沪科版高中物理必修2第五章《万有引力和航天》单元测试(含解析)

第五章《万有引力定律与航天》
一、单选题
1.科学家们推测，太阳系除八大行星之外的另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定(　　)
A． 这颗行星的公转周期与地球相等
B． 这颗行星的半径等于地球的半径
C． 这颗行星的密度等于地球的密度
D． 这颗行星的质量
2.行星的运动可看做匀速圆周运动，则行星绕太阳运动的轨道半径R的三次方与周期T的平方的比值为常量＝k，下列说法正确的是 (　　)
A． 公式＝k只适用于围绕太阳运行的行星
B． 围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等
C．k值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系
D．k值仅由被环绕星球的质量决定
3.如图所示，地球半径为R，a是地球赤道上的一栋建筑，b是与地心的距离为nR的地球同步卫星，c是在赤道平面内作匀速圆周运动、与地心距离为0.5nR的卫星．某一时刻b，c刚好位于a的正上方(如图所示)，经过48 h，a，b，c的大致位置是下图中的(　　)

A．　　B．　C．　　　　 D．　
4.地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有(　　)
A． 物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B． 赤道处的角速度比南纬30°大
C． 地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D． 地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
5.宇宙飞船在半径为R1的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1>R2.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的(　　)
A． 线速度变小 B． 角速度变小 C． 周期变大 D． 向心加速度变大
6.从“神舟号”载人飞船的发射成功可以预见，随着航天员在轨道舱内停留时间的增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节．轨道舱处于完全失重状态，以下器材适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是(　　)
A． 哑铃 B． 单杠 C． 跑步机 D． 弹簧拉力器
7.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对秤的压力，下面说法中正确的是(　　)
A．g′＝0 B．g′＝ C．FN＝0 D．FN＝mg
8.“神舟十号”飞船绕地球的运行可视为匀速圆周运动，其轨道高度距离地面约340 km，则关于飞船的运行，下列说法中正确的是(　　)
A． 飞船处于平衡状态
B． 地球对飞船的万有引力提供飞船运行的向心力
C． 飞船运行的速度大于近地卫星的速度
D． 飞船运行的加速度大于地球表面的重力加速度
9.关于宇宙速度，下列说法正确的是(　　)
A． 第一宇宙速度是能使人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度
B． 第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
C． 第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
D． 第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度
10.科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有(　　)
A． 恒星质量与太阳质量之比
B． 恒星密度与太阳密度之比
C． 行星质量与地球质量之比
D． 行星密度与地球密度之比
11.近年来，美国发射的“凤凰号”火星探测器已经在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究(如发现了冰)，为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得它运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常量)(　　)
A．ρ＝kT B．ρ＝ C．ρ＝kT2 D．ρ＝
12.为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国发射了第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出 (　　)
A． 火星的密度和火星表面的重力加速度
B． 火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C． 火星的半径和“萤火一号”的质量
D． 火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
二、多选题
13. 2013年12月2日，肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距地球15公里的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点下降进行软着陆，如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A． “嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长
B． “嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长
C． “嫦娥三号”经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大
D． “嫦娥三号”经过P点时，在三个轨道上的加速度相等
14. 已知水星和金星两个星球的质量之比和半径之比，可以求出两个星球的(　　)
A． 密度之比
B． 第一宇宙速度之比
C． 表面重力加速度之比
D． 水星和金星绕太阳运动的周期之比
15.下列说法正确的是(　　)
A． 第一宇宙速度是从地面上发射人造地球卫星的最小发射速度
B． 第一宇宙速度是在地球表面附近环绕地球运转的卫星的最大速度
C． 第一宇宙速度是同步卫星的环绕速度
D． 卫星从地面发射时的发射速度越大，则卫星距离地面的高度就越大，其环绕速度则可能大于第一宇宙速度
16.如图所示，A、B是绕地球运行的“天宫一号”椭圆形轨道上的近地点和远地点，则“天宫一号”(　　)

