2020年重庆数学中考二轮复习 函数实践专题（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020年重庆数学中考二轮复习 函数实践专题（word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-26 15:40:28 | ||
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文档简介
2020年重庆中考 函数实践专题
【例题1】 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝． 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集．
（1）∵在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，
∴，得， ∴这个函数的表达式是y＝|x﹣3|﹣4；
（2）∵y＝|x﹣3|﹣4， ∴y＝，
性质是当x＞2时，y随x的增大而增大；
（3）由函数图象可得， 不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集是1≤x≤4．
【例题2】 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝﹣2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象如图所示．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 …
观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数
y＝﹣2|x+2|的对称轴．
（2）探索思考：平移函数y＝﹣2|x|的图象可以得到函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．
（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．
（1）A（0，2），B（﹣2，0），函数y＝﹣2|x+2|的对称轴为x＝﹣2；
（2） 将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y＝﹣2|x|+2的图象；
将函数y＝﹣2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y＝﹣2|x+2|的图象；
（3）将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．
所画图象如图所示，当x2＞x1＞3时，y1＞y2．
【培优训练】
有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）化简函数解析式，当x≥-1时，y＝ ，当x＜-1时y＝ ；
（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；
（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质： ．
（4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围： ．
（1） 当x≥-1时，；当x＜-1时；
（3）函数有最小值-1，函数无最大值，当时，y随x的增大而增大（此题答案不唯一）
（4）∵经过点（0,1） ∴当时，方程只有一个实数根.
小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y＝的图象与性质．通过分析，该函数y与自变量x的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示．
x 1 3 4 5 6 …
y ﹣1 ﹣2 ﹣3.4 ﹣7.5 2.4 1.4 1 0.8 …
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 ；
（2）在图中补全当1≤x＜2的函数图象；
（3）观察图象，写出该函数的一条性质： ；
（4）若关于x的方程＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是 ．
（1）由x﹣1≥0且x﹣1≠1，可得x≥1且x≠2；
（2）当1≤x＜2的函数图象如图所示：
（3）由图可得，当1≤x＜2（或x＞2）时，函数图象从左往右下降，即y随x的增大而减小；
（4）关于x的方程＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是b≤﹣2．
故答案为：x≥1且x≠2；当1≤x＜2（或x＞2）时，y随x的增大而减小；b≤﹣2．
已知函数y＝y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，函数的自变量x的取值范围是x≥，且当x＝1或x＝4时，y的值均为．请对该函数及其图象进行如下探究：
（1）解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为： ．
（2）函数图象探究：
①根据解析式，补全下表：
x 1 2 3 4 6 8 …
y …
②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①当x＝，，8时，函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为： ；（用“＜”或“＝”）
②若直线y＝k与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是 ，此时，x的取值范围是 ．
（1）设，y2＝k2（x﹣2），解得： ∴该函数解析式为
（2）①根据解析式，补全下表：
x 1 2 3 4 6 8 …
y 1 …
（3）（2，1）是图象上最低点，在点左侧，y随x增大而减小；在点右侧y随x增大而增大，∴y2＜y1＜y3，
②观察图象得：x≥，图象最低点为（2，1），∴当直线y＝k与该图象有两个交点时，1＜k≤，
此时x的范围是：≤x≤8． 故答案为：1＜k≤，≤x≤8．
数学综合实践课上，老师提出问题：如图1，有一张长为4dm，宽为3dm的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：
（1）设小正方形的边长为xdm，长方体体积为ydm3，根据长方体的体积公式，可以得到y与x的函数关系式是 ，其中自变量x的取值范围是 ．
（2）列出y与x的几组对应值如下表：
x/dm … 1 …
y/dm3 … 1.3 2.2 2.7 3.0 2.8 2.5 1.5 0.9 …
（注：补全表格，保留1位小数点）
（3）如图2，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；
（4）结合函数图象回答：当小正方形的边长约为 dm时，无盖长方体盒子的体积最大，最大值约为 ．
（1）由已知，y＝x（4﹣2x）（3﹣2x）＝4x3﹣14x2+12x 故答案为：y＝4x3﹣14x2+12x
由已知 解得：0＜x＜； ∴自变量x的取值范围是0＜x＜； 故答案为：0＜x＜；
（2）根据函数关系式，当x＝时，y＝3；x＝1时，y＝2；故答案为：3，2；
（4）根据图象，当x＝0.55dm时，盒子的体积最大，最大值约为3.03dm3 故答案为：0.55，3.03．
5、 初三某班同学小戴想根据学习函数的经验，通过研究一个未学过的函数的图象，从而探究其各方面性质． 下表是函数y与自变量x的几组对应值：
x … -1 0 1 2 3 4 5 6 9 12 …
y … -4 0 4 8 12 9 7.2 6 4 3 …
（1）在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长为一个单位长度，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象．
（2）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的关系式y=______（请写出自变量的取值范围），并写出该函数的一条性质：______．
（3）当直线y=-x+b与该函数图象有3个交点时，求b的取值范围．
（2）当x≤3时，函数为正比例函数，（1，4）带入y=kx，解得k=4，y=4x．
当x＞3时，函数为反比例函数，（6，6）代入y=，解得k=36，y=．
故答案为：y=， 当x≤3时，k=4＞0， y随着x的增大而增大．
（3）由图象可知：当?＜b＜13.5时，会有函数图象有3个交点．
6、 初三某班同学小代想根据学习函数的经验，探究函数的图象和性质，下面是他的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是 ;
（2）下表是函数与自变量的几组对应值：
x -3 -2 -1 0 1 3 4 5 6 7
y 0.6 m 1 1.5 3 n 1.5 1 0.75 0.6
则m= ,n= ；
（3）在平面直角坐标系xoy中，补全此函数的图象:
（4）根据函数图象，直接写出不等式的解集 ;
（5）若函数与函数y＝x＋k图象有三个不同的交点，则k的取值范围是 .
