第一部分 第一章 第四、五节
基础达标
1．(2018年厦门名校月考)下列图片所描述的事例或应用中，没有利用反冲原理的是( )
A．喷灌装置的自动旋转 B．章鱼在水中前行和转向
C．运载火箭发射过程 D．码头边轮胎的保护作用
【答案】D
【解析】喷灌装置的自动旋转是利用水流喷出时的反冲作用而运动的，故属于反冲运动，故A错误；章鱼在水中前行和转向是利用喷出的水的反冲作用，故B错误；火箭的运动是利用喷气的方式而获得动力，利用了反冲运动，故C错误；码头边的轮胎的作用是延长碰撞时间，从而减小作用力，不是利用了反冲作用，故D正确．
2．(2019年汪清名校期中)运载火箭在太空中飞行的原理是( )
A．外形流畅，减小空气阻力
B．携带固体燃料，少占体积
C．自身喷出气体，获得反冲力
D．喷出气体后，获得空气浮力
【答案】C
【解析】运载火箭在太空中飞行的原理是在飞行的过程中自身向后喷出气体，获得向前反冲力，从而加速运动．故C正确，A、B、D错误．
3．小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图所示，桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、S2、S3、S4(图中未全画出)．要使小车向前运动，可采用的方法是( )
A．打开阀门S1 B．打开阀门S2
C．打开阀门S3 D．打开阀门S4
【答案】B
【解析】由反冲规律，小车向前运动，应使水有向后的动量．
4．总质量为M的火箭以速度v0飞行，质量为m的燃料相对于火箭以速率u向后喷出，则火箭的速度大小为( )
A．v0＋u B．v0－u
C．v0＋(v0＋u) D．v0＋u
【答案】A
5．(2019年盐城学业考试)火箭发射回收是航天技术的一大进步，如图所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后落在地面上，不计火箭质量的变化，则火箭( )
A．匀速下降过程中，机械能守恒
B．减速下降过程中，机械能守恒
C．匀速下降过程中，合外力做功为零
D．减速下降过程中，合外力做功等于火箭机械能的变化
【答案】C
【解析】火箭匀速下降阶段，必定受到空气阻力，空气阻力做负功，所以其机械能不守恒，故A错误；火箭在减速过程中，空气阻力做负功，其机械能不守恒，故B错误；匀速下降过程中，合外力为零，则合外力做功为零，故C正确；减速下降过程中，合外力做功等于火箭动能的变化，而空气阻力做功等于火箭机械能的变化，故D错误．
6．(多选)(2019年辛集名校期中)下列关于能的转化与守恒定律的说法正确的是( )
A．能量能从一种形式转化为另一种形式，但不能从一个物体转移到另一物体
B．能量的形式多种多样，它们之间可以相互转化
C．一个物体能量增加，必然伴随着别的物体能量减少
D．能的转化与守恒定律证明了能量既不会产生也不会消失
【答案】BCD
【解析】能量能从一种形式转化为另一种形式，也能从一个物体转移到另一物体，故A错误．能量的形式多种多样，它们之间可以相互转化，故B正确．一个物体的总能量增加，根据能量守恒定律得知，必然有其他物体的能量减少，故C正确．能的转化与守恒定律证明了能量既不会产生也不会消失，故D正确．
7．(多选)一小型火箭在高空绕地球做匀速圆周运动，若其沿运动方向的相反方向射出一物体P，不计空气阻力，则( )
A．火箭一定离开原来轨道运动
B．物体P一定离开原来轨道运动
C．火箭运动半径一定增大
D．物体P运动半径一定减小
【答案】AC
【解析】由动量守恒定律知，火箭射出物体P后，其动量变大，而其剩余质量变小，故火箭的动能增大，则火箭离开原来的轨道做离心运动，即其运动半径一定增大．物体P的速度大小有可能与原火箭速度大小相等，故P可能沿原来的轨道运动，选项A、C正确．
8．(多选)如图所示，两物体质量m1＝2m2，两物体与水平面的动摩擦因数μ2＝2μ1，当烧断细线后，弹簧恢复到原长时，两物体脱离弹簧时的速度均不为零，两物体原来静止，则( )
A．两物体在脱离弹簧时速率最大
B．两物体在刚脱离弹簧时速率之比＝
C．两物体的速率同时达到最大值
D．两物体在弹开后仍然朝原来方向运动
【答案】BC
