人教版七年级下数学第七章平面直角坐标系讲义（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下数学第七章平面直角坐标系讲义（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 138.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-27 12:56:40 | ||
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文档简介
第六章 平面直角坐标系
一 平面直角坐标系.
1．定义：平面上互相垂直且有公共原点 (?http:?/??/?wenwen.soso.com?/?z?/?Search.e?sp=S原点&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink?)的两条数轴 (?http:?/??/?wenwen.soso.com?/?z?/?Search.e?sp=S数轴&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink?)构成平面直角坐标系 (?http:?/??/?wenwen.soso.com?/?z?/?Search.e?sp=S坐标系&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink?)，简称为直角坐标系。
要求：画平面直角坐标系时，χ轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴 (?http:?/??/?wenwen.soso.com?/?z?/?Search.e?sp=S坐标轴&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink?)上相同长度的线段表示的单位数量相同。
二．各个象限 (?http:?/??/?wenwen.soso.com?/?z?/?Search.e?sp=S象限&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink?)内点的特征:
第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；
第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；
第三象限：（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0；
第四象限：（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0；
练习
1.已知点A(a,0)在x轴正半轴上,点B(0,b)在y轴负半轴上,那么点C(-a, b)在第_____象限.
2..如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第_____象限
3.若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第____ 象限.
4.若ab>0,则点p(a,b)位于第＿＿＿＿＿象限．
在x轴上：（x，0）点P（x，y），则y＝0；
在x轴的正半轴 (?http:?/??/?wenwen.soso.com?/?z?/?Search.e?sp=S半轴&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink?)：（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0；
在x轴的负半轴：（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0；
在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x＝0；
在y轴的正半轴：（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0；
在y轴的负半轴：（0，－）点P（x，y），则x＝0，y＜0；
坐标原点：（0，0）点P（x， y），则x＝0，y＝0；
总结练习：
1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是
2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .
3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在
4.若 ，则点p(x,y)位于 ＿＿
注意：
①. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
②. y轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y）。
③. 原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
三，与坐标轴平行的两点连线
(1). 若AB∥ x 轴, 则A( x1, n ), B( x2, n )
2). 若AB∥ y轴, 则A( m, y1 ), B( m, y2 )
平行线：
平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标 (?http:?/??/?wenwen.soso.com?/?z?/?Search.e?sp=S纵坐标&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink?)相等；如直线PQ，PQ
平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等；如直线PQ，PQ
练习
1. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。
2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥y轴，则m的值为 。
3. 已知点，点，且直线轴，则的值为（ ）
四．点的对称：
点P(m，n)
关于x轴的对称点 (?http:?/??/?wenwen.soso.com?/?z?/?Search.e?sp=S对称点&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink?)坐标是(m，－n)，
关于y轴的对称点坐标是(－m，n)
关于原点的对称点坐标是(－m，－n)
练习
1.点A（－1，2）关于轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为
2.已知A、B关于x轴对称，A点的坐标为（3，2），则B的坐标为 。
3.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m= ,n= .
五．象限角 (?http:?/??/?wenwen.soso.com?/?z?/?Search.e?sp=S象限角&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink?)的平分线：
1.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：
2.点P(a，b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b， a)
3.第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数 (?http:?/??/?wenwen.soso.com?/?z?/?Search.e?sp=S相反数&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink?)，可记作：
4.点P(a，b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(－b，－a)
例1：在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点的位置.
例2：在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点的位置.
六．点的平移：
在平面直角坐标系中：
将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）；
将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（ x－a，y）；
将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；
将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
1.蜗牛能成功吗？
一只蜗牛不小心掉进一口枯井里。它趴在井底哭了起来，一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟!哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了!”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里!”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去!请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有3米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累，每次爬一段，总能爬出去!”。
第二天，蜗牛开始顺着井壁往上爬了，第一次往上爬了0.5米，往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.53米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.2米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.58米，请问：蜗牛能成功爬出井口吗？
2：将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy＝___________
七. 点到坐标轴的距离：
过点作x轴的垂线段的长度叫做点到x轴的距离.
过点作y轴的垂线段的长度叫做点到y轴的距离.
