第一部分 第一章 第三节
基础达标
1．如图所示，光滑水平面上B车静止，用悬线挂着的小球A从图示位置自由释放，球A与挡板碰撞后被弹回，再次碰撞又被弹回，如此不断重复，小车将在水平面上( )
A．一直向右运动并加速
B．向左运动
C．在原地不动
D．左右来回往复运动
【答案】D
【解析】由于A和B组成的系统水平方向动量守恒，且系统合动量为零，因此当A向右运动时，小车向左运动；当A向左运动时，小车向右运动，故应选D．
2．如图所示，质量相同的两木块从同一高度同时开始自由落下，至某一位置时A被水平飞来的子弹击中(未穿出)，则A、B两木块的落地时间tA与tB的比较，下列说法正确的是( )
A．tA＝tB B．tA＜tB
C．tA＞tB D．无法判断
【答案】C
【解析】木块落至某一位置时被水平飞来的子弹很快地击中，水平方向动量守恒，即A会获得水平方向的分速度；而子弹此时竖直方向速度为零，要从零加速到与A具有相同的速度，需受到A向下的作用力，根据牛顿第三定律A会受到子弹给的向上的作用力，则A向下的速度会减小，小于B的加速度，故A下落时间较长一些；故选C．
3．(2019年惠州模拟)质量为1 kg的物体从距地面5 m高处自由下落，落在正以5 m/s的速度沿水平方向匀速前进的小车上，车上装有砂子，车与砂的总质量为4 kg，地面光滑，则车后来的速度为(g＝10 m/s2)( )
A．4 m/s B．5 m/s
C．6 m/s D．7 m/s
【答案】A
【解析】物体落入小车的过程中，两者组成的系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒．已知两者相互作用前，小车在水平方向的速度v0＝5 m/s，物体水平方向的速度v＝0.设当物体与小车相对静止后小车的速度为v′，取原来车的速度方向为正方向，根据水平方向系统动量守恒得Mv0＝(M＋m)v′，解得v′＝4 m/s.故选A．
4．如图所示，木块A和B质量均为2 kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m/s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为( )
A．4 J B．8 J
C．16 J D．32 J
【答案】B
【解析】A与B碰撞过程动量守恒，有mAvA＝(mA＋mB)vAB，所以vAB＝＝2 m/s.当弹簧被压缩至最短时，A、B的动能完全转化成弹簧的弹性势能，所以Ep＝(mA＋mB)v＝8 J.
5．(多选)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是( )
A B
C D
【答案】AC
【解析】A中子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；B中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒；C中木球与铁球的系统所受合力为零，系统动量守恒；D中木块下滑过程中，斜面始终受挡板作用力，系统动量不守恒．
6．(多选)如图所示，有两个大小相等、质量不同的小球A和B，B球静止在光滑圆弧的底端，A球质量为m，从顶端释放，若两球发生弹性碰撞后，它们的落点离平台边缘的水平距离之比为1∶3，则B球的质量可能是( )
A．m B．m
C．m D．m
【答案】AD
【解析】碰撞过程动量守恒，之后两球做平抛运动，下落时间相等，则水平射程之比即抛出速度之比，由弹性碰撞特性对A球，令碰后速度为v1，B球碰后速度为v2，则v1＝，v2＝，若碰后A、B均向右运动，有＝，结合上两式有mB＝，A项对；若碰后A球反向运动，则＝－，结合上两式有mB＝，D项对．
7．(多选)如图所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车．现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则( )
A．小球在小车上到达最高点时的速度大小为
B．小球离车后，对地将向右做平抛运动
C．小球离车后，对地将做自由落体运动
D．此过程中小球对车做的功为mv
【答案】CD
【解析】小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒；小球离开车时类似完全弹性碰撞，两者速度互换．
能力提升
8．(多选)半径相等的两只小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动，若甲球质量大于乙球质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是( )
