第二单元 万以内的加法和减法(一)
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1.通过口算和笔算回忆有关的知识。
2.能够正确口算两位数加、减两位数(和在100以内)。
3.能够正确计算几百几十加、减几百几十。
4.能结合实际情况进行加、减法估算。
1 两位数加、减两位数(教材P10~13)
教材提示
目标导向
1.探索两位数加、减两位数的口算方法。
2.体验算法的多样性。
3.在数学生活中获得成功的体验,增强学习数学的兴趣。
重点导学
掌握两位数加、减两位数的口算方法。
应用口算方法解决实际问题。
难点剖析
1.口算两位数加两位数的方法:可以先把其中一个两位数分成整十数和一位数,再用另一个整十数先加整十数,再加上一位数;也可以分别把两位数分成整十数和一位数,先用整十数加整十数,再用一位数加一位数,最后把所得的和相加。
2.口算两位数减两位数的方法:可以先用整十减整十,个位数减个位数,再把两次所得的结果相加;也可以用两位数减整十,再用所得的差减一位数;还可以在头脑中列出竖式,算出结果。
教材新解
教材讲解
知识点1 两位数加两位数的口算方法
【例】(1)一年级一共要买多少张车票?(2)二年级一共要买多少张车票?
【分析】1.理解题意。
此题有两个小问题。由图可知,一(1)班有35人,一(2)班有34人,要求一年级一共要买多少张车票,就是要把一(1)班的人数和一(2)班的人数加起来,用加法计算,列式为35+34。
二(1)班有39人,二(2)班有44人,要求二年级一共要买多少张车票,就是要把二(1)班的人数和二(2)班的人数加起来,用加法计算,列式为39+44。
解题方法。
(1)问题(1)的解题方法。
方法一:把“两位数+两位数”转化为“两位数+整十数+一位数”进行口算。把34分成30和4,先算35+30=65,再算65+4=69。如图所示:
方法二:把“两位数+两位数”中每一个加数都转化为“整十数+一位数”进行口算。把35分成30和5,把34分成30和4,先算30+30=60,再算5+4=9,最后算60+9=69。如图所示:
(2)问题(2)的解题方法。
方法一:把“两位数+两位数”转化为“两位数+整十数+一位数”进行口算。把44分成40和4,先算39+40=79,再算79+4=83。如图所示:
在转化为“两位数+整十数+一位数”时,也可以把39分成30和9,先算30+44=74,再算74+9=83。
方法二:把“两位数+两位数”中每一个加数都转化为“整十数+一位数”进行口算。把39分成30和9,把44分成40和4,先算30+40=70,再算9+4=13,最后算70+13=83。如图所示:
39 + 44=83
30 9 40 4
70
13
方法三:把39写成40-1,先算40+44=84,再算84-1=83。
【解答】
35+34=69(张) 39+44=83(张)
答:一年级一共要买79张车票,二年级一共要买83张车票。
【知识归纳】
口算两位数加两位数时,可以先把其中一个两位数分成整十数和一位数,再用另一个整十数先加整十数,再加上一位数;也可以分别把两位数分成整十数和一位数,先用整十数加整十数,再用一位数加一位数,最后把所得的和相加。
知识点2 两位数减两位数的口算方法
【例】(1)普通快客的票价比动车贵多少元?(2)世博专线大巴的票价比普通快客便宜多少元?
