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2019-2020学年高中物理单元检测AB卷
选修3-1第三章 《磁场》单元测试-B卷提高篇（原卷版）
（时间：90分钟，满分：100分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 在匀强磁场中某处P放一个长度为L＝20 cm，通电电流I＝0.5 A的直导线，测得它受到的最大磁场力F＝1.0 N．现将该通电导线从磁场中撤走，则P处的磁感应强度大小为( )
A．零 B．2 T C．0.1 T D．10 T
2． 如图所示，有一通电直导线放在蹄形电磁铁的正上方，导线可以自由移动，当电磁铁线圈与直导线中通以图示的电流时，有关直导线运动情况的说法中正确的是(从上往下看) ( )
A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升
3. 一带电粒子沿垂直磁场方向射入一匀强磁场，经过一铅板P后，半径减小，轨迹如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A. 粒子带正电，速度逐渐减小 B. 粒子带负电，速度逐渐减小
C. 粒子带正电，速度逐渐增大 D. 粒子带负电，速度逐渐增大
4．如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在条形磁铁的左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时(磁铁始终未动) ( )
A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用
B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用
5．如图10所示，用两根轻细悬线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )
A.tan θ，竖直向上 B.tan θ，竖直向下
C.sin θ，平行悬线向下 D.sin θ，平行悬线向上
6．（2019年北京卷）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是
A．粒子带正电
B．粒子在b点速率大于在a点速率
C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出
D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
7．（2019年山东省菏泽市高三下学期第一次模拟考试）如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，结果粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为
A． B． C． D．
8．（2019年天津卷）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为、长为的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（ ）
A．前表面的电势比后表面的低 B．前、后表面间的电压与v无关
C．前、后表面间的电压与成正比 D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
二、多选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9.如图所示为一圆形区域的匀强磁场,在O点处有一放射源,沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子,其中带电粒子1从A点飞出磁场,带电粒子2从B点飞出磁场,不考虑带电粒子的重力。则( )
A.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比值为3∶1
B.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比值为∶1
C.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为2:3
D.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为1∶2
10.如图所示,混合正离子束先后通过正交电磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ,如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转,进入区域Ⅱ后偏转半径又相同,则说明这些正离子具有相同的( )
A.速度 B.质量 C.电荷量 D.比荷
11．如图所示，长方体玻璃水槽中盛有NaCl的水溶液，在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片，使溶液中通入沿x轴正向的电流I，沿y轴正向加恒定的匀强磁场B．图中a、b是垂直于z轴方向上水槽的前后两内侧面( )
A．a处电势高于b处电势 B．a处离子浓度大于b处离子浓度
C．溶液的上表面电势高于下表面的电势 D．溶液的上表面处的离子浓度等于下表面处的离子浓度
12．质量为m、带电量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示．若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是( )
A．小物块一定带有正电荷
B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动
C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，且速度也增大的变加速直线运动
D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为
13.如图所示，直角三角形ABC中存在一垂直纸面向里的匀强磁场，比荷相同的两带电粒子沿AB方向从A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计粒子重力。下列说法正确的是（? ）
