2020年春季八年级下册第16章《二次根式》单元测试卷（附答案）

2020年春季八年级第16章《二次根式》单元测试卷
满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．下列式子：①；②；③；④；⑤，是二次根式的有（　　）
A．①③⑤ B．①③ C．①②③ D．①②③⑤
2．二次根式有意义的条件是（　　）
A．x B．x C．x D．x≤3
3．下列根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知最简二次根式与 是同类二次根式，则 a 的值是（　　）
A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1 或 3
5．下列运算中，正确的是（　　）
A．÷＝ B．2+3＝6
C．﹣＝ D．（+1）（﹣1）＝3
6．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（　　）

A．8 B．﹣8 C．2a﹣18 D．无法确定
7．已知（4+）?a＝b，若b是整数，则a的值可能是（　　）
A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣
8．若a＞0，把化成最简二次根式为（　　）
A． B．﹣ C．﹣ D．2b
二．填空题（共8小题，满分24分）
9．＝　 　，（﹣）2＝　 　，＝　 　．
10．若+＝y，则x+y的值是　 　．
11．如果＝2x﹣3，则x的范围是　 　．
12．已知长方形的面积为cm2，宽为cm，则长为　 　．
13．计算：（3+）2017（3﹣）2018＝　 　．
14．已知是整数，则正整数n的最小值为　 　．
15．若y＜0，则化成最简二次根式为　 　．
16．如图，D是等边三角形ABC中AC延长线上一点，连接BD，E是AB上一点，且DE＝DB，若AD+AE＝5，BE＝，则BC＝　 　．

三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（1）
（2）


18．若实数a，b，c满足|a﹣|+＝+．
（1）求a，b，c；
（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．



19．先化简，再从﹣3，0，1，4中选取一个合适的数代入求值．


20．已知x+1＝，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．




21．已知a＝+，b＝﹣．
（1）求a2﹣b2的值；
（2）求+的值．




22．先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得＝m，，那么便有：（a＞b）
例如：化简
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：＝7，，
所以．
问题：
①填空：＝　 　，＝　 　；
②化简：（请写出计算过程）





参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：①、③、⑤符合二次根式的定义，属于二次根式．
②被开方数是﹣1，小于零，无意义；
④属于三次根式；
故选：A．
2．【解答】解：由题意得：3x﹣1≥0，
解得：x≥，
故选：B．
3．【解答】解：A、＝3，故不是最简二次根式，故此选项错误；
B、＝|a|，故不是最简二次根式，故此选项错误；
C、是最简二次根式，故此选项正确；
D、＝，故不是最简二次根式，故此选项错误；
故选：C．
4．【解答】解：由题意可知：a2﹣3＝2a
∴解得：a＝3或a＝﹣1
当a＝﹣1时，该二次根式无意义，
故a＝3
故选：C．
5．【解答】解：∵，故选项A正确；
∵，故选项B错误；
∵，故选项C错误；
∵（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，故选项D错误；
故选：A．
6．【解答】解：由题意可知6＜a＜12，
∴a﹣5＞0、a﹣13＜0．
∴+＝|a﹣5|+|a﹣13|＝a﹣5+13﹣a＝8．
故选：A．
7．【解答】解：∵（4+）×（4﹣）＝16﹣7＝9，符合条件，
∴a＝4﹣，
故选：C．
8．【解答】解：若a＞0，可得：b＜0，
所以，
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：＝1，（﹣）2＝3，＝4，
故答案为：1，3，4
10．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且1﹣x≥0，
解得x≥1且x≤1，
所以，x＝1，
y＝0，
所以，x+y＝1+0＝1．
故答案为：1．
11．【解答】解：∵＝2x﹣3，
∴2x﹣3≥0，
∴x≥．
故答案为：x≥．
12．【解答】解：∵长方形的面积为cm2，宽为cm，
∴长是：cm，
故答案为：2cm．
13．【解答】解：原式＝[（3+）（3﹣）]2017?（3﹣）
＝（9﹣10）2017（3﹣）
＝﹣（3﹣）
＝﹣3．
故答案为﹣3．
14．【解答】解：由题意可知：50n≥0，
∴n≥0，
∵＝5是整数，
故是整数，
∴n的最小值为2，
故答案为：2
15．【解答】解：原式＝
＝，
∵y＜0，
∴原式＝﹣．
故答案为﹣．
6．【解答】解：过D作DF⊥AB于F，交BC于G，
∵DE＝DB，
∴EF＝BF＝，
设AE＝x，
∴AD＝5﹣x，AF＝AE+EF＝x+，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∴∠ADF＝30°，
∴AD＝2AF，
即5﹣x＝2（x+），
∴x＝，
∴BC＝AB＝+＝，
故答案为：．

三．解答题（共6小题）
17．【解答】解：（1）原式＝﹣4
＝3﹣6；
＝﹣3；
（2）原式＝[][]
＝
＝
＝
＝．
18．【解答】解：（1）由题意可得：c﹣3≥0，3﹣c≥0，
解得：c＝3，
∴|a﹣|+＝0，
则a＝，b＝2；
（2）当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和：+＝2＜3，舍去；
当c是腰长，a是底边时，等腰三角形的周长为：+3+3＝+6，
综上，这个等腰三角形的周长为：+6．
19．【解答】解：原式＝?
＝．
当x＞1时，原式有意义，
∴当x＝4时，原式＝＝2．
20．【解答】解：原式＝（x+1﹣2）2＝（x﹣1）2，
由x+1＝，得到x＝﹣1，
则原式＝7﹣4．
21．【解答】解：（1）∵a＝+，b＝﹣，
∴a+b＝++﹣＝2，
a﹣b＝+﹣+＝2，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×2＝4；
（2）∵a＝+，b＝﹣，
∴ab＝（+）×（﹣）＝3﹣2＝1，
则原式＝
＝
＝
＝10．
21．【解答】解：①＝＝＝+1，
＝＝＝+2，
故答案为：+1；+2；
②＝＝＝﹣2．