人教版八年级下册数学 19.2.1正比例函数课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
1、 正比例函数
第1课时
一次函数
一、准备知识
完成下列思考问题：（先独立完成，再小组交流）
请写出下列问题中的函数关系式
（1）圆的周长 l 随半径r变化

（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v
（单位： cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)

（3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在
一起的总厚度 h随练习本的本数n变化的关系；

(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的
温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）变化的
关系。

函数关系式
（1）圆的周长 随半径r变化的关系；
（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)变化的关（铁的密度为7.8g/cm3)
（3）每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度 h随练习本的本数n变化的关系；
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）变化的关系。
(2)m=7.8v
(3)h=0.5n
(4)T=-2t
问 题
二、探究新知
观察下面四个函数关系式:
（1）l =2πr （2） m =7.8V
（3）h = 0.5n （4） T = -2t
(5) y = 900x
讨论如下问题：
（1）分别指出各函数关系式中的常量、自变量、函数。


（2）以上五个函数关系式都有什么共同点？


（3）这些函数解析式用一个一般形式如何表示呢？
认真观察以上出现的五个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
2π
r
l
7.8
V
m
h
T
t
0.5
-2
n
函数=常数×自变量
y
k
x
＝
Y
900
x
函数解析式 函数 常数 自变量
l =2πr
m =7.8V
h = 0.5n
T = -2t
Y=900x
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
思考
为什么强调k是常数， k≠0呢？
y = k x (k≠0的常数)
注: 正比例函数y=kx（k≠0）
的结构特征
①k≠0
②x的次数是1
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
(k为常数)
2.已知函数

是正比例函数，则m的取值范围是__________
3.如果 是正比例函数，则m=_____
4.若 是正比例函

数，m= 。
m≠1
2
-2

例1 若一个正比例函数的比例系数是4，

求这个正比例函数解析式
解：
设该正比例函数解析式为y=kx（ k≠0）
∵正比例函数的比例系数是4，

∴k=4
故该正比例函数解析式为y=4x
例2：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式
解：
∵y与x成正比例
∴设y=kx
又∵当x=4时，y=8
∴8=4k
∴k=2
∴y与x的函数解析式为：y=2x
例3 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。
　例题4：已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0，当x=－3时，y=4，求x=3时，y的值。
解：∵ y1与x2成正比例∴设 y1=k1x2
∵ y2与x-2成正比例∴设 y2=k2（x-2）
又∵ y=y1+y2 ∴ y=k1x2+ k2（x-2）
又∵当x=1时，y=0，当x=－3时，y=4
0=k1-k2
4=9k1-5k2


｛
∴解这个方程组得｛
k2=1
k1= 1
∴
∴y= x2+ x-2
故当x=3时 y=32+3-2=10
例题5 下图表示宜都到猇亭主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载猇亭乘客的中巴车于上午8：00整从宜都开往猇亭，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：
（1）正比例函数的解析式；
（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；
（3）从何时到何时，该车行使在渔洋溪至猇亭这段公路上。
宜都
红花
渔洋溪
猇亭
14千米
6千米
2千米
解（1）设所求的正比例函数的解析式为S=k t，
（2）由已知得30≤t≤40,
把t =4，S =2代入，得 2=4t。
解得 k= 0.5 。
所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。
∴ 30≤2S≤40
即15 ≤S≤20。
由图可知中巴车行使在红花至渔洋溪公路上。
（3）由已知得20≤S≤22,
∴ 20≤0.5t≤22
即40≤t≤44。
所以从8：40至8：44，该车行使在渔洋溪至猇亭公路上。
本课小结
函数y= kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。
（1）直接根据已知的比例系数求出解析式
（2）待定系数法
1、正比例函数的定义
2、求正比例函数解析式的两种方法：
3、在知道正比例函数解析式的前提下
函数的值与取值范围
自变量的值与取值范围
巩固练习
1. 下列函数是正比例函数的是（ ）.
A.y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8+1 D.y=- 8x2

2. 下列各题中的两个变量成正比例的是（ ）.
A、少年儿童的身高与年龄 B、圆柱的体积与它的高
C、长方形的面积一定时，它的长与宽
D、圆的周长C与它的半径r

3.已知函数y=（k-1）x+k2-1是正比例函数，则K=________.
已知正比例函数y=2x中,

(1)若0< y <10,则x的取值范围为_________.



(2)若-6< x <10,则y的取值范围为_________.
0< <10
-6< <10
0-12巩固练习
5. 若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y=________.

6. 当a=_________时，函数y=(a-2)x+a2-4是正比咧函数。