【分析】1.理解题意。
由图可知,普通快客的票价是65元,动车的票价是54元,大巴专线是48元。本题有两个小问题,即普通快客的票价比动车贵多少元和世博专线大巴的票价比普通快客便宜多少元。要求普通快客的票价比动车贵多少元,就是求65元比54元多多少,用减法计算,列式为65-54。要求世博专线大巴的票价比普通快客便宜多少元,就是求48元比65元少多少,也是用减法计算,列式为65-48。
2.解题方法。
(1)问题(1)的解题方法。
方法一:把“两位数-两位数”转化为“两位数-整十数-一位数”进行口算。把54分成50和4,先算65-50=15,再算15-4=11。如图所示:
方法二:把“两位数-两位数”转化为“整十数-整十数+(一位数-一位数)进行口算。把65分成60和5,把54分成50和4,先算60-50=10,再算5-4=1,最后算10+1=11。如图所示:
65 - 54=11
60 5 50 4
10
1
(2)问题(2)的解题方法。
方法一:把“两位数-两位数”转化为“两位数-整十数-一位数”进行口算。把48分成40和8,先算65-40=25,再算25-8=17。如图所示:
65 - 48=17
40 8
25
方法二:把“两位数-两位数”中的被减数转化为“整十数+两位数”,减数转化为“整数+一位数”先用整十数-整十数,再用被减数中的两位数-减数中的一位数,最后把两个结果相加。也就是把65分成50和15,把48分成40和8,先算50-40=10,再算15-8=7,最后算10+7=17。如图所示:
65 - 48=17
50 15 40 8
10
7
【解答】
65-54=11(元) 65-48=17(元)
答普通快客的票价比动车贵11元,世博专线大巴的票价比普通快客便宜17元。
【知识归纳】
口算两位数减两位数时,可以先用整十减整十,个位数减个位数,再把两次所得的结果相加;也可以用两位数减整十,再用所得的差减一位数;还可以在头脑中列出竖式,算出结果。
误区点拨
【误区1】计算:47+28=( )
错误解答:67
误区分析:此题错在计算时个位上的数相加满十没有向十位进“1。
正确解答:40+20=60 7+8=17 60+17=77
提示:口算两位数加两位数,如果个位相加满十,一定不要忘记向十位进“1”。
【误区2】计算:87-29=( )
错误解答:69
误区分析:这道题可以先算87-20=67,再算67-8=59,这里个位上的7减8不够减,忘记从十位退1,导致计算结果错误。
正确解答:59
提示:计算时,一定要认真、仔细,正确地进行进位和退位。切不可粗心大意。
【误区3】判断:(1)42+29=81。( ) (2)56-27=39。( )
错误解答:√ √
误区分析:(1)当个位上的两个数相加时,即2个一和9个一相加,得一个十和一个一。当计算十位上的两个数相加时,即4个十和4个十相加得8个十,最后把两个结果合在一起应是9个十和1个1。本题错在没有正确进位。
(2)当两个数相减时,应采用两种方法,一种是先用56-20=36,再用36-7=29。也可以先用56-7=49,再用49-20=29。本题错的原因是可能没有正确选择方法,此题是要退位的减法,情况较特殊。
正确解答:× ×
提示:在计算两位数加两位数时,不要忘记有时要进位;在计算两位数减两位数时,也不要忘记有时要退位。
【误区4】粗心的明明在做一道加法算式时,错把24写成了42,结果算出来的结果是68,你能帮他改正,求出正确的结果吗?
错误解答:68-24=44
误区分析:此题没有正确理解题意。因为明明做的是加法算式,错把24写成了42,42比24多18,所以应从结果中去掉多加的18,也就是从68中减去18,就能得到正确的结果了。我们还可以先求出另一个加数是多少,再用24与它相加,就是正确结果。既然是把24看成了42,那么利用42就可以求出另一个加数,即68-42=26,然后我们用正确的加数24和26相加,得24+26=50,即为正确结果。
正确解答:42-24=18 68-18=50
提示:做此题可以先求出多加的部分,再求出正确的结果;也可以先求出另一个加数,再用24与它相加,就是正确结果。
典型剖析
【例1】有四盘鸡蛋,要放进两个篮子里,一个篮子里最多能放50个。
(1)如果把第1盘和第2盘合放进一个篮子,能放下吗?
(2)如果把第3盘和第4盘合放进一个篮子里,能放下吗?
【思路点拨】图中放了四盘子鸡蛋,第一盘有23个鸡蛋,第二盘有24个鸡蛋,第三盘有26个鸡蛋,第四盘有25个鸡蛋。每个篮子里只能放50个鸡蛋。
(1)要想知道第一盘鸡蛋和第二盘鸡蛋合放进一个篮里能否放下,这时我们就应该把两个盘子里的鸡蛋数合起来,即23+24,然后和50进行比较。在求结果的时候我们可以用口算,先用2个十和2个十相加得4个十,再把3个一和4个一相加得7个一,再把4个十和7个一加起来得47。我们也可以先求23+20=43,再求43+4=47,因为47<50,所以把第一盘和第二盘合放一篮里能放下。
(2) 要想知道第三盘鸡蛋和第四盘鸡蛋合放进一个篮里,能否放下。这时我们就应该同样把两个盘子里的鸡蛋数合起来,即26+25,然后和50进行比较。在求结果的时候同样可以用口算,先用2个十和2个十相加得4个十,再把6个一和5个一相加得1个十和1个1,合起来是4个十和1个十和1个一相加,即51。我们也可以先求26+20=46,再求46+5=51。因为51>50,所以把第三盘和第四盘合放一篮里放不下。
【解答】(1)因为 23+24=47 47<50,所以能放下。
(2)因为 26+25=51 51>50,所以放不下。
【知识归纳】
在进行加法计算时,要与数的组成相结合。要对对应的数位进行相加才可以正确计算。
【例2】三年级4个班级人数如下:
【思路点拨】(1)要求三(1)班的人数比三(2)班的人数多多少,我们需要先用3个十减去2个十,得1个十,再用6个一减去4个一,得2个一,结果是12。我们还可以这样想:36-20=16,16-4=12。即36-24=12。
(2)要求三(3)班的人数比三(4)班的人数多多少,可以先想35-20=15,再想15-7=8。还可以想35-7=28,再想28-20=8。即35-27=8。
【解答】(1)36-24=12(人) (2)35-27=8(人)
答:三(1)班的人数比三(2)班的人数多12人;三(3)班的人数比三(4)班的人数多8人。
【知识归纳】
口算的方法很多,在进行口算时,要根据具体的问题采用恰当的方法。
【例3】小东在做一道加法题时,把第二个加数35看成了53,结果算出来的和是76,你知道正确的得数是多少吗?