根据分母不能为0得│x-2│≠0，解得： ； （2）m= 0.75 ,n= 3 ；
不等式的解集为或.
（5）当x＞2，图像有一个交点 考虑x＜2，列方程＝x+k，整理得，
当时，方程有唯一解，直线与左边曲线有一个交点，直线继续往上平移，会有两个交点.
∴解得 (不合题意舍去) 所以当时，有三个交点
设函数，且，自变量x与函数值y满足以下表格：
x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 …
y … 0 0 m n …
（1）根据表格直接写出y与x的函数表达式及自变量x的取值范围______________________
（2）补全上面表格：m=____________，n=____________；在如图所示的平面直角坐标系中，请根据表格中的数据补全y关于x的函数图象；
（3）结合函数图象，解决下列问题：
①写出函数y的一条性质：_______________________________
②当函数值时，x的取值范围是_____________________
③当函数值时，结合图象请估算x的值为___________（结果保留一位小数）
[来源:Zxxk.Com]
（1）（x≠0）
（2）m=，n=补全y关于x的函数图象.
（3） ①性质：图象关于(0,0)对称； 或x>0时，y随x增大而增大； 或x<0，y随x增大而增大.
②x的取值范围是：或x≥2；
③估算x的值为：x1=-0.7，x2=0.7.
已知函数，其自变量的取值范围是x>－2．当x＝2时，；当x＝6时，．
（1）根据给定的条件，求出a、b的值和y1的函数解析式；
（2）根据你所求的函数解析式，选取适当的自变量x完成下表，并在下面的平面直角坐标系中描点并画出函数的大致图象：
x … 6 …
y … -5 …
（3）请画出y2＝x－4的图象，并结合图象直接写出：当y1>y2时，x的取值范围是 ．
（1）∵当x=2时，y1=-2；当x=6时，y1=-5. ∴a的值为-1，b的值为8，
y1的函数解析式为.
（2）列表：
x … -1 0 1 2 3 4 5 6 …
y … -5 -2 -2 -5 …
（3）画出y2=x-4的图象，如图所示. 当y1>y2时，x的取值范围是-1请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究.并解决相关问题:
（1）函数已的自变量x的取值范围是________;
（2）下表是y与x的几组对应值：
… -2 -1 0 1 2 3 5 6 7 8 …
… 0 -1 3 2 …
则m的值为________
（3）如图所示，在平面直角坐标系中，画出了函数图象的一部分，请补全此函数的图象；
（4）观察图象，写出该函数的一条性质：_________________；
（5）若函数的图象上有三个点,,,且则之间的大小关系为_________.（用“<”连接）
x≠3
m=0.5
关于（3,1）对称
y2 ＜y1＜ y3
某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．请补充完整以下探索过程：
（1）列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -2 m 2 0 n 2 …
请直接写出m，n的值；
（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象；
（3）若函数的图像上有三个点，，，且，则，，之间的大小关系超 （用“<”连接）
（4）若方程有三个不阿的实数根．请根据函数图象，直接写出k的取值范围．
m=9/8 n=-2
（3）y1＜y2＜y3
（4）-2＜k＜2
已知函数y=，其中y1与x成反比例，y2=x2+6x，且当x=2，y=4.
