第四章 第5节 电磁感应现象的两类情况
「基础达标练」
1．(2019·马鞍山市期中)关于物理学发展过程中的认识，下列说法正确的是( )
A．奥斯特发现了电流的磁效应，并发现了电磁感应现象，揭示了磁现象和电现象之间的联系
B．法拉第在分析了许多实验事实后提出，感应电流应具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化
C．回路中的磁场发生变化时产生感生电动势，其本质是变化的磁场能在其周围空间激发感生电场，通过电场力对自由电荷做功实现能量的转移或转化
D．导体在磁场中做切割磁感线运动时产生动生电动势，其本质是导体中的自由电荷受到洛伦兹力作用，通过洛伦兹力对自由电荷做功实现能量的转化
解析：选C 奥斯特发现了电流的磁效应，法拉第发现了电磁感应现象，揭示了磁现象和电现象之间的联系，A选项错误；楞次在分析了许多实验事实后提出，感应电流应具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，B选项错误；回路中的磁场发生变化时产生感生电动势，其本质是变化的磁场能在其周围空间激发感生电场，通过电场力对自由电荷做功实现能量的转移或转化，C选项正确；导体在磁场中做切割磁感线运动时产生动生电动势，其本质是导体中的自由电荷受到洛伦兹力作用，但是洛伦兹力对自由电荷不做功，D选项错误．
2．在如图所示的四种磁场情况中能产生恒定的感生电场的是( )
解析：选C 据麦克斯韦电磁理论，要产生恒定的感生电场，必须由均匀变化的磁场产生，C正确．
3.(多选)如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是( )
A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势
B．动生电动势的产生与洛伦兹力有关
C．动生电动势的产生与电场力有关
D．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的
解析：选AB 根据动生电动势的定义，选项A正确；动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关，感生电动势中的非静电力与感生电场有关，选项B正确，选项C、D错误．
4．如图所示，A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比rA∶rB＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环的平面，在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，流过两导线环的感应电流之比为( )
A.＝1 B.＝2
C.＝ D.＝
解析：选D 根据公式E＝nS，其中的S表示的是在磁场区域的有效面积．因此对于A、B来说，变化的磁场的面积都是相同的，都是匀强磁场的面积，因此EA∶EB＝1∶1.而电阻公式R＝，其中的l是圆环的真实周长，横截面积S相同，ρ也相同，l＝2πr，故RA∶RB＝2∶1，根据I＝得到IA∶IB＝RB∶RA＝1∶2，故D选项正确．
5．如图甲所示，n＝50匝的圆形线圈M，它的两端点a、b与内阻很大的电压表相连，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示，则a、b两点的电势高低与电压表的读数为( )
A．φa>φb,20 V B．φa>φb,10 V
C．φa<φb,20 V D．φa<φb,10 V
解析：选B 磁通量均匀增加，根据楞次定律，则感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，线圈中感应电流方向为逆时针方向，又圆形线圈相当于电源内电路，故φa>φb，E＝n＝10 V，因电压表测量的是电源的电动势，即感生电动势，故B正确．
6.(多选)如图所示，一金属半圆环置于匀强磁场中，当磁场突然减弱时，则 ( )
A．N端电势高
B．M端电势高
C．若磁场不变，将半圆环绕MN轴旋转180°的过程中，N端电势高
D．若磁场不变，将半圆环绕MN轴旋转180°的过程中，M端电势高
解析：选BD 将半圆环补充为圆形回路，由楞次定律可判断圆环中产生的感应电动势方向在半圆环中由N指向M，即M端电势高，B正确；若磁场不变，半圆环绕MN轴旋转180°的过程中，由楞次定律可判断，半圆环中产生的感应电动势方向在半圆环中由N指向M，即M端电势高，D正确．
7.(多选)如图，导体棒在匀强磁场中做切割磁感线运动，下列说法正确的是( )
A．导体做切割磁感线运动产生动生电动势
B．导体棒中的自由电荷因受洛伦兹力而定向移动
C．导体棒中的自由电荷因受感生电场作用而定向移动
D．导体棒中的自由电荷热运动的速度为v0
解析：选AB 导体做切割磁感线运动，产生动生电动势，A选项正确；导体棒在匀强磁场中做切割磁感线运动，自由电荷，受到洛伦兹力后定向移动，不是电场力作用而发生的定向移动，B选项正确，C选项错误；导体棒中的自由电荷相对磁场运动的速度为v0，不是热运动的速度，D选项错误．
8．如图所示，半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以速率v在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r，其余电阻不计，导体棒与圆形导轨接触良好．求：
(1)在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值；
(2)MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量；
(3)MN通过圆导轨中心时通过r的电流．
解析：(1)整个过程磁通量的变化为
ΔΦ＝BS＝BπR2，
所用的时间Δt＝，
代入得E＝＝BπR2·＝，
通过r的平均电流＝＝.
(2)通过r的电荷量
q＝Δt＝·＝.
(3)MN经过圆轨中心O时，感应电动势E＝Blv＝2BRv，
通过r的电流I＝＝.