A．甲球速度为零而乙球速度不为零
B．乙球速度为零而甲球速度不为零
C．两球速度均不为零
D．两球速度方向均与原方向相反，两球动能仍相等
【答案】AC
【解析】两球在光滑水平面上发生碰撞过程中，两球构成的系统满足动量守恒，设碰前甲、乙两球动能分别为E1、E2，动量分别为p1、p2，由题意知E1＝E2，由动能、动量关系Ek＝，可得＝，因为甲、乙两球质量m1>m2，可得p1>p2，由此可知碰前系统的总动量方向与甲球运动方向相同．
若碰后甲球静止而乙球运动，乙球只能反向运动，即碰后系统总动量与碰前系统总动量方向相同，满足动量守恒定律，可知选项A正确．
若碰后甲球运动而乙球静止，则甲球只能反向运动，即碰后系统总动量与碰前系统总动量方向相反，违反动量守恒定律，可知选项B错误．
若碰后甲、乙均运动，只要系统总动量(矢量)与碰前系统总动量(矢量)相等，即可满足动量守恒定律，所以选项C正确．
若碰后两球均反向运动且动能相等，则碰后总动量方向必将与碰前系统总动量方向相反，不满足动量守恒定律，所以选项D错误．
9．(多选)(2018年盂县校级月考)做验证动量守恒的实验时，入射球碰前的速度以及被碰后的速度可用其运动的水平位移来表示，在图中，M、N、P是小球的落点，下列说法中正确的是( )
A．O′是被碰小球球心碰撞前在纸上的垂直投影
B．O是碰撞瞬间入射小球的球心在纸上的垂直投影
C．被碰球碰后的速度可用表示
D．入射球单独飞行的速度可用表示
【答案】
ABC
【解析】如图所示为该实验的原理图，由图可知，O′是被碰小球球心碰前在纸上的垂直投影，O是碰撞瞬间入射小球的球心在纸上的垂直投影，被碰球碰后的速度较大，飞行距离较远，可用表示，入射球单独飞行的距离要大于碰后的距离，故可用表示，故ABC正确，D错误．故选ABC．
10．如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度．
【答案】v0
【解析】设共同速度为v，滑块A与B分开后，B的速度为vB，由动量守恒定律得：
(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB，
mBvB＝(mB＋mC)v.
联立以上两式，得B与C碰撞前B的速度
vB＝v0.
11．如图所示，平直轨道上有一节车厢，质量为M，车厢顶边缘处有一小球与车厢以1.2 m/s的速度向右做匀速运动，某时刻车厢与质量m＝的静止的平板车碰撞并连在一起，车厢顶离平板车的高度为h＝1.8 m，车厢顶边缘上有一小钢球向前滑出，问：钢球将落在平板车上何处？(空气阻力不计，平板车足够长，g取10 m/s2)
【答案】距平板车左端0.18 m处
【解析】车厢与平板车相撞的过程中，作用时间很短，球的运动状态不发生改变，车厢和平板车的动量守恒，则Mv1＝(M＋m)v2，
车厢和平板车的共同速度为v2＝＝0.9 m/s.
车厢和平板车碰后以0.9 m/s的速度沿原方向做匀速运动，球以1.2 m/s的速度离开车厢顶做平抛运动．平抛运动的时间为t＝ ＝0.6 s，
则球相对车的水平位移为Δx＝(v1－v2)t＝0.18 m，
即球落在离平板车左端0.18 m处．
12．如图所示，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O.让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：
(1)两球a、b的质量之比；
(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比．
【答案】(1)－1 (2)1－
【解析】(1)设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点，但未与球a相碰时的速率为v，由机械能守恒定律得m2gL＝m2v2 ①
式中g为重力加速度的大小．设球a的质量为m1，在两球碰后的瞬间，两球的共同速度为v′，以向左为正方向，由动量守恒定律得m2v＝(m1＋m2)v′ ②
设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得
(m1＋m2)v′2＝(m1＋m2)gL(1－cos θ) ③
联立①②③式得＝－1 ④
代入题给数据得＝－1. ⑤
(2)两球在碰撞过程中的机械能损失为
Q＝m2gL－(m1＋m2)gL(1－cos θ) ⑥
联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能Ek之比为
＝1－(1－cos θ) ⑦
联立⑤⑦式，并代入题给数据得
＝1－.