（1）y关于x的函数的解析式为 ．
（2）根据图象探究：
①根据该函数解析式，选取适当的自变量x，完成下表：
x … -6 …
y … …
②以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象：
（3）根据图象直接求出方程x3+x2+x=2的近似解（结果保留一位小数）．
（1）
（2）
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y … 0 4 2 0 4 …
③x1=-4.7(-5∽-4.5均可) , x2=-2.6(-3∽-2.5均可), x3=1.3(1∽1.5均可)
重庆一中的学子课外活动丰富多彩，开展了很多社团活动．最近数学社的同学在探究函数
的图象与性质，请你根据之前学习函数的经验和方法，回答下列问题．
x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ...
y ... 35 -1 3 -1 35 ...
（1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了部分函数图象，请根据剩余的点补出另一部分图象；
（2）结合表格中的数据及图象知：
若当时，；则当时， ；由此，
你发现该函数满足_______________________________性质；
（3）若方程（a为常数，a>0）有4个不同的实数根，求的取值范围．
（2）y=b，当自变量的值互为相反数时，函数值相等．
（3）根据图象得：，即
由不等式①得：，即，当时恒成立；
由不等式②得：，
则
小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
（1）函数的自变量x的取值范围是__________
（2）下表是y与x的几组对应值：
x … ﹣2 m ﹣ 0 1 2 3 4 …
y … 2 4 2 n …
表中m的值为_______，n的值为_______
（3）如图在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数的大致图象
（4）结合图象，请写出函数的一条性质：________________
（5）解决问题：若关于x的方程无解，
求a的取值范围
（1）∵（x﹣1）2+1≥1，∴自变量x的取值范围是全体实数；
（2）由表格中可以看出，函数关于x＝1对称，∴m＝﹣1，n＝；
（3）如图所示：（4）由函数图象可知：当x＝1时，该函数由最大值，
（5）根据图象可得：0＜y≤4．当＞4或＜0时方程无解，
即2a﹣1＞4或2a﹣1≤0，解得：a＞或a≤．
小明研究一函数的性质，下表是该函数的几组对应值：
（1）在平面直角坐标系中，描出以上表格中的各点，根据描出的点，画出该函数图像
（2）根据所画函数图像，写出该函数的一条性质： .
（3）根据图像直接写出该函数的解析式及自变量的取值范围： ；
（4）若一次函数与该函数图像有三个交点，则的范围是 .
时，随的增大而减小；
（3）
（4）
【例题1】 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝． 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集．
（1）∵在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，
∴，得， ∴这个函数的表达式是y＝|x﹣3|﹣4；
（2）∵y＝|x﹣3|﹣4， ∴y＝，
性质是当x＞2时，y随x的增大而增大；
（3）由函数图象可得， 不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集是1≤x≤4．
【例题2】 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝﹣2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象如图所示．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 …
观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数
y＝﹣2|x+2|的对称轴．
（2）探索思考：平移函数y＝﹣2|x|的图象可以得到函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．
（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．
（1）A（0，2），B（﹣2，0），函数y＝﹣2|x+2|的对称轴为x＝﹣2；
（2） 将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y＝﹣2|x|+2的图象；
将函数y＝﹣2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y＝﹣2|x+2|的图象；
（3）将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．
所画图象如图所示，当x2＞x1＞3时，y1＞y2．
【培优训练】
有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）化简函数解析式，当x≥-1时，y＝ ，当x＜-1时y＝ ；
（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；
（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质： ．
（4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围： ．
（1） 当x≥-1时，；当x＜-1时；
（3）函数有最小值-1，函数无最大值，当时，y随x的增大而增大（此题答案不唯一）
（4）∵经过点（0,1） ∴当时，方程只有一个实数根.