A． 在A点时线速度大
B． 在A点时重力加速度小
C． 在B点时向心加速度小
D． 在B点时向心加速度大于该处的重力加速度
17.北京时间2013年2月16日凌晨，直径约45米、质量约13万吨的小行星“2012DA14”，以大约每小时2.8万公里的速度由印度洋苏门答腊岛上空掠过．与地球表面最近距离约为2.7万公里，这一距离已经低于地球同步卫星的轨道，但对地球的同步卫星几乎没有影响，只是划过了地球上空．这颗小行星围绕太阳飞行，其运行轨道与地球非常相似，根据天文学家的估算，它下一次接近地球大约是在2046年．假设图中的P、Q是地球与小行星最近时的位置，下列说法正确的是( )(已知日地平均距离约为15 000万公里)

A． 小行星对地球的轨道没有造成影响，地球对小行星的轨道也没有任何影响
B． 只考虑太阳的引力，地球在P点的线速度大于小行星通过Q点的速度
C． 只考虑地球的引力，小行星在Q点的加速度大于同步卫星在轨道上的加速度
D． 小行星在Q点没有被地球俘获变成地球的卫星，是因为它在Q点的速率大于第二宇宙速度

三、计算题
18.万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．
(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0.
a．若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h＝1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；
b．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式．
(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？
19.由A、B两个星球组成的“双星”系统中，已知A、B间的距离为d，A、B的质量之比为4∶3，则A星球的轨道半径为多少？.
20.中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝s问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？(计算时星体可视为均匀球体，万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg)