【解析】m1物体受到的摩擦力F1＝μ1m1g，m2受到的摩擦力F2＝μ2m2g，由题意知F1＝F2.即m1和m2组成的系统所受合外力为0，系统动量守恒，由：0＝m1v1－m2v2得＝＝，即在运动中的任意时刻，二者的速率比都是，并且同时达到最大值，同时静止．对物体受力分析可知物体水平方向受弹簧的弹力和摩擦力作用，当弹力大于摩擦力时，物体做加速运动；当弹力小于摩擦力时物体做减速运动；所以当弹力等于摩擦力时两物体的速率最大．
能力提升
9．(2018年甘肃名校质检)一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处于平衡状态．一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示．让环自由下落，撞击平板．已知碰后环与板以相同的速度向下运动．则( )
A．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒
B．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
C．环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小有关
D．在碰后板和环一起下落的过程中，环与板的总机械能守恒
【答案】A
【解析】圆环与平板碰撞过程，若碰撞时间极短，内力远大于外力，系统总动量守恒，由于碰后速度相同，为完全非弹性碰撞，机械能不守恒，减小的机械能转化为内能，故A正确，B错误；碰撞后平衡时，有kx＝(m＋M)g，即碰撞后新平衡位置与下落高度h无关，故C错误；碰撞后环与板共同下降的过程中，它们动能和重力势能的减少量之和等于弹簧弹性势能的增加量，故D错误．
10．平板车停在光滑的水平轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货厢边沿水平方向跳出，落在平板车地板上的A点，距货厢水平距离为l＝4 m，如图所示．人的质量为m，车连同货厢的质量M为4m，货厢高度h＝1.25 m，求：
(1)车在人跳出后到落到地板期间的反冲速度；
(2)人落在车地板上并站定以后，车还运动吗？车在地面上移动的位移是多少？(g取10 m/s2)
【答案】(1)1.6 m/s (2)不运动 0.8 m
【解析】(1)人从货厢边跳离的过程，系统(人、车和货厢)的动量守恒，设人的水平速度大小是v1.车的反冲速度大小是v2，则mv1－Mv2＝0，v2＝v1.
人跳离货厢后做平抛运动，车以v2做匀速运动，运动时间为t＝ ＝0.5 s，在这段时间内人的水平位移s1和车的位移s2分别为s1＝v1t，s2＝v2t.如图所示．
s1＋s2＝l，即v1t＋v2t＝l，
则v2＝＝ m/s＝1.6 m/s.
(2)车的水平位移为s2＝v2t＝1.6×0.5 m＝0.8 m.
人落到车上A点的过程，系统水平方向的动量守恒(水平方向系统不受外力)，人落到车上之前的水平速度大小仍为v1，车的速度大小为v2，落到车上后设它们的共同速度为v，根据水平方向动量守恒，得mv1－Mv2＝(M＋m)v，则v＝0.
故人落到车上A点站定后车的速度为零．
11．如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h，坡道底端与台面相切．小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半．两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)小球A刚滑至水平台面的速度vA；
(2)A、B两球的质量之比mA∶mB．
【答案】(1) (2)1∶3
【解析】(1)小球从坡道顶端滑至水平台面的过程中，由机械能守恒定律得：
mAgh＝mAv，解得：vA＝.
(2)设两球碰撞后共同的速度为v，由动量守恒定律得：
mAvA＝(mA＋mB)v
粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动，设运动的时间为t，由运动学公式，在竖直方向上有：h＝gt2，在水平方向上有：h＝vt，联立上述各式，得mA∶mB＝1∶3.
