人教版八年级下册数学 18.2.3正方形 （一） 教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学 18.2.3正方形 （一） 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 49.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-27 10:15:32 | ||
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文档简介
18.2.3正方形 （一）教学设计
【学习目标】
1.知道正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．
2.理清正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的学习进行辩证唯物主义教育，提高自己的逻辑思维能力．
【重点】
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
一、知识链接：
1．矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？
2．正方形是怎样的特殊平行四边形？正方形与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？正方形有什么性质？
二、自主探究
预习内容：自学课本58-59页，完成P59练习1、2。
2、预习测试：
1）、正方形的定义： 平行四边形叫做正方形。
矩形叫做正方形。
菱形叫做正方形。
正方形是 的平行四边形。
2）、从正方形的意义可以探究正方形具有的性质（边、角、对角线、对称性）：
边： 。
角： 。
对角线： 。
对称性： 。
3）、用你认为最能说明正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系的方式表示他们之间的关系
合作探究
学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。展示时要讲清所用知识点、易错点。
探究点一：正方形性质的应用1．
1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
解：已知： （如图）．
求证： 是全等的等腰直角三角形．
证明：
总结：解命题的一般步骤：
探究点二：正方形性质的应用2
2、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求证：OE=OF．
分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．
变式：3、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别
为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF
探究点三：性质的综合应用
4、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
（A）10° （B）15° （C）20° （D）25°
探究点四：探究规律（选做题）
5、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：
（1）求证：∠EAF的大小是否有变化？请说明理由；
（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．
教学反思
根据《课程标准》的评价理念，我在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，激励学生的学习热情，注重过程评价，发现问题与解决问题．
本节课的教学注意挖掘教材中培养创新意识的素材，并利用计算机辅助教学，为学生营造一种创新的学习氛围。把学生引上探索问题之路，充分调动学生学习的主动性、积极性，体现学生的主体地位。同时，本课以问题为载体，探究为主线，有意识地留给学生适度的思维空间，从不同视角上展示不同层次学生的学力水平，使传授知识与培养能力融为一体，体现素质教育的精神。
1、突出学生的主体地位。
数学教育的价值并非单纯地通过积累数学事实来实现，它更多地通过对重要的数学思想方法的领悟、对数学活动经验的条理化、对数学知识的自我组织等活动实现。学生的数学学习过程是一个自主构建的过程。在探索正方形定义和性质过程中，充分发挥了学生主体性，让学生经历自主“做数学”的过程——自学教材，让学生带着原有的知识背景、活动经验的理解走进学习活动，通过自己的主动活动，独立思考、与他人交流和反思，初步建构对正方形的理解，在此基础上，老师播放课件动画演示图形变化的过程。矩形、菱形、平行四边形的边、角怎样变化得到正方形.成功的达到了学生对正方形直观认识，进而深刻理解正方形的不同的定义方法。正方形的多种定义法是本节课的难点，这样，学生在充分的自学、独立思考、讨论的基础上感知，教师演示点拨，帮助学生认识正方形，从感性上升到理性，弄清正方形与平行四边形，菱形，矩形之间的关系，理解正方形的定义。
2、培养学生自主探索、合作交流的能力。
教师创设自主学习的空间，让学生自己探索出正方形的性质，鼓励学生大胆尝试自主归纳正方形的性质，同时鼓励小组同学进行互帮互助，交流自己解决问题的过程及成功的体验，给学生留下了充分的空间，不断激发学生的合作交流，提高学生分析和解决问题的能力，使学生有成功体验。如从正方形的意义可以探究正方形具有的性质（边、角、对角线、对称性）：
学生在自主探索填写的基础上，小组展开讨论交流合作，将正方形的性质补充完整。在小组讨论中通过互相学习、讨论交流，让学生体验合作学习的乐趣，享受成功的喜悦。 进一步提高学生逻辑思维能力．培养学生合作意识，分析归纳总结能力和语言表达能力。
3、以导学单为主线，讲评练结合，实效性强
简单练习重在培养学生运用知识解决问题的能力以及语言说理能力。例题和综合运用题，学生先尝试，教师再引导，小组内交流方法，培养学生有条理思考问题的习惯和能力，最后给足学生充分的时间完成做题，纠正、规范几何语言。
当堂任务当堂完成，力求少而精，使课堂教学落到实处，培养学生严谨踏实、细致的学习品质。如归纳正方形的性质和例题教学，学生在导学单上自主完成，在此基础上交流，完善填表。全体学生都参与进来了，避免个别学生说，其余学生听，走形式过场。学生通过表格填写，进一步巩固正方形的性质。
不足与困惑
课堂中，学生的数学语言不够规范，教师要给学生充足的时间思考，教师要有耐心，适当点拨引导。培养学生准确规范的数学语言。正方形与菱形，矩形的相异点分析应加强。