点P（x，y）
到x轴的距离为|y|，
到y轴的距离为|x|。
到坐标原点的距离为 （由勾股定理可得）
x轴上两点M1(x1,0), M2(x2,0)的距离M1M2= ,
Y轴上两点N1(0,y1), N2(0,y2)的距离 N1N2= .
练习
1.点Ａ（２，３）到x轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 。
2. 点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则C点坐标是 。
3：已知：，，，求三角形的面积.
课堂练习
1. 下列各点中，在第二象限的点是【 】
A. （2，3） B. （2，－ 3） C. （－2，－3） D. （－2，3）
2. 将点A（－4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是【 】
A. （－1，2） B. （－1，5） C. （－4，－1） D. （－4，5）
3. 如果点M（a－1，a+1）在x轴上，则a的值为【 】
A. a＝1 B. a＝－1 C. a>0 D. a的值不能确定
4. 点P的横坐标是－3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是【 】
A. （5，－3）或（－5，－3） B. （－3，5）或（－3，－5）
C. （－3，5） D. （－3，－5）
5. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在【 】
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为【 】
A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （－1，－1）
7. 点M（a，a－1）不可能在【 】
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是【 】
A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线
B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线
C. 过点（0，－2且与x轴平行的直线
D. 分别过（0，2）和（0，－2）且与x轴平行的两条直线
二. 填空题
9. 直线a平行于x轴，且过点（－2，3）和（5，y），则y＝
10. 若点M（a－2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是
11. 已知点P的坐标（2－a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是
12. 已知点Q（－8，6），它到x轴的距离是 ，它到y轴的距离是
13. 若P（x，y）是第四象限内的点，且，则点P的坐标是
14. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为4，且是直角三角形，则满足条件的点有 个．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积
(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使＝，
若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
1
2
3
-1
-2
-3
y
x
1
2
3
-1
-2
-3
-4
O
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.
第四象限
1
2
3
-1
-2
-3
y
x
1
2
3
-1
-2
-3
-4
O
若点P（x，y）在第一象限，则 x＞ 0，y＞ 0
若点P（x，y）在第二象限，则 x＜ 0，y＞ 0
若点P（x，y）在第三象限，则 x＜ 0，y＜ 0
若点P（x，y）在第四象限，则 x ＞ 0，y＜ 0
第一象限
第三象限
第二象限
一 平面直角坐标系.
1．定义：平面上互相垂直且有公共原点 (?http:?/??/?wenwen.soso.com?/?z?/?Search.e?sp=S原点&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink?)的两条数轴 (?http:?/??/?wenwen.soso.com?/?z?/?Search.e?sp=S数轴&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink?)构成平面直角坐标系 (?http:?/??/?wenwen.soso.com?/?z?/?Search.e?sp=S坐标系&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink?)，简称为直角坐标系。
要求：画平面直角坐标系时，χ轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴 (?http:?/??/?wenwen.soso.com?/?z?/?Search.e?sp=S坐标轴&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink?)上相同长度的线段表示的单位数量相同。
二．各个象限 (?http:?/??/?wenwen.soso.com?/?z?/?Search.e?sp=S象限&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink?)内点的特征:
第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；
第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；
第三象限：（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0；
第四象限：（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0；
练习
1.已知点A(a,0)在x轴正半轴上,点B(0,b)在y轴负半轴上,那么点C(-a, b)在第_____象限.
2..如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第_____象限
3.若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第____ 象限.
4.若ab>0,则点p(a,b)位于第＿＿＿＿＿象限．
在x轴上：（x，0）点P（x，y），则y＝0；
在x轴的正半轴 (?http:?/??/?wenwen.soso.com?/?z?/?Search.e?sp=S半轴&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink?)：（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0；
在x轴的负半轴：（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0；
在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x＝0；
在y轴的正半轴：（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0；
在y轴的负半轴：（0，－）点P（x，y），则x＝0，y＜0；
坐标原点：（0，0）点P（x， y），则x＝0，y＝0；
总结练习：
1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是
2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .
