（≈1.7）

12．如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是　 　海里（结果保留根号）．

13．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是　 　m（结果保留根号）

14．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为　 　米（结果保留根号）．

三．解答题（共5小题）
15．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（结果保留根号）．

16．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

17．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）

18．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．

19．数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．
（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）




1.6 利用三角函数测高
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（　　）

A． B． C． D．1800米
【解答】解：由于A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，
则AC＝＝600（米）．
故选：B．
2．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（　　）

A．200米 B．200米 C．220米 D．米
【解答】解：∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，
∴BD＝CD＝100米，
∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，
∴AC＝2×100＝200米，
∴AD＝＝100米，
∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，
故选：D．
3．如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（　　）

A．海里 B．海里
C．海里 D．海里
【解答】解：作AC⊥OB于C点，只要到C处，轮船离电视塔最近，求出BC长即可，

由已知得：∠AOB＝30°，∠ABC＝45°、OB＝20海里，
∴BC＝AC，CO＝AC÷tan∠AOB＝AC÷tan30°＝，
∵CO﹣CB＝﹣AC＝20，
解得：AC＝海里，
∴BC＝AC＝10（+1）海里，
故选：A．

4．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝6米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，
∵∠BCD＝150°，
∴∠DCF＝30°，又CD＝4，
∴DF＝2，CF＝，
由题意得∠E＝30°，
∴EF＝，
∴BE＝BC+CF+EF＝6+4，
∴AB＝BE×tanE＝（6+4）×＝（2+4）米，
故选：B．

5．如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（　　）

A．40海里 B．60海里 C．20海里 D．40海里
【解答】解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，
∴PB＝2AB，
由题意BC＝2AB，
∴PB＝BC，
∴∠C＝∠CPB，
∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，
∴∠C＝30°，
∴PC＝2PA，
∵PA＝AB?tan60°，
∴PC＝2×20×＝40（海里），
故选：D．
6．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（　　）

A．60 nmile B．60 nmile C．30 nmile D．30 nmile
【解答】解：如图作PE⊥AB于E．
在Rt△PAE中，∵∠PAE＝45°，PA＝60nmile，
∴PE＝AE＝×60＝30nmile，
在Rt△PBE中，∵∠B＝30°，
∴PB＝2PE＝60nmile，
故选：B．

7．如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF（F为塔底的中心）与地面BD垂直，古塔的底面直径CD＝8米，BC＝10米，斜坡AB＝26米，斜坡坡面AB的坡度i＝5：12，在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角∠GAE＝47°，则古塔EF的高度约（　　）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）

A．27.74米 B．30.66米 C．35.51米 D．40.66米
【解答】解：如图，延长EF交AG于点H，则EH⊥AG，作BP⊥AG于点P，

由i＝5：12可设BP＝5x，则AP＝12x，
由BP2+AP2＝AB2可得（5x）2+（12x）2＝262，
解得：x＝2（负值舍去），
则FH＝BP＝10，AP＝24，
∵CF＝4，BC＝10，
∴HP＝BF＝14，
∴AH＝38，
则EH＝AHtan∠GAE＝38×tan47°≈40.66，
∴EF＝EH﹣FH＝40.66﹣10＝30.66（米），
故选：B．
8．如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ的高度（　　）

A．6+2 B．6 C．10﹣ D．8
【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE＝x米．
在直角△APE中，∠A＝45°，
则AE＝PE＝x米；
∵∠PBE＝60°
∴∠BPE＝30°
在直角△BPE中，BE＝PE＝x米，
∵AB＝AE﹣BE＝6米，
则x﹣x＝6，
解得：x＝9+3．
则BE＝（3+3）米．
在直角△BEQ中，QE＝BE＝（3+3）＝（3+）米．
∴PQ＝PE﹣QE＝9+3﹣（3+）＝6+2（米）．
答：电线杆PQ的高度是6+2米．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
9．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为　（2+）km　．

【解答】解：在CD上取一点E，使BD＝DE，
∵CD⊥AB，
∴∠EBD＝45°，AD＝DC，
∵AB＝AD﹣BD，CE＝CD﹣DE，
∴CE＝AB＝2km，
∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，
∴∠BCE＝∠CBE＝22.5°，
∴BE＝EC＝2km，
∴BD＝ED＝km，
∴CD＝2+（km）．
故答案为：（2+）km．

