人教版九年级上册数学24.2.1点和圆的位置关系 教案

《24.2.1点和圆的位置关系》
一、问题引入：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？
揭题：解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系
二、探究一：点和圆的位置关系
1.任意画一个圆、在画圆的纸上任意点8个点，观察并猜想点和圆有几种位置关系？
2.学生交流：平面内点和圆的位置关系有三种①点在圆内；②点在圆上；③点在圆外
追问：点在圆内，圆上，圆外，这是从“形”的角度来刻画的，能否从“数”的角度来刻画点和圆的位置关系？
3.教师演示点Ｐ与圆Ｏ的位置变化，学生观察.
思考：从“数”来刻画点和圆的位置关系，要用什么量来探究？

4.猜想：三种位置关系分别满足什么数量关系？教师用几何画板验证三种数量关系.
5.归纳：点Ｐ在圆外d>r
点Ｐ在圆上d＝r
点Ｐ在圆内d6.练习：如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm.⑴以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B,C,D与⊙A 的位置关系如何？⑵若以点A为圆心作⊙A，使B,C,D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围.
7.解决问题：射击靶上不同位置的成绩是如何计算的？
三、探究二：确定圆的条件
问题：我们知道：“两点确定一条直线”，那么圆需要几个点确定呢？
作一个圆的关键是什么？（确定圆的圆心和半径的大小）
下面我们分类讨论：分别过一个已知点、两个已知点、三个已知点来作圆
1.学生经过一个已知点Ａ作圆，思考：能作多少个圆？这是为什么？
引导学生从圆心和半径的确定来分析：用几何画板来演示
学生归纳：经过一个已知点可以作无数个圆
2.学生类比探究过一个已知点作圆的方法来探究经过A、B两个已知点作一个圆.
学生交流后归纳：经过两个已知点可以作无数个圆，且这些圆的圆心在AB的垂直平分线上.
3. 探究经过三个已知点作一个圆，思考：已知三个点ＡＢＣ，它们的位置有几种情况？
⑴分组探究经过不在同一直线上的三个点作圆
学生交流后归纳：经过不在同一直线上的三个点确定一个圆，圆心是线段AB、BC或AC的垂直平分线的交点Ｏ，半径是OA（或OB、OC）的长
认识三角形的外接圆、外心等概念，并归纳三类三角形外心的位置.
观察：通过几何画板的动态演示：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心的位置与其形状之间有什么关系？板书
⑵利用刚刚作图的经验探究经过同一直线上的三个点作圆
学生尝试作圆，能作多少个圆？碰到了什么问题？
猜想：经过同一直线上的三个点能作多少个圆？如何来证明它呢？
教师规范板书：应用反证法证明的过程
教师介绍反证法，引导学生用反证法证明：经过不在同一直线上的三个点不能作圆.
练习：用反证法证明：两直线平行，同位角相等.（学生自己看书p94面，了解反证的过程、加深认识）
四、小结：
1、基础知识：
①点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则

②不在同一直线上的三个点确定一个圆．
③三角形外接圆和三角形外心的概念．
④反证法
2．思想方法
数形结合思想、分类讨论思想、归纳思想、反证思想
五：当堂检测：
基础训练:
1、 ⊙O的半径为5，O点到P点的距离为6，则点P（ ）
A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 在⊙O上 D. 不能确定
2、 若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
3、三角形的外心是（ ）
（A） 三条边中线的交点 （B） 三条边高的交点
（C） 三条边垂直平分线的交点（D）三条角平分线的交点
4、在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离是3cm，则点P与⊙O的位置关系是__________。
能力训练:
5、直角三角形的两条直角边分别是12cm、5cm，这个三角形的外接圆的半径是（ ）．
A．5cm B．12cm C．13cm D．6．5cm
6、已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP＝5cm时，点A在⊙O_______；
当OP＝8cm时，点A在⊙O______；当OP＝10cm时，点A在⊙O______。
拓展训练：
若⊙A的半径是5，圆心A的坐标是（3，4），点P的坐标是（5，8），则点P （ ）
A、在⊙A 内 B、在⊙A 上 C、在⊙A 外 D无法确定

六、课外作业：
板书设计：24.2.1点和圆的位置关系

①点和圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则 ②不在同一直线上的三个点确定一个圆③三角形外接圆和三角形外心的概念． ④反证法：例题板书