A.?从P点射出的粒子速度大?????????????????????????????????????B.?从Q点射出的粒子在磁场中运动的周期大
C.?从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长??????????D.?两粒子在磁场中运动的时间一样长
14.电荷量分别为q和-q的两个带电粒子a、b分别以速度va和vb射入匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°,磁场宽度为d且AB=d,两粒子同时由A点射入,同时到达B点,如图所示,则 ( )
A.a粒子带负电,b粒子带正电 B.两粒子的轨道半径之比ra∶rb=∶1
C.两粒子的速度之比va∶vb=1∶2 D.两粒子的质量之比ma∶mb=1∶2
三、计算题（本大题共四题，15题10分，16题12分，17题12分，18题12分，共46分）
15．（10分）水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电(不计内阻)．现垂直于导轨搁一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图11所示，问：
(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
16.（12分）如图所示,在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场,一质量为m=5.0×10-8 kg、电荷量为q=1.0×10-6 C的带电粒子由静止开始经U0=10 V的电压加速后,从P点沿图示方向进入磁场,已知OP=30 cm,粒子重力不计,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)求带电粒子到达P点时的速度v的大小;
(2)若粒子不能进入x轴上方,求磁感应强度B满足的条件。
17.（12分）（19年江苏卷）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B．磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d（1）求粒子运动速度的大小v；
（2）欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm；
（3）从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM=d，QN=，求粒子从P到Q的运动时间t．
18. （12分）如图所示，虚线OC与y轴的夹角θ=60°，在此角范围内有一方向垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计重力）从y轴的点M（0，L）沿x 轴的正方向射入磁场中。
求：（1）要使该粒子离开磁场后垂直经过x轴，该粒子的初速度v1为多大；
（2）若大量该粒子同时以的速度从M点沿xOy平面的各个方向射入磁场中，则从OC边界最先射出的粒子与最后射出的粒子的时间差。
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2019-2020学年高中物理单元检测AB卷
选修3-1第三章 《磁场》单元测试-B卷提高篇（解析版）
（时间：90分钟，满分：100分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 在匀强磁场中某处P放一个长度为L＝20 cm，通电电流I＝0.5 A的直导线，测得它受到的最大磁场力F＝1.0 N．现将该通电导线从磁场中撤走，则P处的磁感应强度大小为( )
A．零 B．2 T C．0.1 T D．10 T
【答案】D
【解析】导体受到的是最大磁场力F＝1.0 N，由B＝解得B＝10 T．撤走导线后，P处的磁感应强度不变，仍为10 T．故正确答案为D．
2． 如图所示，有一通电直导线放在蹄形电磁铁的正上方，导线可以自由移动，当电磁铁线圈与直导线中通以图示的电流时，有关直导线运动情况的说法中正确的是(从上往下看) ( )
A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升
【答案】 C
【解析】 在导线两侧取两小段，左边一小段所受的安培力方向垂直纸面向外，右侧一小段所受安培力的方向垂直纸面向里，从上往下看，知导线逆时针转动，当转动90度时，导线所受的安培力方向向下，所以导线的运动情况为逆时针转动，同时下降．故C正确，A、B、D错误．
3. 一带电粒子沿垂直磁场方向射入一匀强磁场，经过一铅板P后，半径减小，轨迹如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A. 粒子带正电，速度逐渐减小 B. 粒子带负电，速度逐渐减小
C. 粒子带正电，速度逐渐增大 D. 粒子带负电，速度逐渐增大
【答案】A
【解析】根据左手定则可得离子带正电， 因为粒子的运动半径减小，根据公式可得粒子的运动速度逐渐减小，故A正确。
4．如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在条形磁铁的左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时(磁铁始终未动) ( )
A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用
B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用
【答案】 C
【解析】 根据左手定则知导线受磁铁的作用力斜向左上方，故由牛顿第三定律知，导线对磁铁的反作用力应斜向右下方，则一方面使磁铁对桌面的压力增大，一方面使磁铁产生向右的运动趋势，从而受到向左的摩擦力作用．
5．如图10所示，用两根轻细悬线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )
A.tan θ，竖直向上 B.tan θ，竖直向下
C.sin θ，平行悬线向下 D.sin θ，平行悬线向上
【答案】 D
【解析】
要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变,由画出的力的三角形可知,安培力的最小值为Fmin＝mgsin θ，即IlBmin＝mgsin θ，得Bmin＝sin θ，方向应平行于悬线向上．故选D.
