人教版2020八年级数学下册18.2.1矩形同步练习含答案
文档属性
| 名称 | 人教版2020八年级数学下册18.2.1矩形同步练习含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 490.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-26 13:04:57 | ||
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文档简介
18.2.1矩形
知识要点：
1. 性质：
①边——两组对边分别平行且相等；
②角——每个角都是90°；
③对角线——两条对角线相等且互相平分
2. 判定：
①有一个角是90°的平行四边形是矩形；
②对角线相等的平行四边形是矩形；
③有三个角90°的四边形是矩形
一、单选题
1．如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD
C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO
2．如图，在矩形ABCD中，AC=4，AB=2，则BC的长是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．6
3．在△ABC中，若AB=8，BC=15，AC=17，则AC边上的中线BD的长为（ ）
A．8 B．8.5 C．9 D．9.5
4．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）
A． B． C．10 D．8
5．如图，将长方形沿线段折叠到的位置，等于100°，则的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E．已知AB＝2，△DOE的面积为，则AE的长为（ ）
A． B．2 C．1.5 D．
7．下列选项中，矩形具有的性质是( )
A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角
8．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．6 B．12 C．24 D．不能确定
9．如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,P是CD边上的中点，E是BC边上的一动点，M,N分别是AE、PE的中点，则随着点E的运动，线段MN长为（ ）
A． B． C． D．不确定
10．如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个矩形的两条对角线的一个夹角等于60°，对角线长为8，则矩形的较长边等于_____．
12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF=______．
13．把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE的度数为_____．
14．如图所示，已知ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有______________（填写序号）
三、解答题
15．如图，将的边延长至点，使，连接，，，交于点.
(1)求证：；
(2)若，求证：四边形是矩形.
16．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
17．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.
(1)求证：四边形EFGH是矩形；
(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．
18．已知：如图，长方形中，，，点是边的中点，点从点出发，以1m/s的速度沿着方向运动再过点沿方向运动，到点停止运动，点以同样的速度从点出发沿着方向运动，到点停止运动，设点运动的路程为.
（1）当时，线段的长是 ；
（2）当点在线段上运动时，图中阴影部分的面积会发生改变吗？请你作出判断并说明理由.
（3）在点的运动过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，求出点的运动路程，若不存在，请说明理由.
答案
1．C
2．C
3．B
4．A
5．A
6．C
7．C
8．B
9．A
10．A
11．4
12．
13．72°
14．①④
15.(1)∵四边形是平行四边形，
∴，
∴.
又∵，
∴.
∴四边形为平行四边形.
∴.
∵在与中，，
∴.
(2)由(1)知，四边形为平行四边形，则．
∵四边形为平行四边形，
∴，即．
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴四边形是矩形.
16.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC.
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF.
∵在△BEC和△DFA中，，
∴△BEC≌△DFA（SAS）.
（2）由（1）△BEC≌△DFA，
∴CE=AF，
∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形.
17.证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD.
∵AE＝BF＝CG＝DH，
∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，
即OE＝OF＝OG＝OH，
∴四边形EFGH是矩形．
解：∵G是OC的中点，
∴GO＝GC.
又∵DG⊥AC，
∴CD＝OD.
∵F是BO中点，OF＝2cm，
∴BO＝4cm.