10．如图，在热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的垂直高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B间的距离为　120　．米．

【解答】解：在直角△ACD中，∠A＝30°，tanA＝，
∴AD＝CD＝90（米）；
同理，BD＝CD＝30（米），
则AB＝AD+BD＝120（米）．
故答案是：120．
11．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD的高度为　32.4m　．（≈1.7）

【解答】解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，
根据题意，∠DBE＝45°，∠CBE＝30°．
∵AB⊥AC，CD⊥AC，
∴四边形ABEC为矩形．
∴CE＝AB＝12m．
在Rt△CBE中，cot∠CBE＝，
∴BE＝CE?cot30°＝12×＝12 ．
在Rt△BDE中，由∠DBE＝45°，
得DE＝BE＝12 ．
∴CD＝CE+DE＝12（ +1）≈32.4．
答：楼房CD的高度约为32.4m．
故答案为：32.4m．

12．如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是　18　海里（结果保留根号）．

【解答】解：作CD⊥AB于点D，垂足为D，
在Rt△BCD中，
∵BC＝12×1.5＝18（海里），∠CBD＝45°，
∴CD＝BC?sin45°＝18×＝9（海里），
则在Rt△ACD中，
AC＝＝9×2＝18（海里）．
故我渔政船航行了18海里．
故答案为：18．
13．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是　40　m（结果保留根号）

【解答】解：由题意可得：∠BDA＝45°，
则AB＝AD＝120m，
又∵∠CAD＝30°，
∴在Rt△ADC中，
tan∠CAD＝tan30°＝＝，
解得：CD＝40（m），
故答案为：40．
14．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为　1200（﹣1）　米（结果保留根号）．

【解答】解：由于CD∥HB，
∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°
在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°
∴AH＝CH＝1200米，
在Rt△HCB，∵tan∠B＝
∴HB＝＝
＝＝1200（米）．
∴AB＝HB﹣HA
＝1200﹣1200
＝1200（﹣1）米
故答案为：1200（﹣1）

三．解答题（共5小题）
15．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（结果保留根号）．

【解答】解：根据题意可知：∠BAD＝45°，∠BCD＝30°，AC＝20m．
在Rt△ABD中，
∵∠BAD＝∠BDA＝45°，
∴AB＝BD．
在Rt△BDC中，
∵tan∠BCD＝，
∴＝，
则BC＝BD，
又∵BC﹣AB＝AC，
∴BD﹣BD＝20，
解得：BD＝＝10+10（m）．
答：古塔BD的高度为（）m．
16．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．

则DE＝BF＝CH＝10m，
在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，
∴DF＝AF＝70m．
在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，
∴CE＝＝＝10（m），
∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．
答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．
17．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）

【解答】解：作AD⊥BC于点D，
∵∠MBC＝60°，
∴∠ABC＝30°，
∵AB⊥AN，
∴∠BAN＝90°，
∴∠BAC＝105°，
则∠ACB＝45°，
在Rt△ADB中，AB＝50，则AD＝25，BD＝25，
在Rt△ADC中，AD＝25，CD＝25，则BC＝25+25．
答：观察点B到花坛C的距离为（25+25）米．

18．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．

【解答】解：由题意可得，
α＝30°，β＝60°，AD＝100米，∠ADC＝∠ADB＝90°，
∴在Rt△ADB中，α＝30°，AD＝100米，
∴tanα＝＝＝，
∴BD＝米，
在Rt△ADC中，β＝60°，AD＝100米，
∴tanβ＝，
∴CD＝100米，
∴BC＝BD+CD＝米，
即这栋楼的高度BC是米．
19．数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．
（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）

【解答】解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝55m，
∴tan∠CAE＝，
∴AC＝＝≈82.1m，
∵AB＝21m，
∴BC＝AC﹣AB＝61.1m，
在Rt△BCD中，tan60°＝＝，
∴CD＝BC≈1.73×61.1≈105.7m，
∴DE＝CD﹣EC＝105.7﹣55≈51m，
答：炎帝塑像DE的高度约为51m．




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