6．（2019年北京卷）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是
A．粒子带正电
B．粒子在b点速率大于在a点速率
C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出
D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
【答案】C
【解析】由左手定则确粒子的电性，由洛伦兹力的特点确定粒子在b、a两点的速率，根据确定粒子运动半径和运动时间。由题可知，粒子向下偏转，根据左手定则，所以粒子应带负电，故A错误；由于洛伦兹力不做功，所以粒子动能不变，即粒子在b点速率与a点速率相等，故B错误；若仅减小磁感应强度，由公式得：，所以磁感应强度减小，半径增大，所以粒子有可能从b点右侧射出，故C正确，若仅减小入射速率，粒子运动半径减小，在磁场中运动的偏转角增大，则粒子在磁场中运动时间一定变长，故D错误。
7．（2019年山东省菏泽市高三下学期第一次模拟考试）如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，结果粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】粒子沿半径方向射入磁场，则出射速度的反向延长线一定经过圆心，由于粒子能经过c点，因此粒子出磁场时一定沿ac方向，轨迹如图：
由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律得：
解得：，故C正确。故选C。
8．（2019年天津卷）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为、长为的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（ ）
A．前表面的电势比后表面的低 B．前、后表面间的电压与v无关
C．前、后表面间的电压与成正比 D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
【答案】D
【解析】由图知电流从左向右流动，因此电子的运动方向为从右向左，根据左手定则可知电子偏转到后面表，因此前表面的电势比后表面的高，故A错误，电子在运动过程中洛伦兹力和电场力平衡，有，故，故D正确，由则电压，故前后表面的电压与速度有关，与a成正比，故BC错误。
二、多选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9.（2019年江苏卷）如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等． 矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止．则a、b的电流方向可能是
A．均向左 B．均向右
C．a的向左，b的向右 D．a的向右，b的向左
【答案】CD
【解析】由右手螺旋定则可知，若a、b两导线的电流方向相同，在矩形线框上、下边处产生的磁场方向相反，由于矩形线框上、下边的电流方向也相反，则矩形线框上、下边所受的安培力相反，所以不可以平衡，则要使矩形线框静止，a、b两导线的电流方向相反，故CD正确。
10.如图所示,混合正离子束先后通过正交电磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ,如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转,进入区域Ⅱ后偏转半径又相同,则说明这些正离子具有相同的( )
A.速度 B.质量 C.电荷量 D.比荷
【答案】AD
【解析】在正交的电磁场区域中,正离子束不偏转,说明正离子束受力平衡,在区域Ⅰ中,离子受静电力和洛伦兹力,由qvB=qE,得v=,可知这些正离子具有相同的速度;进入只有匀强磁场的区域Ⅱ时,偏转半径相同,由R=和v=,得R=,可知这些正离子具有相同的比荷,故A、D正确。
11．如图所示，长方体玻璃水槽中盛有NaCl的水溶液，在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片，使溶液中通入沿x轴正向的电流I，沿y轴正向加恒定的匀强磁场B．图中a、b是垂直于z轴方向上水槽的前后两内侧面( )
A．a处电势高于b处电势 B．a处离子浓度大于b处离子浓度
C．溶液的上表面电势高于下表面的电势 D．溶液的上表面处的离子浓度等于下表面处的离子浓度
【答案】BD
【解析】电流向右，正离子向右运动，磁场的方向是竖直向上的，根据左手定则可以判断，正离子受到的洛伦兹力的方向是向前，即向a处运动，同理，可以判断负离子受到的洛伦兹力的方向也是指向a处的，所以a处整体不带电，a的电势和b的电势相同，所以A错误；由于正负离子都向a处运动，所以a处的离子浓度大于b处离子浓度，所以B正确；离子都向a处运动，并没有上下之分，所以溶液的上表面电势等于下表面的电势，溶液的上表面处的离子浓度也等于下表面处的离子浓度，所以C错误，D正确
12．质量为m、带电量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示．若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是( )
A．小物块一定带有正电荷
B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动
C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，且速度也增大的变加速直线运动
D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为
【答案】BD
【解析】带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，知洛伦兹力的方向垂直于斜面向上．根据左手定则知，小物块带负电，故A错误．小物块在运动的过程中受重力、斜面的支持力、洛伦兹力，合外力沿斜面向下，大小为mgsin θ，根据牛顿第二定律知a＝gsin θ，小物块在离开斜面前做匀加速直线运动，故B正确，C错误；当压力为零时，在垂直于斜面方向上的合力为零，有mgcos θ＝qvB，解得v＝，故D正确．
13.如图所示，直角三角形ABC中存在一垂直纸面向里的匀强磁场，比荷相同的两带电粒子沿AB方向从A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计粒子重力。下列说法正确的是（? ）