答案：(1) (2) (3)
「能力提升练」
1.(多选)如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于圆环口径的带正电的小球，正以速率v0沿逆时针方向匀速转动．若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间成正比例增加的变化磁场，设运动过程中小球的带电荷量不变，那么( )
A．小球对玻璃圆环的压力不断增大
B．小球受到的磁场力不断增大
C．小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动
D．磁场力对小球一直不做功
解析：选CD 因为玻璃圆环所在处有均匀变化的磁场，在周围产生稳定的涡旋电场，对带正电的小球做功．由楞次定律可判断感生电场方向为顺时针方向．在电场力作用下，小球先沿逆时针方向做减速运动，后沿顺时针方向做加速运动．小球在水平面内沿轨迹半径方向受两个力作用：环的弹力FN和洛伦兹力F＝Bqv，而且两个力的矢量和时刻等于小球做圆周运动的向心力．由于小球速度大小的变化、方向的变化，以及磁场强弱的变化，弹力FN和洛伦兹力F不一定始终在增大．磁场力始终与圆周运动的线速度方向垂直，所以磁场力对小球不做功，故选项C、D正确．
2.(多选)如图所示，金属杆ab以恒定的速率v在光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路中总电阻为R(恒定不变)，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是( )
A．ab杆中的电流与速率v成正比
B．磁场作用于ab杆的安培力与速率v成正比
C．电阻R上产生的热功率与速率v成正比
D．外力对ab杆做功的功率与速率v成正比
解析：选AB 由E＝Blv和I＝，得I＝，所以安培力F＝BIl＝，电阻上产生的热功率P＝I2R＝，外力对ab做功的功率就等于回路产生的热功率．
3．(多选)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2.螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．则下列说法中正确的是( )
A．螺线管中产生的感应电动势为1 V
B．闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1消耗的电功率为5×10－2 W
C．电路中的电流稳定后电容器下极板带正电
D．S断开后，流过R2的电荷量为1.8×10－5 C
解析：选CD 根据法拉第电磁感应定律E＝n＝n·S求出E＝1.2 V，选项A错误；根据闭合电路欧姆定律I＝＝0.12 A，根据P＝I2R1求出P＝5.76×10－2 W，选项B错误；由楞次定律得选项C正确；S断开后，流经R2的电荷量即为S闭合时电容器上所带的电荷量Q，电容器两端的电压U＝IR2＝0.6 V，流经R2的电荷量Q＝CU＝1.8×10－5 C，选项D正确．
4.一根粗细均匀且直径为d、电阻率为ρ的长导线，现把它绕成了匝数为n、半径为r的圆形闭合线圈，如图所示．线圈放在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度随时间均匀变化，即B＝kt(k为大于0的常数)，则下列说法正确的是( )
A．线圈中的感应电流方向为逆时针方向(从上往下看)
B．线圈的电阻大小为ρ
C．感应电流的大小为
D．线圈在磁场中有扩张的趋势
解析：选C 穿过线圈向上的磁通量增大，根据楞次定律可知，线圈中感应电流为顺时针方向(从上往下看)，A选项错误；根据法拉第电磁感应定律可知E＝n＝nS＝nkπr2，根据电阻定律可知R＝ρ＝，根据闭合电路欧姆定律可知，感应电流I＝＝，B选项错误，C选项正确；根据楞次定律推广含义——增缩减扩可知，线圈在磁场中有收缩的趋势，D选项错误．
5．如图所示，在水平平行放置的两根光滑长直导电轨道MN与PQ上，放着一根直导线ab，ab与导轨垂直，它在导轨间的长度为20 cm，这部分的电阻r＝0.02 Ω.导轨部分处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.20 T，电阻R＝0.08 Ω，其他电阻不计，ab的质量为 0.02 kg.
(1)断开开关S，ab在水平恒力F＝0.01 N的作用下，由静止沿轨道滑动，经过多长时间速度才能达到10 m/s?
(2)上述过程中感应电动势随时间变化的表达式是怎样的？
(3)当ab的速度达到10 m/s时，闭合开关S，为了保持ab仍能以10 m/s的速度匀速运动，水平拉力应变为多少？
解析：(1)由牛顿第二定律F＝ma，得
a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2
t＝＝ s＝20 s.
(2)因为感应电动势E＝BLv＝BLat＝0.02t(V)，所以感应电动势与时间成正比．
(3)导线ab保持以10 m/s的速度运动，受到的安培力
F安＝BIL＝＝0.16 N
安培力与拉力F是一对平衡力，故F＝0.16 N.
答案：(1)20 s (2)E＝0.02t(V) (3)0.16 N
6．如图甲所示，水平放置的线圈匝数n＝200匝，直径d1＝40 cm，电阻r＝2 Ω，线圈与阻值R＝6 Ω的电阻相连．在线圈的中心有一个直径d2＝20 cm的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化．试求：
(1)电压表的示数；
(2)若撤去原磁场，在图中竖直虚线的右侧空间加磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试证明将线圈向左拉出磁场的过程中，通过电阻R上的电荷量为定值，并求出其值．
解析：(1)由E＝n可得E＝n
E＝I(R＋r)
U＝IR
解得U＝1.5π V＝4.71 V.
(2)设线圈拉出磁场经历时间Δt.
＝n＝n，＝
电荷量q＝Δt
解得q＝n，与线圈运动的时间无关，也与运动的速度无关．
代入数据即得q＝0.5π C＝1.57 C.
答案：(1)4.71 V (2)见解析
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