3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在
4.若 ，则点p(x,y)位于 ＿＿
注意：
①. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
②. y轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y）。
③. 原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
三，与坐标轴平行的两点连线
(1). 若AB∥ x 轴, 则A( x1, n ), B( x2, n )
2). 若AB∥ y轴, 则A( m, y1 ), B( m, y2 )
平行线：
平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标 (?http:?/??/?wenwen.soso.com?/?z?/?Search.e?sp=S纵坐标&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink?)相等；如直线PQ，PQ
平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等；如直线PQ，PQ
练习
1. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。
2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥y轴，则m的值为 。
3. 已知点，点，且直线轴，则的值为（ ）
四．点的对称：
点P(m，n)
关于x轴的对称点 (?http:?/??/?wenwen.soso.com?/?z?/?Search.e?sp=S对称点&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink?)坐标是(m，－n)，
关于y轴的对称点坐标是(－m，n)
关于原点的对称点坐标是(－m，－n)
练习
1.点A（－1，2）关于轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为
2.已知A、B关于x轴对称，A点的坐标为（3，2），则B的坐标为 。
3.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m= ,n= .
五．象限角 (?http:?/??/?wenwen.soso.com?/?z?/?Search.e?sp=S象限角&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink?)的平分线：
1.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：
2.点P(a，b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b， a)
3.第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数 (?http:?/??/?wenwen.soso.com?/?z?/?Search.e?sp=S相反数&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink?)，可记作：
4.点P(a，b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(－b，－a)
例1：在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点的位置.
例2：在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点的位置.
六．点的平移：
在平面直角坐标系中：
将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）；
将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（ x－a，y）；
将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；
将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
1.蜗牛能成功吗？
一只蜗牛不小心掉进一口枯井里。它趴在井底哭了起来，一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟!哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了!”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里!”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去!请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有3米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累，每次爬一段，总能爬出去!”。
第二天，蜗牛开始顺着井壁往上爬了，第一次往上爬了0.5米，往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.53米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.2米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.58米，请问：蜗牛能成功爬出井口吗？
2：将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy＝___________
七. 点到坐标轴的距离：
过点作x轴的垂线段的长度叫做点到x轴的距离.
过点作y轴的垂线段的长度叫做点到y轴的距离.
点P（x，y）
到x轴的距离为|y|，
到y轴的距离为|x|。
到坐标原点的距离为 （由勾股定理可得）
x轴上两点M1(x1,0), M2(x2,0)的距离M1M2= ,
Y轴上两点N1(0,y1), N2(0,y2)的距离 N1N2= .
练习
1.点Ａ（２，３）到x轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 。
2. 点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则C点坐标是 。
3：已知：，，，求三角形的面积.
课堂练习
1. 下列各点中，在第二象限的点是【 】
A. （2，3） B. （2，－ 3） C. （－2，－3） D. （－2，3）
2. 将点A（－4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是【 】
A. （－1，2） B. （－1，5） C. （－4，－1） D. （－4，5）
3. 如果点M（a－1，a+1）在x轴上，则a的值为【 】
A. a＝1 B. a＝－1 C. a>0 D. a的值不能确定
4. 点P的横坐标是－3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是【 】
A. （5，－3）或（－5，－3） B. （－3，5）或（－3，－5）
C. （－3，5） D. （－3，－5）
5. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在【 】
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为【 】
A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （－1，－1）
7. 点M（a，a－1）不可能在【 】
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是【 】
A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线
B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线
C. 过点（0，－2且与x轴平行的直线
D. 分别过（0，2）和（0，－2）且与x轴平行的两条直线
二. 填空题
9. 直线a平行于x轴，且过点（－2，3）和（5，y），则y＝
10. 若点M（a－2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是
11. 已知点P的坐标（2－a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是
12. 已知点Q（－8，6），它到x轴的距离是 ，它到y轴的距离是
13. 若P（x，y）是第四象限内的点，且，则点P的坐标是
14. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为4，且是直角三角形，则满足条件的点有 个．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积
(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使＝，
若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
1
2
3
-1
-2
-3
y
x
1
2
3
-1
-2
-3
-4
O
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.
第四象限
1
2
3
-1
-2
-3
y
x
1
2
3
-1
-2
-3
-4
O
若点P（x，y）在第一象限，则 x＞ 0，y＞ 0
若点P（x，y）在第二象限，则 x＜ 0，y＞ 0
若点P（x，y）在第三象限，则 x＜ 0，y＜ 0
若点P（x，y）在第四象限，则 x ＞ 0，y＜ 0
第一象限
第三象限
第二象限