A.?从P点射出的粒子速度大?????????????????????????????????????B.?从Q点射出的粒子在磁场中运动的周期大
C.?从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长??????????D.?两粒子在磁场中运动的时间一样长
【答案】D
【解析】两带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，圆心分别为O1、O2 ， 弦AP、AQ的中垂线交AC于M点和N点，由于∠AO1M＝∠AO2N，所以∠MO1P＝∠NO2Q，即两粒子轨迹所对的圆心角相等，又T＝ 相同，所以两粒子在磁场中运动时间一样长，选项D正确，B、C错误；由图看出，从Q点射出的粒子半径大，速度大，选项A错误。粒子在磁场中运动的缩放元模型，圆心均在AB的垂线段上，弦长越长半径越大，但运动的圆心角相同，时间也相同。
14.电荷量分别为q和-q的两个带电粒子a、b分别以速度va和vb射入匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°,磁场宽度为d且AB=d,两粒子同时由A点射入,同时到达B点,如图所示,则 ( )
A.a粒子带负电,b粒子带正电 B.两粒子的轨道半径之比ra∶rb=∶1
C.两粒子的速度之比va∶vb=1∶2 D.两粒子的质量之比ma∶mb=1∶2
【答案】AD
【解析】根据左手定则可判断出,a粒子带负电,b粒子带正电,故A正确;两粒子在磁场中做圆周运动,如图所示,Oa、Ob分别为其轨迹圆心,磁场宽度为d,由几何关系可知ra=,rb=d,所以ra∶rb=1∶,故B错误;两粒子的轨迹所对圆心角分别为θa=120°和θb=60°,两粒子在磁场中的运动时间相等,即,则Tb=2Ta,洛伦兹力提供向心力,根据qvB=mr,运动周期T=,两粒子的电荷量相同,在同一磁场中,B相同,周期与质量成正比,所以ma∶mb=Ta∶Tb=1∶2,故D正确;由qvB=m得v=,即速度与轨迹半径成正比,与质量成反比,所以,故C错误。
三、计算题（本大题共四题，15题10分，16题12分，17题12分，18题12分，共46分）
15．（10分）水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电(不计内阻)．现垂直于导轨搁一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图11所示，问：
(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
【答案】 (1)mg－ (2) 方向水平向右
【解析】 从b向a看侧视图如图所示．
(1)水平方向：Ff＝F安sin θ ①
竖直方向：FN＋F安cos θ＝mg ②
又F安＝BIL＝BL ③
联立①②③得：FN＝mg－，Ff＝.
(2)要使ab棒受支持力为零，且让磁场最小，可知安培力竖直向上，则有F安′＝mg
Bmin＝，根据左手定则判定磁场方向水平向右．
16.（12分）如图所示,在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场,一质量为m=5.0×10-8 kg、电荷量为q=1.0×10-6 C的带电粒子由静止开始经U0=10 V的电压加速后,从P点沿图示方向进入磁场,已知OP=30 cm,粒子重力不计,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)求带电粒子到达P点时的速度v的大小;
(2)若粒子不能进入x轴上方,求磁感应强度B满足的条件。
【答案】(1)20 m/s (2)B≥ T
【解析】(1)对于带电粒子的加速过程,由动能定理得qU0=mv2,解得v=20 m/s。
(2)带电粒子不从x轴射出的临界情况如图所示,
由几何关系得OP≥R+Rcos 53°,带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,有qvB=m,解得B≥ T。
17.（12分）（19年江苏卷）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B．磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d（1）求粒子运动速度的大小v；
（2）欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm；
（3）从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM=d，QN=，求粒子从P到Q的运动时间t．
【答案】（1），（2），（3）或
【解析】（1）粒子的运动半径 解得
（2）如图4所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切
由几何关系得dm=d（1+sin60°）
解得
（3）粒子的运动周期
设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t'，则
（a）当 时，粒子斜向上射出磁场
解得
（b）当时，粒子斜向下射出磁场
解得
18.（12分）如图所示，虚线OC与y轴的夹角θ=60°，在此角范围内有一方向垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计重力）从y轴的点M（0，L）沿x 轴的正方向射入磁场中。
求：（1）要使该粒子离开磁场后垂直经过x轴，该粒子的初速度v1为多大；
（2）若大量该粒子同时以的速度从M点沿xOy平面的各个方向射入磁场中，则从OC边界最先射出的粒子与最后射出的粒子的时间差。
【答案】（1）（2）
【解析】（1）粒子竖直向下穿过虚线OC，在磁场中的轨迹为四分之一圆，设粒子的运动半径为R，由几何关系有，解得，
由代入R值可得；
（2）由，代入，可得，
粒子的运动轨迹如下图所示，最后射出磁场的粒子从OC边界上的E点射出，ME为粒子运动的直径、粒子在磁场中运动的时间为半个周期，最后射出磁场的粒子在磁场中运动时间 ，
由几何关系有从OC边界最先射出的粒子在磁场中运动转过的角度为，
故其在磁场中运动的时间为，
故时间差为。
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