答案解析
1.【答案】A
【解析】因为只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等．由G＝m可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其质量及密度．
2.【答案】D
【解析】由G＝mR，可得＝，所以k＝，k值只和被环绕星球的质量有关，即围绕同一星球运行的行星或卫星，k值相等，所以只有D正确．
3.【答案】C
【解析】由于a物体和同步卫星b的周期都为24 h．所以48 h后两物体又回到原位置．对b和c，根据万有引力提供向心力得＝m()2R，得Tb＝2Tc，
因为ncTc＝2Tb，故在48小时内c转过的圈数，nc＝2×2≈5.66(圈)，故选C.
4.【答案】A
【解析】由F＝G可知，若地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力、另一个是物体随地球自转的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A对．地球各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错．地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错．地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D错．
5.【答案】D
【解析】据题意，宇宙飞船在绕地球做匀速圆周运动，据v＝可知，轨道半径R越小则环绕速度v越大，则变轨后的向心加速度由a＝可知将会变大，故A错误，D正确；据v＝Rω可知角速度也将变大，B选项错误；据T＝可知周期将变小．
6.【答案】D
【解析】用哑铃锻炼身体主要就是利用哑铃的重力，在轨道舱中哑铃处于完全失重状态，它对人的胳膊没有压力的作用，A错误；利用单杠锻炼身体需克服自身的重力上升，利用自身的重力下降．在完全失重状态下已没有重力可用；B错误；在轨道舱中人处于失重状态，人站在跑步机上脚对跑步机没有压力．根据压力与摩擦力成正比，那么这时脚与跑步机之间没有摩擦力，人将寸步难行．C错误；弹簧拉力器锻炼的是人肌肉的伸缩和舒张力，与重力无关．D正确．
7.【答案】C
【解析】忽略地球的自转，万有引力等于重力：在地球表面处：mg＝G，则GM＝gR2，宇宙飞船：m′g′＝G，g′＝＝，故A、B错误；宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动，飞船舱内物体处于完全失重状态，即人只受万有引力(重力)作用，所以人对秤的压力FN＝0，C正确，D错误．
8.【答案】B
【解析】飞船绕地球做匀速圆周运动时并不处于平衡状态，因为其方向在改变，故A不对；地球对飞船的万有引力提供飞船运行的向心力，B正确；由于飞船运行的半径比地球的半径大，故飞船运行的速度小于近地卫星的速度，C不对；飞船运行的加速度小于地球表面的重力加速度，故D是不对的．
9.【答案】A
【解析】第一宇宙速度是能使人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度，是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度，A正确，B错误；当卫星的速度大于等于第二宇宙速度时卫星脱离地球的吸引而进入绕太阳运行的轨道，而卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度小于第二宇宙速度，C错误；当物体的速度大于等于第三宇宙速度速度16.7 km/s时物体将脱离太阳的束缚．D错误；故选A.
10.【答案】A
【解析】行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设恒星质量为M，行星质量m，轨道半径为r，有G＝m2r，得M＝，同理太阳的质量M′＝，由于地球的公转周期为1年，故可以求得恒星质量与太阳质量之比，故A正确；由于恒星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故B错误；由于前面式中可知，行星质量可以约去，故无法求得行星质量，故C错误；由于行星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故D错误．
11.【答案】D
【解析】根据万有引力定律G＝mR，可得火星质量M＝
又火星的体积V＝πR3
故火星的平均密度ρ＝＝＝，选项D正确．
12.【答案】A
【解析】由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有G＝m()2(R＋h1)，
G＝m()2(R＋h2)
可求得火星的质量M＝＝和火星的半径R＝，根据密度公式得ρ＝＝＝.在火星表面的物体有G＝mg，可得火星表面的重力加速度g＝，故选项A正确．
13.【答案】AD
【解析】由于“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径，也大于轨道Ⅲ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ＞TⅡ＞TⅢ，故A正确，B错误．“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vⅠ＞vⅡ＞vⅢ，所以C错误；由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D正确．
14.【答案】ABC
【解析】由ρ＝＝可求得两星球的密度之比，A对；由＝知，可求得第一宇宙速度之比，B对；由＝g知，可求得表面的重力加速度之比，C对；若求得周期之比需知道水星和金星的轨道半径之比，D错．
15.【答案】AB
【解析】第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运转的最大速度，离地越高，卫星绕地球运转的速度越小．
16.【答案】AC
【解析】根据开普勒第二定律可知在近地点的速度大于远地点的速度，所以A点的速度大于B点的速度，故A正确；根据牛顿第二定律和万有引力定律得：g＝，A的轨道半径小于B的轨道半径，所以在A点时重力加速度大，故B错误；向心加速度a＝，A点的速度大于B点的速度，A的轨道半径小于B的轨道半径，所以在B点时向心加速度小，故C正确；在B点卫星做近心运动，即万有引力大于需要的向心力，所以该处的重力加速度大于在B点时的向心加速度，故D错误．
17.【答案】BC
【解析】小行星对地球的引力远小于太阳对地球的引力，所以小行星对地球的轨道没有造成影响，但地球对小行星的引力相比太阳对小行星的引力不能忽略，因此，地球对小行星的轨道会造成影响，A选项错；由万有引力定律，只考虑太阳引力由G＝ma，得a＝G，由于地球在P点到太阳的距离小于小行星在Q点到太阳的距离，即r118.【答案】(1)a.　0.98　b．1－　(2)与现实地球的1年时间相同
【解析】(1)设小物体质量为m.
a．在北极地面G＝F0
在北极上空高出地面h处G＝F1，得＝；
当h＝1.0%R，＝≈0.98
b．在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有G－F2＝mR，得＝1－.
(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力．设太阳质量为MS，地球质量为M，地球公转周期为TE，有G＝Mr，得TE＝＝，其中ρ为太阳的密度．
由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关．因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同．
19.【答案】d
【解析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等．根据G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，得半径r1∶r2＝m2∶m1＝3∶4.而r1＋r2＝d，则r1＝d.
20.【答案】1.27×1014kg/m3
【解析】考虑中子星赤道处一小块物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解．
设中子星的密度为ρ，质量为M，半径为R，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物体质量为m，则有
＝mω2R，ω＝，M＝πR3ρ，
由以上各式得ρ＝
代入数据解得ρ≈1.27×1014kg/m3.
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