课件39张PPT。第三节 动量守恒定律在碰撞中的应用1．(2018年银川月考)关于动量和冲量，下列说法正确的是( )
A．动量和冲量都是标量
B．动量和冲量都是过程量
C．动量和冲量都是状态量
D．动量和冲量都是矢量
【答案】D【解析】动量和冲量都是既有大小又有方向的物理量，均为矢量，故A错误，D正确．冲量是反映力在作用时间内积累效果的物理量，等于力与时间的乘积，即I＝Ft，为过程量；动量是描述物体运动状态的物理量，等于质量与速度的乘积，即p＝mv，为状态量，故B、C错误．2．光滑水平面上的两球做相向运动，发生正碰后两球均变为静止，于是可以判定碰撞前( )
A．两球的动量大小一定相等
B．两球的质量相等
C．两球的动量一定相等
D．两球的速率一定相等
【答案】A
【解析】两球相碰，动量守恒，p1＋p2＝0，故动量大小相等，方向相反，与质量和速率无关．3．(多选)对于质量不变的物体，下列说法中正确的是( )
A．物体的动量改变，一定是速度大小改变
B．物体的动量改变，一定是速度方向改变
C．物体的运动速度改变，其动量一定改变
D．物体的运动状态改变，其动量一定改变
【答案】CD
【解析】动量是矢量，它的大小和方向两个因素中，只要有一个因素发生变化，动量就会变化，故正确选项为C、D.4．质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来，已知弹性安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )
A．500 N B．1 100 N
C．600 N D．100 N
【答案】B 一、碰撞过程中的动量和能量变化
1．弹性碰撞：动量________，动能________．
2．非弹性碰撞：动量________，动能________．
3．完全非弹性碰撞：动量________，动能__________．守恒 守恒 守恒 损失 守恒 损失最大 为零 守恒 m1v1′＋m2v2′ 动量之和
三、动量守恒定律的适用范围
动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，它既适用于________、________物体，也适用于______、________物体．宏观 低速 微观 高速 碰撞和爆炸类问题有哪些相同和不同之处呢？
【答案】爆炸与碰撞的共同点是：物理过程剧烈，系统内物体的相互作用的内力很大．过程持续时间极短，可认为系统满足动量守恒．
爆炸与碰撞的不同点是：爆炸有其他形式的能转化为动能，所以动能增加；而碰撞时通常动能要损失，部分动能转化为内能，动能减少．但两种情况都满足能量守恒，总能量保持不变．碰撞问题应遵循的原则 例1 质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是( )
A．pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
B．pA′＝3 kg·m/s，pB′＝9 kg·m/s
C．pA′＝－2 kg·m/s，pB′＝14 kg·m/s
D．pA′＝－4 kg·m/s，pB′＝17 kg·m/s
【题后反思】有关判断A、B碰撞前后的动量(或速度)可能值，应同时满足三个条件：(1)动量守恒，碰前谁的动量大，碰撞中谁就占主动；(2)能量守恒；(3)碰撞后两球在一条直线上同向运动，后一球的速度不可以大于前一个球的运动速度．本题就是这种应用的较为典型的问题．解决此类问题，一定要三个条件逐一对照．1．如图所示，在光滑水平面上有直径相同的a、b两球，在同一直线上运动．选定向右为正方向，两球的动量分别为pa＝6 kg·m/s、pb＝－4 kg·m/s.当两球相碰之后，两球的动量可能是( )
A．pa′＝－6 kg·m/s、pb′＝4 kg·m/s
B．pa′＝－6 kg·m/s、pb′＝8 kg·m/s
C．pa′＝－4 kg·m/s、pb′＝6 kg·m/s
D．pa′＝2 kg·m/s、pb′＝0
【答案】C
【解析】由动量守恒定律可知A项不正确．D项b静止，a向右，与事实不符，故D项错．B项中a物体动能不变，b物体动能增加，总动能增加，故B错，C对．弹性正碰及其讨论(1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向相同．(若m1?m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去)