小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y＝的图象与性质．通过分析，该函数y与自变量x的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示．
x 1 3 4 5 6 …
y ﹣1 ﹣2 ﹣3.4 ﹣7.5 2.4 1.4 1 0.8 …
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 ；
（2）在图中补全当1≤x＜2的函数图象；
（3）观察图象，写出该函数的一条性质： ；
（4）若关于x的方程＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是 ．
（1）由x﹣1≥0且x﹣1≠1，可得x≥1且x≠2；
（2）当1≤x＜2的函数图象如图所示：
（3）由图可得，当1≤x＜2（或x＞2）时，函数图象从左往右下降，即y随x的增大而减小；
（4）关于x的方程＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是b≤﹣2．
故答案为：x≥1且x≠2；当1≤x＜2（或x＞2）时，y随x的增大而减小；b≤﹣2．
已知函数y＝y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，函数的自变量x的取值范围是x≥，且当x＝1或x＝4时，y的值均为．请对该函数及其图象进行如下探究：
（1）解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为： ．
（2）函数图象探究：
①根据解析式，补全下表：
x 1 2 3 4 6 8 …
y …
②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①当x＝，，8时，函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为： ；（用“＜”或“＝”）
②若直线y＝k与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是 ，此时，x的取值范围是 ．
（1）设，y2＝k2（x﹣2），解得： ∴该函数解析式为
（2）①根据解析式，补全下表：
x 1 2 3 4 6 8 …
y 1 …
（3）（2，1）是图象上最低点，在点左侧，y随x增大而减小；在点右侧y随x增大而增大，∴y2＜y1＜y3，
②观察图象得：x≥，图象最低点为（2，1），∴当直线y＝k与该图象有两个交点时，1＜k≤，
此时x的范围是：≤x≤8． 故答案为：1＜k≤，≤x≤8．
数学综合实践课上，老师提出问题：如图1，有一张长为4dm，宽为3dm的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：
（1）设小正方形的边长为xdm，长方体体积为ydm3，根据长方体的体积公式，可以得到y与x的函数关系式是 ，其中自变量x的取值范围是 ．
（2）列出y与x的几组对应值如下表：
x/dm … 1 …
y/dm3 … 1.3 2.2 2.7 3.0 2.8 2.5 1.5 0.9 …
（注：补全表格，保留1位小数点）
（3）如图2，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；
（4）结合函数图象回答：当小正方形的边长约为 dm时，无盖长方体盒子的体积最大，最大值约为 ．
（1）由已知，y＝x（4﹣2x）（3﹣2x）＝4x3﹣14x2+12x 故答案为：y＝4x3﹣14x2+12x
由已知 解得：0＜x＜； ∴自变量x的取值范围是0＜x＜； 故答案为：0＜x＜；
（2）根据函数关系式，当x＝时，y＝3；x＝1时，y＝2；故答案为：3，2；
（4）根据图象，当x＝0.55dm时，盒子的体积最大，最大值约为3.03dm3 故答案为：0.55，3.03．
5、 初三某班同学小戴想根据学习函数的经验，通过研究一个未学过的函数的图象，从而探究其各方面性质． 下表是函数y与自变量x的几组对应值：
x … -1 0 1 2 3 4 5 6 9 12 …
y … -4 0 4 8 12 9 7.2 6 4 3 …
（1）在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长为一个单位长度，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象．
（2）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的关系式y=______（请写出自变量的取值范围），并写出该函数的一条性质：______．
（3）当直线y=-x+b与该函数图象有3个交点时，求b的取值范围．
（2）当x≤3时，函数为正比例函数，（1，4）带入y=kx，解得k=4，y=4x．
当x＞3时，函数为反比例函数，（6，6）代入y=，解得k=36，y=．
故答案为：y=， 当x≤3时，k=4＞0， y随着x的增大而增大．
（3）由图象可知：当?＜b＜13.5时，会有函数图象有3个交点．
6、 初三某班同学小代想根据学习函数的经验，探究函数的图象和性质，下面是他的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是 ;
（2）下表是函数与自变量的几组对应值：
x -3 -2 -1 0 1 3 4 5 6 7
y 0.6 m 1 1.5 3 n 1.5 1 0.75 0.6
则m= ,n= ；
（3）在平面直角坐标系xoy中，补全此函数的图象:
（4）根据函数图象，直接写出不等式的解集 ;
（5）若函数与函数y＝x＋k图象有三个不同的交点，则k的取值范围是 .
根据分母不能为0得│x-2│≠0，解得： ； （2）m= 0.75 ,n= 3 ；
不等式的解集为或.
（5）当x＞2，图像有一个交点 考虑x＜2，列方程＝x+k，整理得，
当时，方程有唯一解，直线与左边曲线有一个交点，直线继续往上平移，会有两个交点.
∴解得 (不合题意舍去) 所以当时，有三个交点
设函数，且，自变量x与函数值y满足以下表格：
x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 …
y … 0 0 m n …
（1）根据表格直接写出y与x的函数表达式及自变量x的取值范围______________________
（2）补全上面表格：m=____________，n=____________；在如图所示的平面直角坐标系中，请根据表格中的数据补全y关于x的函数图象；
（3）结合函数图象，解决下列问题：
①写出函数y的一条性质：_______________________________
②当函数值时，x的取值范围是_____________________
③当函数值时，结合图象请估算x的值为___________（结果保留一位小数）
[来源:Zxxk.Com]
（1）（x≠0）
（2）m=，n=补全y关于x的函数图象.
