2.5 等比数列的前n项和 同步练习（含答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台


等比数列的前n项和
班级：____________ 姓名：__________________
1．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q等于(　　)
A．1　　　　　　B．0 C．1或0 D．－1
2．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于(　　)
A．31 B．33 C．35 D．37
3．已知在递增的等比数列{an}中，a2＝6，a1＋1，a2＋2，a3成等差数列，则该数列的前6项和S6＝(　　)
A．93 B．189 C. D．378
4．设Sn为等比数列{an}的前n项和，且8a2＋a5＝0，则等于(　　)
A．11　　　　 　B．5 C．－8 D．－11
5．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为(　　)
A.或5 B.或5 C. D.
6．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝(　　)
A．(2n－1)2 B.(4n－1) C.(2n－1) D．4n－1
7．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是(　　)
A．190 B．191 C．192 D．193
8．等比数列{an}的前n项和为Sn，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于(　　)
A．8 B．12 C．16 D．24
9．等比数列{an}共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________.
10．设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________.
11．设数列{an}的前n项和为Sn，点(n∈N*)均在直线y＝x＋上．若bn＝3＋，则数列{bn}的前n项和Tn＝________.
12．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－1，＝.
(1)求等比数列{an}的公比q；
(2)求a＋a＋…＋a.






13．从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加.
(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式；
(2)至少经过多少年旅游业的总收入才能超过总投入？


































等比数列的前n项和
班级：____________ 姓名：__________________
1．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q等于(　　)
A．1　　　　　　　　　　 　B．0
C．1或0 D．－1
解析：选A　因为Sn－Sn－1＝an，又{Sn}是等差数列，所以an为定值，即数列{an}为常数列，所以q＝＝1.
2．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于(　　)
A．31 B．33
C．35 D．37
解析：选B　根据等比数列性质得＝q5，
∴＝25，∴S10＝33.
3．已知在递增的等比数列{an}中，a2＝6，a1＋1，a2＋2，a3成等差数列，则该数列的前6项和S6＝(　　)
A．93 B．189
C. D．378
解析：选B　设数列的公比为q，由题意可知q>1，且2(a2＋2)＝a1＋1＋a3，即2×(6＋2)＝＋1＋6q，
整理可得2q2－5q＋2＝0，则q＝2或q＝(舍去)．
∴a1＝＝3，该数列的前6项和S6＝＝189.故选B.
4．设Sn为等比数列{an}的前n项和，且8a2＋a5＝0，则等于(　　)
A．11　　　　　　　　　　 　B．5
C．－8 D．－11
解析：选D　设{an}的公比为q.因为8a2＋a5＝0.
所以8a2＋a2·q3＝0.所以a2(8＋q3)＝0.
因为a2≠0，所以q3＝－8.所以q＝－2.
所以＝＝＝＝＝－11.故选D.
5．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为(　　)
A.或5 B.或5
C. D.
解析：选C　由题意，q≠1，由9S3＝S6，得9×＝，解得q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1，＝n－1，∴数列是以1为首项，为公比的等比数列，其前5项和为＝.
6．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝(　　)
A．(2n－1)2 B.(4n－1)
C.(2n－1) D．4n－1
解析：选B　由a1＋a2＋…＋an＝2n－1，得a1＝1，a2＝2，所以{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以{a}是以1为首项，4为公比的等比数列，所以a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．
7．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是(　　)
A．190 B．191
C．192 D．193
解析：选C　设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q＝，n＝7，由＝381，解得a1＝192.
8．等比数列{an}的前n项和为Sn，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于(　　)
A．8 B．12
C．16 D．24
解析：选C　设等比数列{an}的公比为q，因为S2n－Sn＝qnSn，所以S10－S5＝q5S5，所以6－2＝2q5，所以q5＝2，所以a16＋a17＋a18＋a19＋a20＝a1q15＋a2q15＋a3q15＋a4q15＋a5q15＝q15(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝q15S5＝23×2＝16.
9．等比数列{an}共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________.
解析：设{an}的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，
偶数项之和与奇数项之和分别为S偶，S奇，
由题意S偶＋S奇＝3S奇，
即S偶＝2S奇，
因为数列{an}的项数为偶数，
所以q＝＝2.
答案：2
10．设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________.
解析：依题意得a1＝1，a2＝－2，a3＝4，a4＝－8，所以a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝15.
答案：15
11．设数列{an}的前n项和为Sn，点(n∈N*)均在直线y＝x＋上．若bn＝3＋，则数列{bn}的前n项和Tn＝________.
解析：依题意得＝n＋，即Sn＝n2＋n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－[(n－1)2＋(n－1)]＝2n－；当n＝1时，a1＝S1＝，符合an＝2n－，所以an＝2n－(n∈N*)，则bn＝3＋＝32n，由＝＝32＝9，可知{bn}为等比数列，b1＝32×1＝9，故Tn＝＝.
答案：
12．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－1，＝.
(1)求等比数列{an}的公比q；
(2)求a＋a＋…＋a.
解：(1)由＝，a1＝－1，知公比q≠1，＝－.由等比数列前n项和的性质知S5，S10－S5，S15－S10成等比数列，且公比为q5，故q5＝－，q＝－.
(2)由(1)，得an＝(－1)×n－1，
所以a＝n－1，
所以数列{a}是首项为1，公比为的等比数列，
故a＋a＋…＋a＝＝.
13．从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加.
(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式；
(2)至少经过多少年旅游业的总收入才能超过总投入？
解：(1)第一年投入为800万元，第二年投入为800×万元，……，第n年投入为800×n－1万元．
∴n年内总投入为
an＝800＋800×＋…＋800×n－1
＝800×
＝4 000×1－n.
第一年旅游业收入为400万元，第二年旅游业收入为400×万元，……，第n年旅游业收入为400×n－1万元．
∴n年内的旅游业总收入为
bn＝400＋400×＋…＋400×n－1
＝400×＝1 600×n－1.
(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，则bn－an>0，
即1 600×－4 000×>0，
化简得2n＋5n－7>0，
设x＝n，则5x2－7x＋2>0，
解得x<或x>1.
∵n≥1，∴x＝n<1，
∴x<，即n<，解得n≥5.
∴至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入．







































21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)