∴DO＝BO＝4cm，
∴DC＝4cm，DB＝8cm，
∴CB＝＝4 (cm)，
∴矩形ABCD的面积为4×4＝16 (cm2)．
18.（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8．
AP=DQ=2，∴AQ=AD﹣DQ=8﹣2=6．
故答案为6．
（2）结论：阴影部分的面积不会发生改变．理由如下：
连结AM，作MH⊥AD于H．则四边形ABMH是矩形，MH=AB=4．
∵S阴=S△APM+S△AQMx×4（8﹣x）×4=16，∴阴影面积不变．
（3）分两种情况讨论：
①当点P在线段AB上时，BP=4﹣x，DQ=x．
∵BPDQ，∴4﹣xx，∴x=3．
②当点P在线段BM上时，BP=x﹣4，DQ=x．
∵BPDQ，∴x﹣4x，∴x=6．
综上所述：当x=3或6时，BPDQ
知识要点：
1. 性质：
①边——两组对边分别平行且相等；
②角——每个角都是90°；
③对角线——两条对角线相等且互相平分
2. 判定：
①有一个角是90°的平行四边形是矩形；
②对角线相等的平行四边形是矩形；
③有三个角90°的四边形是矩形
一、单选题
1．如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD
C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO
2．如图，在矩形ABCD中，AC=4，AB=2，则BC的长是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．6
3．在△ABC中，若AB=8，BC=15，AC=17，则AC边上的中线BD的长为（ ）
A．8 B．8.5 C．9 D．9.5
4．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）
A． B． C．10 D．8
5．如图，将长方形沿线段折叠到的位置，等于100°，则的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E．已知AB＝2，△DOE的面积为，则AE的长为（ ）
A． B．2 C．1.5 D．
7．下列选项中，矩形具有的性质是( )
A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角
8．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．6 B．12 C．24 D．不能确定
9．如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,P是CD边上的中点，E是BC边上的一动点，M,N分别是AE、PE的中点，则随着点E的运动，线段MN长为（ ）
A． B． C． D．不确定
10．如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个矩形的两条对角线的一个夹角等于60°，对角线长为8，则矩形的较长边等于_____．
12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF=______．
13．把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE的度数为_____．
14．如图所示，已知ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有______________（填写序号）
三、解答题
15．如图，将的边延长至点，使，连接，，，交于点.
(1)求证：；
(2)若，求证：四边形是矩形.
16．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
17．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.
(1)求证：四边形EFGH是矩形；
(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．
18．已知：如图，长方形中，，，点是边的中点，点从点出发，以1m/s的速度沿着方向运动再过点沿方向运动，到点停止运动，点以同样的速度从点出发沿着方向运动，到点停止运动，设点运动的路程为.
（1）当时，线段的长是 ；
（2）当点在线段上运动时，图中阴影部分的面积会发生改变吗？请你作出判断并说明理由.
（3）在点的运动过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，求出点的运动路程，若不存在，请说明理由.
答案
1．C
2．C
3．B
4．A
5．A
6．C
7．C
8．B
9．A
10．A
11．4
12．
13．72°
14．①④
15.(1)∵四边形是平行四边形，
∴，
∴.
又∵，
∴.
∴四边形为平行四边形.
∴.
∵在与中，，
∴.
(2)由(1)知，四边形为平行四边形，则．
∵四边形为平行四边形，
∴，即．
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴四边形是矩形.
16.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC.
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF.
∵在△BEC和△DFA中，，
∴△BEC≌△DFA（SAS）.
（2）由（1）△BEC≌△DFA，
∴CE=AF，
∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形.
17.证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD.
∵AE＝BF＝CG＝DH，
∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，
即OE＝OF＝OG＝OH，
∴四边形EFGH是矩形．
解：∵G是OC的中点，
∴GO＝GC.
又∵DG⊥AC，
∴CD＝OD.
∵F是BO中点，OF＝2cm，
∴BO＝4cm.
∴DO＝BO＝4cm，
∴DC＝4cm，DB＝8cm，
∴CB＝＝4 (cm)，
∴矩形ABCD的面积为4×4＝16 (cm2)．
18.（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8．
AP=DQ=2，∴AQ=AD﹣DQ=8﹣2=6．
故答案为6．
（2）结论：阴影部分的面积不会发生改变．理由如下：
连结AM，作MH⊥AD于H．则四边形ABMH是矩形，MH=AB=4．
∵S阴=S△APM+S△AQMx×4（8﹣x）×4=16，∴阴影面积不变．
（3）分两种情况讨论：
①当点P在线段AB上时，BP=4﹣x，DQ=x．
∵BPDQ，∴4﹣xx，∴x=3．
②当点P在线段BM上时，BP=x﹣4，DQ=x．
∵BPDQ，∴x﹣4x，∴x=6．
综上所述：当x=3或6时，BPDQ