（3） ①性质：图象关于(0,0)对称； 或x>0时，y随x增大而增大； 或x<0，y随x增大而增大.
②x的取值范围是：或x≥2；
③估算x的值为：x1=-0.7，x2=0.7.
已知函数，其自变量的取值范围是x>－2．当x＝2时，；当x＝6时，．
（1）根据给定的条件，求出a、b的值和y1的函数解析式；
（2）根据你所求的函数解析式，选取适当的自变量x完成下表，并在下面的平面直角坐标系中描点并画出函数的大致图象：
x … 6 …
y … -5 …
（3）请画出y2＝x－4的图象，并结合图象直接写出：当y1>y2时，x的取值范围是 ．
（1）∵当x=2时，y1=-2；当x=6时，y1=-5. ∴a的值为-1，b的值为8，
y1的函数解析式为.
（2）列表：
x … -1 0 1 2 3 4 5 6 …
y … -5 -2 -2 -5 …
（3）画出y2=x-4的图象，如图所示. 当y1>y2时，x的取值范围是-1
（1）函数已的自变量x的取值范围是________;
（2）下表是y与x的几组对应值：
… -2 -1 0 1 2 3 5 6 7 8 …
… 0 -1 3 2 …
则m的值为________
（3）如图所示，在平面直角坐标系中，画出了函数图象的一部分，请补全此函数的图象；
（4）观察图象，写出该函数的一条性质：_________________；
（5）若函数的图象上有三个点,,,且则之间的大小关系为_________.（用“<”连接）
x≠3
m=0.5
关于（3,1）对称
y2 ＜y1＜ y3
某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．请补充完整以下探索过程：
（1）列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -2 m 2 0 n 2 …
请直接写出m，n的值；
（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象；
（3）若函数的图像上有三个点，，，且，则，，之间的大小关系超 （用“<”连接）
（4）若方程有三个不阿的实数根．请根据函数图象，直接写出k的取值范围．
m=9/8 n=-2
（3）y1＜y2＜y3
（4）-2＜k＜2
已知函数y=，其中y1与x成反比例，y2=x2+6x，且当x=2，y=4.
（1）y关于x的函数的解析式为 ．
（2）根据图象探究：
①根据该函数解析式，选取适当的自变量x，完成下表：
x … -6 …
y … …
②以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象：
（3）根据图象直接求出方程x3+x2+x=2的近似解（结果保留一位小数）．
（1）
（2）
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y … 0 4 2 0 4 …
③x1=-4.7(-5∽-4.5均可) , x2=-2.6(-3∽-2.5均可), x3=1.3(1∽1.5均可)
重庆一中的学子课外活动丰富多彩，开展了很多社团活动．最近数学社的同学在探究函数
的图象与性质，请你根据之前学习函数的经验和方法，回答下列问题．
x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ...
y ... 35 -1 3 -1 35 ...
（1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了部分函数图象，请根据剩余的点补出另一部分图象；
（2）结合表格中的数据及图象知：
若当时，；则当时， ；由此，
你发现该函数满足_______________________________性质；
（3）若方程（a为常数，a>0）有4个不同的实数根，求的取值范围．
（2）y=b，当自变量的值互为相反数时，函数值相等．
（3）根据图象得：，即
由不等式①得：，即，当时恒成立；
由不等式②得：，
则
小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
（1）函数的自变量x的取值范围是__________
（2）下表是y与x的几组对应值：
x … ﹣2 m ﹣ 0 1 2 3 4 …
y … 2 4 2 n …
表中m的值为_______，n的值为_______
（3）如图在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数的大致图象
（4）结合图象，请写出函数的一条性质：________________
（5）解决问题：若关于x的方程无解，
求a的取值范围
（1）∵（x﹣1）2+1≥1，∴自变量x的取值范围是全体实数；
（2）由表格中可以看出，函数关于x＝1对称，∴m＝﹣1，n＝；
（3）如图所示：（4）由函数图象可知：当x＝1时，该函数由最大值，
（5）根据图象可得：0＜y≤4．当＞4或＜0时方程无解，
即2a﹣1＞4或2a﹣1≤0，解得：a＞或a≤．
小明研究一函数的性质，下表是该函数的几组对应值：
（1）在平面直角坐标系中，描出以上表格中的各点，根据描出的点，画出该函数图像
（2）根据所画函数图像，写出该函数的一条性质： .
（3）根据图像直接写出该函数的解析式及自变量的取值范围： ；
（4）若一次函数与该函数图像有三个交点，则的范围是 .
时，随的增大而减小；
（3）
（4）
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