12．某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
【答案】(1)ρv0S (2)－
【解析】(1)在一段很短的Δt时间内，可以认为喷泉喷出的水柱保持速度v0不变．
该时间内，喷出水柱高度Δl＝v0Δt
喷出水柱质量Δm＝ρΔV
其中ΔV为水柱体积，ΔV＝Δl·S
可得喷泉单位时间内喷出的水的质量为
＝ρv0S.
(2)设玩具底面相对于喷口的高度为h，
由玩具受力平衡得F冲＝Mg
其中，F冲为玩具底部水体对其的作用力．
由牛顿第三定律有F压＝F冲
其中，F压为玩具对其底部下面水体的作用力．
设v′为水体到达玩具底部时的速度，
由运动学公式有v′2－v＝－2gh
在很短的Δt时间内，冲击玩具水柱的质量为Δm，
Δm＝ρv0SΔt
由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱由动量定理有
(F压＋Δmg)Δt＝Δm·v′
由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略，
上式变为F压·Δt＝Δm·v′
即F压＝·v′
可得h＝－.
课件43张PPT。第四节 反冲运动
第五节 自然界中的守恒定律
【答案】C
2．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞.已知碰撞后，甲滑块静止不动，乙以2v的速率反向弹回，那么这次碰撞是( )
A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞
C.完全非弹性碰撞 D.条件不足，无法确定
【答案】A 3．如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是( )
A．A开始运动时
B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时
D．A和B的速度相等时
【答案】D
【解析】该题中B和A碰撞的过程中，A、B系统(包括弹簧)动量守恒且能量守恒，即A、B(包括弹簧)的动能和弹性势能之间存在相互转化．当A、B的速度相等时，弹簧处于最长或最短，即弹性势能最大，此时A、B系统动能损失最大，则D对．4．A、B两物体在水平面上相向运动，其中物体A的质量为 mA＝4 kg，两球发生相互作用前后的运动情况如图所示，则由图可知，B物体的质量是多少？
【答案】6 一、反冲运动
1．定义：当一个物体向某一方向射出(或抛出)它的一部分时，这个物体的剩余部分将向________方向运动．
2．特点
(1)物体的不同部分在_____力作用下向相反方向运动．
(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理．
(3)反冲运动中，由于有____________能转化为____能，所以系统的总动能________．相反 内 其他形式 动 增加
3．反冲运动现象的防止及应用
(1)防止：射击时枪身的后退，影响射击的________．
(2)应用：①蝴蝶飞行时翅膀的扇动．
②乌贼和大多数头足类软体动物在水里活动．
③火箭的发射．准确性 二、自然界中的守恒定律
1．守恒与不变
(1)能量守恒：________是物理学中最重要的物理量之一，而且具有____________的形式，各种形式的能量可以相互转化但总能量________．
(2)动量守恒：动量守恒定律通常是对____________的物体所构成的系统而言的．适用于____________的运动，因此常用来推断系统．能量 各种各样 不变 相互作用 任何形式 (3)在发生碰撞前后运动状态的________．
守恒定律的本质，就是某种物理量保持不变．能量守恒是对应着____________变换中的不变性；动量守恒是对应着___________变换下的不变性．
2．守恒与对称
(1)对称的本质：也是某种不变性．所以守恒与对称性之间有着必然的联系．
(2)自然界应该是和谐对称的，在探索未知的物理规律的时候，允许以普遍的对称性作为指引．变化 某种时间 某种空间 你知道章鱼、乌贼是怎样游泳吗？
【答案】它们先把水吸入体腔，然后用力压水，通过身体表面的孔将水喷出，使身体很快地运动．1．原理：反冲运动的基本原理是动量守恒定律．
2．公式：若系统的初始动量为零，则动量守恒定律表达式为：0＝m1v1′＋m2v2′.此式表明，做反冲运动的两部分，它们的动量大小相等、方向相反，而它们的速率则与质量成反比．反冲运动与动量守恒3．研究反冲运动应注意的问题
(1)速度的相对性
反冲运动是相互作用的物体间发生的相对运动，已知条件中告知的常常是物体的相对速度，在应用动量守恒定律时，应将相对速度转换为绝对速度(一般为对地速度)．
