第一章 习题课(一) 电场的性质
「基础达标练」
1．(多选)在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，其中a、b两点电场强度大小相等的是( )
A．甲图中与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中非匀强电场中的a、b两点
解析：选ABC 甲图中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相等，选项A正确；对乙图，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等，选项B正确；丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，电场强度大小相等，选项C正确；对丁图，根据电场线的疏密可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，选项D错误．
2．真空中A、B两个点电荷相距为L，质量分别为m和2m，它们由静止开始运动(不计重力)，开始时A的加速度大小是a，经过一段时间，B的加速度大小也是a，那么此时A、B两点电荷的距离是( )
A.L B.L
C．2L D．L
解析：选A 刚释放瞬间，对A，有k＝mAa，经过一段时间后，对B，有k＝mBa，可得L′＝ L＝L，所以A正确．
3．如图所示，某电场中的一条电场线，其上有a、b、c三点，ab＝bc，则把点电荷－q从a点经b点移到c点的过程中，电场力做功的大小关系有( )
A．Wab>Wbc B．Wab＝Wbc
C．Wab解析：选D 只知道一条电场线，其周围的电场线的疏密情况不知道，可能是左侧场强大，可能是右侧场强大，也可能是匀强电场，电场力做功大小无法判定，故选D.
4．下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是( )
解析：选B 将圆环分割成微元，根据对称性和矢量叠加，D项O点的场强为零，C项等效为第二象限内电荷在O点产生的电场，大小与A项的相等，B项正、负电荷在O点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的倍，也是A、C项场强的倍，因此B项正确．
5．位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则( )
A．a点和b点的电场强度相同
B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功
C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能不变
解析：选C 在a、b两点场强方向不同，A错误；因为A、B两处有负电荷，所以，等势线由外向内表示的电势越来越低．将正电荷从c点移到d点，正电荷的电势能增加，静电力做负功，B错误；负电荷从a点移到c点，电势能减少，静电力做正功，C正确；正电荷沿虚线从e点移到f点的过程中，电势先降低再升高，电势能先减小后增大，D错误．
6．(多选)真空中固定的正点电荷Q所形成的电场中有一质量为m＝1×10－4 kg、带电荷量q＝1×10－8 C的微粒在此点电荷附近以角速度ω＝10 rad/s做匀速圆周运动，已知正点电荷Q的带电荷量为4×10－5 C．重力加速度g取10 m/s2，且微粒的重力相对于电场力不能忽略．则下列判断正确的是( )
A．微粒一定带负电
B．微粒一定带正电
C．微粒做圆周运动的圆心就在正点电荷Q所在的位置
D．微粒做圆周运动的圆心就在正点电荷Q正下方与Q的距离为0.1 m的位置
解析：选AD 由题意知该微粒和点电荷之间有相互吸引的力，所以该微粒带负电，即A正确，B错误；由题意知该微粒所受的重力不能忽略，则微粒做圆周运动的轨迹必不和点电荷在同一水平面内，且圆心O在点电荷的正下方，设其距点电荷的距离为H，如图所示．则Fcos θ＝mg，Fsin θ＝mω2R，由几何知识知R＝Htan θ，由以上各式解得H＝＝0.1 m，即D正确．
7．如图所示，在匀强电场中，过O点作线段OA＝OB＝OC＝OD＝10 cm，已知O、A、B、C、D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场的大小和方向最接近于 ( )
A．70 V/m，沿OA方向 B．70 V/m，沿OC方向
C．80 V/m，沿OB方向 D．80 V/m，沿BO方向
解析：选D 在静电场中，电场线和等势面是垂直的，因为φA＝φC＝7 V，即A、C两点为等势点，根据匀强电场的特点，过O点的电场线一定垂直于A、C两点的连线．很容易看出场强的方向最接近于BO的方向．由于E＝，所以场强的大小也最接近于＝ V/m＝80 V/m，故D正确．
8．如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为m，分别用绝缘细线悬挂于绝缘天花板上同一点，平衡时，B球偏离竖直方向θ角，A球竖直且与墙壁接触，此时A、B两球位于同一高度且相距L.求：
(1)每个小球带的电荷量q；
(2)B球所受绳的拉力FT；
(3)墙壁对A球的弹力FN.
解析：(1)对B球受力分析如图所示：B球受三个力且处于平衡状态，其中重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力的大小，方向与绳子拉力方向相反，由图可知：
F库＝mgtan θ＝ ①
解得q＝L .