(2)若m1(3)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换． 例2 1930年，科学家用放射性物质中产生的α粒子轰击铍时，产生了一种看不见的、贯穿能力极强的不带电未知粒子．该未知粒子跟静止的氢核正碰，测出碰撞后氢核速度是3.3×107 m/s，该未知粒子跟静止的氮核正碰，测出碰撞后氮核速度是4.7×106 m/s.已知氢核质量是mH，氮核质量是14mH，假定上述碰撞是弹性碰撞，求未知粒子的质量．2．(2017年深圳一模)一个质量为m的小球A在光滑的水平面上以3 m/s速度向右运动，与一个质量为2m的静止的小球B发生正碰．假设碰撞过程中没有机械能损失，则碰后( )
A．A球、B球都向右运动，速度都是1 m/s
B．A球向左运动，速度为1 m/s；B球向右运动，速度为2 m/s
C．A球向左运动，速度为5 m/s；B球向右运动，速度为1 m/s
D．A球向右运动，速度为0.5 m/s；B球向右运动，速度为1.25 m/s 【答案】B碰撞的物理特征是相互作用时间短暂，作用力大．相互作用的两个物体在很多情况下可当作碰撞处理，比如各种打击现象，车辆的挂接、绳的绷紧过程等．对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”．具体分析如下：
碰撞类问题的拓展(1)在下图中，光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止且一端带有弹簧的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大．
(2)在下图中，物体A以速度v0滑上静止在光滑水平面上的小车B，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必相等．(3)在下图中，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时(即小球的竖直速度为零)，两物体的速度必定相等(方向为水平向右)． 例3 位于光滑水平面的小车上放置一螺线管，一条形磁铁沿着螺线管的轴线水平地穿过，如图所示．在此过程中( )
A．磁铁做匀速运动
B．磁铁和螺线管系统的动量和动能都守恒
C．磁铁和螺线管系统的动量守恒，动能不守恒
D．磁铁和螺线管系统的动量和动能都不守恒解析：因磁铁和螺线管组成的系统所受外力之和为零，故动量守恒，但磁铁进入和穿出螺线管的过程中，螺线管都要产生感应电流阻碍磁铁的相对运动，系统有一部分动能转化为电能，即动能不守恒．故选项C正确．
答案：C
【题后反思】此题是以装有螺线管的小车和磁铁为载体将动量、能量结合起来，关联电磁感应问题，注意感应电流始终阻碍磁铁的相对运动，属于子弹木块模型的情境迁移，是今后高考的一大趋势．3．(2018年肇庆模拟)用轻弹簧相连的质量均为m＝2 kg的A、B两物体都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量M＝4 kg的物体C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：
(1)当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度；
(2)弹性势能的最大值． 例4 如图所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为M.车上放着一物块A，质量也是M，物块A随小车以速度v0向右匀速运动．物块A与车面左侧间的动摩擦因数为μ，与其他车面间的摩擦不计．在车匀速运动时，距砂面H高处有一质量为m的小球自由下落，恰好落在砂箱中，求：创新·综合·提高
(1)小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值；
(2)为使物块A不从小车上滑下，车面粗糙部分至少应多长？
解析：小球落入车前后，小车(不含A)水平方向不受外力，动量守恒，竖直方向小球受重力下落，合外力不为零，竖直方向动量不守恒．球与车水平方向有相同速度时A仍以v0运动，最后三者达共同速度时，弹性势能最大．【题后反思】解此题时要分清三个物理过程：一是小球落入砂箱的过程；二是物块A压缩弹簧的过程，当A与B有共同速度时弹性势能最大；三是弹簧恢复原长A相对于车B向左滑动的过程，当A刚好滑至B的左端时，具有共同的速度．
解决碰撞中的能量转化问题时，首先应明确所选的状态，分析状态间的过程中哪种形式的能减少，哪种形式的能增加，然后确定每个状态的能量，最后利用能量守恒求解．