(2)速度的反向性
对于原来静止的整体，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的，两者运动方向必然相反．在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度应取负值．
(3)变质量问题
在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究．
【题后反思】在反冲运动中，由于外力远小于内力，所以系统动量守恒．但是要注意，当炮弹以某一仰角发射时，竖直方向动量是不守恒的，只有水平方向动量守恒，因此要把速度分解到水平方向，然后再列出水平方向的动量守恒式．1．从地面竖直向上发射一炮弹，炮弹的初速度v0＝100 m/s.到达最高点时，炮弹在竖直方向上炸成质量不等的两块，上下两块质量之比为3∶2.从爆炸时算起，经过t＝5 s后，第一块碎片先落回发射地点，求爆炸时另一块碎片的速度．(g取10 m/s2)
【答案】50 m/s，方向竖直向上 1．特点
(1)两个原来静止的物体发生相互作用．
(2)系统所受合外力为零，系统动量守恒．
(3)任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．
2．处理方法
(1)确定两物体的位移关系：首先利用动量守恒定律确定速度关系，进而确定位移关系．
(2)确定位移与长度间的关系：首先画出各物体的位移关系示意图，然后确定各长度间的关系，列长度关系式．“人船模型”问题 例2 如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？2．(2019年揭阳模拟)某人在一条静止的小船上练习射击．已知船、人、枪(不包括子弹)和靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹出枪口时相对于地面的速度为v，若在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入固定在船上的靶中，不计水对船的阻力．求：
(1)射出第一颗子弹后，小船的位移；
(2)发射第n颗子弹时，小船的速度；
(3)发射完n颗子弹后，船一共能向后移动的距离．处理力学问题的基本思路方法有三种：一是牛顿定律，二是动量关系，三是能量关系．利用动量的观点和能量的观点解题时应注意下列问题：
(1)动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可列出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式．
(2)从研究对象上看，动量定理既可研究单体，又可研究系统，但高中阶段一般用于研究单体，动能定理在高中阶段只能用于研究单体．动量能量综合问题分析(3)动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件．在应用这两个规律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后，可根据问题的已知条件和要求解未知量，选择研究的两个状态列方程求解．
(4)中学阶段凡可用力和运动的观点解决的问题，若用动量的观点或能量的观点求解，一般都要比用力和运动的方法要简便，而中学阶段涉及的曲线运动(a不恒定)、平面内的圆周运动、碰撞等，就中学知识而言，不可能单纯考虑用力和运动的方法．【题后反思】本题通过弧形滑槽将三个不同物体连在一起组成系统，当系统中只有重力做功时，各个物体之间只有动能和势能之间的转化，没有机械能与其他形式的能量之间的转化时，则考虑系统的机械能守恒．当研究问题涉及多个物体时，应注意将物理过程弄清楚，选择相应的物体组成系统，在考虑系统时，首选动量守恒进行分析，往往会化繁为简，化难为易．这类综合题的解题思路是：理清系统中物体的运动过程，注意物体运动到最高点或最低点时速度相同这一隐含条件．【答案】2 m/s≤vB≤4 m/s 例4 两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块从静止滑下，然后又滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度．创新·综合·提高
【题后反思】本题中物块从A上下滑的过程是反冲运动的过程，根据反冲运动的特点可知，系统水平方向总动量一直为零，且在物块上升、下滑过程系统机械能都守恒．本题的解答过程从能量的角度考虑，忽略了复杂的过程，仅仅考虑了初末状态的物理量，最后比较简捷地求出了结果．