(2)由B球的受力分析知，
FT＝. ②
(3)分析A球的受力情况知
FN＝F库＝k ③
结合①得FN＝mgtan θ.
答案：(1)L (2) (3)mgtan θ
「能力提升练」
1．(多选)如图所示，有一带电物体处在一个斜向上的匀强电场E中，由静止开始沿天花板向左做匀速直线运动，下列说法正确的是( )
A．物体一定带正电
B．物体一定带负电
C．物体不一定受弹力的作用
D．物体一定受弹力的作用
解析：选AD 若物体带负电荷，则受电场力向右下方，重力向下，则物体必然斜向下运动，不符合题意，A项正确，B项错误；若物体带正电，则受力分析如图所示，因物体做匀速直线运动，则合力必为零，一定受到摩擦力，必然受到弹力作用，C项错误，D项正确．
2．(多选)如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．不计重力．下列说法正确的是( )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
解析：选ABC 如题图所示，粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧，可知M受到了引力作用，N受到了斥力作用，故M带负电荷，N带正电荷，选项A正确；由于虚线是等势面，故M从a点到b点电场力对其做负功，动能减小，选项B正确；d点和e点在同一等势面上，N在d点的电势能等于它在e点的电势能，选项C正确；N从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，选项D错误．
3．(多选)(2017·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是( )
A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1
C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3
解析：选AC 设点电荷的电荷量为Q，根据点电荷电场强度公式E＝k，ra∶rb＝1∶2，rc∶rd＝3∶6，可知，Ea∶Eb＝4∶1，Ec∶Ed＝4∶1，选项A正确，B错误；将一带正电的试探电荷由a点移动到b点做的功Wab＝q(φa－φb)＝3q(J)，试探电荷由b点移动到c点做的功Wbc＝q(φb－φc)＝q(J)，试探电荷由c点移动到d点做功Wcd＝q(φc－φd)＝q(J)，由此可知，Wab∶Wbc＝3∶1，Wbc∶Wcd＝1∶1，选项C正确，D错误．
4．(多选)(2018·全国卷Ⅰ)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V．一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是( )
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
解析：选AB 匀强电场中等势面间距相等，则相邻等势面之间的电势差相等．一电子从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV，则Uad＝＝＝6 V，故Ubc＝2 V，即φb－φc＝2 V，而φb＝2 V，解得φc＝0，故选项A正确；由于af之间的电势差Uaf＝8 V，一电子经过a时的动能为10 eV，电子运动的方向不确定，则电子可能经过平面f，也可能到达不了平面f，故选项B正确；因为φc＝0，则电子在平面b的电势能Epb＝－2 eV，而Ubd＝4 V，电子从b到d的过程，电场力做功Wbd＝－eUbd＝－4 eV.电子从b到d的过程，Wbd＝Epb－Epd，解得Epd＝2 eV，故选项C错误；Uab＝2 V、Uad＝6 V，电子从a到b的过程根据动能定理有－eUab＝mvb2－mva2，电子从a到d的过程，根据动能定理有－eUad＝mvd2－mva2，解得vb＝vd，故选项D错误．
5．如图所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E＝1.25×104 N/C，一根长L＝1.5 m、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6 C、质量m＝1.0×10－2 kg.将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．求：(A、B可视为点电荷，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)小球B开始运动时的加速度为多大？
(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？
解析：(1)如图所示，开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得
mgsin θ－－qEcos θ＝ma
代入数据解得a＝3.2 m/s2.
(2)小球B速度最大时所受合力为零，
即mgsin θ－－qEcos θ＝0
代入数据解得r＝0.9 m.
答案：(1)3.2 m/s2 (2)0.9 m
6．如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：
(1)小球通过C点的速度大小；
(2)小球由A到C的过程中电势能增加量．
解析：(1)因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得mgR·sin 30°＝mvC2－mv2得vC＝.
(2)由A到C应用动能定理得WAC＋mgh＝mvC2－0
得WAC＝mvC2－mgh＝mv2＋mgR－mgh.
由电势能变化与电场力做功的关系得
ΔEp＝－WAC＝mgh－mv2－mgR.
答案：(1) (2)mgh－mv2－mgR
课件32张PPT。习题课(一) 电场的性质对电场强度、电场线的理解及应用知识点一电势高低及电势能增减的判断知识点二 电场力做功、电势差、电势能的综合知识点三 word部分： 请做： 课时分层训练
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