这样的课，适合让学生动手实践、自主探索，课堂上学生动手操作少。如折叠正方形纸片，然后学生说理由，一组邻边相等的矩形是正方形等。但操作起来比较耽误时间，如何把握分配时间，有效调控课堂值得研究。
A
B
C
D
E
F
【学习目标】
1.知道正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．
2.理清正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的学习进行辩证唯物主义教育，提高自己的逻辑思维能力．
【重点】
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
一、知识链接：
1．矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？
2．正方形是怎样的特殊平行四边形？正方形与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？正方形有什么性质？
二、自主探究
预习内容：自学课本58-59页，完成P59练习1、2。
2、预习测试：
1）、正方形的定义： 平行四边形叫做正方形。
矩形叫做正方形。
菱形叫做正方形。
正方形是 的平行四边形。
2）、从正方形的意义可以探究正方形具有的性质（边、角、对角线、对称性）：
边： 。
角： 。
对角线： 。
对称性： 。
3）、用你认为最能说明正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系的方式表示他们之间的关系
合作探究
学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。展示时要讲清所用知识点、易错点。
探究点一：正方形性质的应用1．
1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
解：已知： （如图）．
求证： 是全等的等腰直角三角形．
证明：
总结：解命题的一般步骤：
探究点二：正方形性质的应用2
2、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求证：OE=OF．
分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．
变式：3、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别
为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF
探究点三：性质的综合应用
4、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
（A）10° （B）15° （C）20° （D）25°
探究点四：探究规律（选做题）
5、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：
（1）求证：∠EAF的大小是否有变化？请说明理由；
（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．
教学反思
根据《课程标准》的评价理念，我在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，激励学生的学习热情，注重过程评价，发现问题与解决问题．
本节课的教学注意挖掘教材中培养创新意识的素材，并利用计算机辅助教学，为学生营造一种创新的学习氛围。把学生引上探索问题之路，充分调动学生学习的主动性、积极性，体现学生的主体地位。同时，本课以问题为载体，探究为主线，有意识地留给学生适度的思维空间，从不同视角上展示不同层次学生的学力水平，使传授知识与培养能力融为一体，体现素质教育的精神。
1、突出学生的主体地位。
数学教育的价值并非单纯地通过积累数学事实来实现，它更多地通过对重要的数学思想方法的领悟、对数学活动经验的条理化、对数学知识的自我组织等活动实现。学生的数学学习过程是一个自主构建的过程。在探索正方形定义和性质过程中，充分发挥了学生主体性，让学生经历自主“做数学”的过程——自学教材，让学生带着原有的知识背景、活动经验的理解走进学习活动，通过自己的主动活动，独立思考、与他人交流和反思，初步建构对正方形的理解，在此基础上，老师播放课件动画演示图形变化的过程。矩形、菱形、平行四边形的边、角怎样变化得到正方形.成功的达到了学生对正方形直观认识，进而深刻理解正方形的不同的定义方法。正方形的多种定义法是本节课的难点，这样，学生在充分的自学、独立思考、讨论的基础上感知，教师演示点拨，帮助学生认识正方形，从感性上升到理性，弄清正方形与平行四边形，菱形，矩形之间的关系，理解正方形的定义。
2、培养学生自主探索、合作交流的能力。
教师创设自主学习的空间，让学生自己探索出正方形的性质，鼓励学生大胆尝试自主归纳正方形的性质，同时鼓励小组同学进行互帮互助，交流自己解决问题的过程及成功的体验，给学生留下了充分的空间，不断激发学生的合作交流，提高学生分析和解决问题的能力，使学生有成功体验。如从正方形的意义可以探究正方形具有的性质（边、角、对角线、对称性）：
学生在自主探索填写的基础上，小组展开讨论交流合作，将正方形的性质补充完整。在小组讨论中通过互相学习、讨论交流，让学生体验合作学习的乐趣，享受成功的喜悦。 进一步提高学生逻辑思维能力．培养学生合作意识，分析归纳总结能力和语言表达能力。
3、以导学单为主线，讲评练结合，实效性强
简单练习重在培养学生运用知识解决问题的能力以及语言说理能力。例题和综合运用题，学生先尝试，教师再引导，小组内交流方法，培养学生有条理思考问题的习惯和能力，最后给足学生充分的时间完成做题，纠正、规范几何语言。
当堂任务当堂完成，力求少而精，使课堂教学落到实处，培养学生严谨踏实、细致的学习品质。如归纳正方形的性质和例题教学，学生在导学单上自主完成，在此基础上交流，完善填表。全体学生都参与进来了，避免个别学生说，其余学生听，走形式过场。学生通过表格填写，进一步巩固正方形的性质。
不足与困惑
课堂中，学生的数学语言不够规范，教师要给学生充足的时间思考，教师要有耐心，适当点拨引导。培养学生准确规范的数学语言。正方形与菱形，矩形的相异点分析应加强。
这样的课，适合让学生动手实践、自主探索，课堂上学生动手操作少。如折叠正方形纸片，然后学生说理由，一组邻边相等的矩形是正方形等。但操作起来比较耽误时间，如何把握分配时间，有效调控课堂值得研究。
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