【思路点拨】方法一:要想知道正确的得数,首先要算出第一个加数是多少。因为把第二个加数35看成了53,所以和才是76,也就是( )+53=76,根据加法各部分之间的关系,76-53的得数是第一个加数,用第一个加数加上35所得的和就是正确的得数。
方法二:把第二个加数35看成了53,53比35多53-35=18,和76就会比正确得数多18,因此76-18的得数就是正确的得数。
【解答】方法一:76-53=23 23+35=58
方法二:53-35=18 76-18=58
【知识归纳】
从错误的和入手,可以得到正确的得数。
【例4】小鸭和小鸡的体重和是10千克,小鸭比小鸡重4千克,小鸭和小鸡各重多少克?
【思路点拨】方法一:根据题意,可以画图理解。
因为小鸭和小鸡的体重和是10千克,且小鸭比小鸡重4千克,所以10-4所得的数就是小鸡体重的2倍数,用10-4的得数除以2所得的数就是小鸡的体重。再根据小鸭和小鸡的体重关系求出小鸭的体重。
方法二: 如果小鸡体重增加4千克,则两只动物的体重和也增加4千克,变为10+4=14(千克),这时小鸡和小鸭同样重,如果把小鸭的体重看作1份数,那么两只小鸭的体重就是14千克,从而用14÷2=7(千克),便求出小鸭的体重,再根据小鸭比小鸡重4千克,用减法计算出小鸡的体重。
【解答】方法一:小鸡:10-4=6(千克) 6÷2=3(千克)
小鸭:10-3=7(千克)或3+4=7(千克)
方法二:小鸭:10+4=14(千克) 14÷2=7(千克)
小鸡:10-7=3(千克)或7-4=3(千克)
【知识归纳】
对于两个数的和差问题,解答时可以用大数=(和+差)÷2,小数=(和-差)÷2这两个公式来计算。
蜗牛何时爬上井
一只蜗牛不小心掉进了一只枯井里,它趴在井底上哭起来,一只癞蛤蟆过来,翁声翁气的对蜗牛说:“别哭了,小兄弟,哭也没用,这井壁又高又滑,掉到这里只能在这里生活了。我已经在这里生活了许多年了。蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆,心里想:“井外的世界多美呀!我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里。”蜗牛对癞蛤蟆说:“癞大叔,我不能生活在这里,我一定要爬出去,请问这口井有多深?”“哈哈哈……,真是笑话,这井有10米深,你小小年纪。又背负着这么重的壳,怎么能爬出去呢?”“我不怕苦不怕累,每天爬一段,总能爬出去!”
第二天,蜗牛吃得饱饱的,开始顺着井壁往上爬了,它不停的爬呀爬,到了傍晚,终于爬了5米,蜗牛特别高兴,心想:“照这样的速度,明天傍晚我就可以爬出去了。”想着想着不知不觉睡着了,早上,蜗牛被一阵呼噜声吵醒了,一看,原来是癞大叔还以睡觉,他心里一惊:“我怎么离井底这么近?”原来,蜗牛睡着以后,从井壁上滑下来4米,蜗牛叹了一口气,咬咬牙,又开始往上爬,到傍晚又往上爬了5米,可晚上,蜗牛又滑下来4米,就这样,爬呀爬,滑呀滑,最后坚强的蜗牛终于爬上了井台。聪明的小朋友你能猜出来蜗牛用了多少天才爬上井台的吗?