人教版2020八年级数学下册第19.2.3一次函数与方程、不等式同步练习含答案
文档属性
| 名称 | 人教版2020八年级数学下册第19.2.3一次函数与方程、不等式同步练习含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 483.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-26 13:19:14 | ||
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文档简介
19.2.3 一次函数与方程、不等式
知识要点：
1.一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)的形式．
从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；
从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标
2.一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b为常数，且a≠0）的形式．
从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件．
3. 一般地，二元一次方程mx+ny=p都能写成y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）的形式．
从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；
从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标
一、单选题
1．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3
2．一次函数和的图象都经过点(2，3)，且与y轴分别交于，两点，则△的面积是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．若方程 x 2 0 的解也是直线 y 2k 1 x 10 与 x 轴的交点的横坐标，则 k 的值为（ ）
A．2 B．0 C．2 D．2
4．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x的值为（ ）
A．1 B．4 C．2 D．-0.5
5．若一次函数(为常数，且)的图象经过点，，则不等式的解为( )
A． B． C． D．
6．一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式的解集是x＜3，其中正确的结论个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7．用图像法解二元一次方程组时，小英所画图像如图所示，则方程组的解为( )
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞6 D．m＜6
9．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A(，b)，则关于x、y的方程组的解为( )
A． B． C． D．
10．一次函数y=-2x+m的图象经过点P（-2，3），且与x轴.y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是（ ）
A． B． C．2 D．1
二、填空题
11．如图,已知一次函数和的图象交于点,则二元一次方程组的解是 _______．
12．已知一次函数y＝mx＋n中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 10 8 6 4 2 …
则不等式mx＋n＞0的解集是______.
13．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为__________．
14．已知一次函数，它的图象与两坐标轴围成的三角形面积为9，则=_______
三、解答题
15．已知一次函数y=2x+b.
(1)它的图像与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b的值;
(2)它的图像经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图像的交点,求b的值.
16．已知：如图一次函数与的图象相交于点A．
求点A的坐标；
若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积．
结合图象，直接写出时x的取值范围．
17．已知：如图，一次函数与的图象相交于点.
（1）求点的坐标.
（2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积.
（3）结合图象，直接写出时的取值范围.
18．画出函数y＝﹣x+3的图象，并利用图象解下列问题：
（1）求方程﹣x+3＝0的解．
（2）求不等式﹣x+3＞0的解集．
（3）若﹣3≤y＜6，求x的取值范围．
19．在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A．
（1）如图，直线与直线交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为.
①求点B的坐标及k的值；
②直线与直线与y轴所围成的△ABC的面积等于 ；
（2）直线与x轴交于点E（，0），若，求k的取值范围．
答案
1．D
2．B
3．C
4．B
5．D
6．D
7．D
8．A
9．C
10．A
11．
12．x＜3
13．x=-3
14．
15．解：（1）令x=0代入y=2x+b，
∴y=b，
令y=0代入y=2x+b，
∴x=-，
∵y=2x+b的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，
∴×|b|×|-|=4，
∴b2=16，
∴b=±4；
（2）联立，
解得：，
把（-1，3）代入y=2x+b，
∴3=-2+b，
∴b=5，
16．解方程组，得，
所以点A坐标为；
当时，，，则B点坐标为；
当时，，，则C点坐标为；
，
的面积；
根据图象可知，时x的取值范围是．
故答案为：（1）点A坐标为；的面积；时x的取值范围是．
17．解：（1）由题意联立方程组得，
解得：
所以A点的坐标是（1，-3）；
（2）函数y=-x-2中当y=0时，x=-2，
函数y=x-4中，当y=0时，x=4，
即OB=2，OC=4，
所以BC=2+4=6，
∵A（1，-3），
∴△ABC的面积是×6×3=9；
（3）根据图像可得，y1≤y2时x的取值范围是x≥1．
18．用描点法画图如下：
（1）∵直线与x轴的交点坐标为，
∴方程的解为；
（2）∵时，，
∴不等式的解集为；
（3）当时，，
当时，，
又因的函数值y是随x的增大而减小，
故时，.
19．解：（1）①∵直线y=-2x+1过点B，点B的横坐标为-1，∴y=2+2=3.
∴B（-1，3）.
∵直线y=kx+4过B点，
∴3=-k+4，解得：k=1.
②∵k=1，∴一次函数解析式为：y=x+4.
∴A（0，4）.
∵y=-2x+1，∴C（0，1）.∴AC=4-1=3.
∴△ABC的面积为：×1×3=.
（2）∵直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x0，0），，
∴当x0=-2，则E（-2，0），代入y=kx+4得：0=-2k+4，解得：k=2.
当x0=-1，则E（-1，0），代入y=kx+4得：0=-k+4，解得：k=4.
∴k的取值范围是：2＜k＜4
知识要点：
1.一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)的形式．
从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；
从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标
2.一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b为常数，且a≠0）的形式．
从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件．
3. 一般地，二元一次方程mx+ny=p都能写成y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）的形式．
从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；
从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标
一、单选题
1．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3
2．一次函数和的图象都经过点(2，3)，且与y轴分别交于，两点，则△的面积是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．若方程 x 2 0 的解也是直线 y 2k 1 x 10 与 x 轴的交点的横坐标，则 k 的值为（ ）
A．2 B．0 C．2 D．2
4．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x的值为（ ）
A．1 B．4 C．2 D．-0.5
5．若一次函数(为常数，且)的图象经过点，，则不等式的解为( )
A． B． C． D．
6．一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式的解集是x＜3，其中正确的结论个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7．用图像法解二元一次方程组时，小英所画图像如图所示，则方程组的解为( )
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞6 D．m＜6
9．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A(，b)，则关于x、y的方程组的解为( )
A． B． C． D．
10．一次函数y=-2x+m的图象经过点P（-2，3），且与x轴.y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是（ ）
A． B． C．2 D．1
二、填空题
11．如图,已知一次函数和的图象交于点,则二元一次方程组的解是 _______．
12．已知一次函数y＝mx＋n中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 10 8 6 4 2 …
则不等式mx＋n＞0的解集是______.
13．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为__________．
14．已知一次函数，它的图象与两坐标轴围成的三角形面积为9，则=_______
三、解答题
15．已知一次函数y=2x+b.
(1)它的图像与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b的值;
(2)它的图像经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图像的交点,求b的值.
16．已知：如图一次函数与的图象相交于点A．
求点A的坐标；
若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积．
结合图象，直接写出时x的取值范围．
17．已知：如图，一次函数与的图象相交于点.
（1）求点的坐标.
（2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积.
（3）结合图象，直接写出时的取值范围.
18．画出函数y＝﹣x+3的图象，并利用图象解下列问题：
（1）求方程﹣x+3＝0的解．
（2）求不等式﹣x+3＞0的解集．
（3）若﹣3≤y＜6，求x的取值范围．
19．在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A．
（1）如图，直线与直线交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为.
①求点B的坐标及k的值；
②直线与直线与y轴所围成的△ABC的面积等于 ；
（2）直线与x轴交于点E（，0），若，求k的取值范围．
答案
1．D
2．B
3．C
4．B
5．D
6．D
7．D
8．A
9．C
10．A
11．
12．x＜3
13．x=-3
14．
15．解：（1）令x=0代入y=2x+b，
∴y=b，
令y=0代入y=2x+b，
∴x=-，
∵y=2x+b的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，
∴×|b|×|-|=4，
∴b2=16，
∴b=±4；
（2）联立，
解得：，
把（-1，3）代入y=2x+b，
∴3=-2+b，
∴b=5，
16．解方程组，得，
所以点A坐标为；
当时，，，则B点坐标为；
当时，，，则C点坐标为；
，
的面积；
根据图象可知，时x的取值范围是．
故答案为：（1）点A坐标为；的面积；时x的取值范围是．
17．解：（1）由题意联立方程组得，
解得：
所以A点的坐标是（1，-3）；
（2）函数y=-x-2中当y=0时，x=-2，
函数y=x-4中，当y=0时，x=4，
即OB=2，OC=4，
所以BC=2+4=6，
∵A（1，-3），
∴△ABC的面积是×6×3=9；
（3）根据图像可得，y1≤y2时x的取值范围是x≥1．
18．用描点法画图如下：
（1）∵直线与x轴的交点坐标为，
∴方程的解为；
（2）∵时，，
∴不等式的解集为；
（3）当时，，
当时，，
又因的函数值y是随x的增大而减小，
故时，.
19．解：（1）①∵直线y=-2x+1过点B，点B的横坐标为-1，∴y=2+2=3.
∴B（-1，3）.
∵直线y=kx+4过B点，
∴3=-k+4，解得：k=1.
②∵k=1，∴一次函数解析式为：y=x+4.
∴A（0，4）.
∵y=-2x+1，∴C（0，1）.∴AC=4-1=3.
∴△ABC的面积为：×1×3=.
（2）∵直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x0，0），，
∴当x0=-2，则E（-2，0），代入y=kx+4得：0=-2k+4，解得：k=2.
当x0=-1，则E（-1，0），代入y=kx+4得：0=-k+4，解得：k=4.
∴k的取值范围是：2＜k＜4