北师大版九年级上数学4.4 探索三角形相似的条件教案

课题名称：4.4 探索三角形相似的条件
年级学科 九年级 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
培养学生积极动手，思考和观察问题的习惯
二、教学目标
1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法；21cnjy.com⒉能结合相似三角形的性质、判定方法解决一些简单的计算问题。
三、学习者特征分析
在学习三角形全等的基础上，分类对进行对三角形相似的证明，本节课首先从一个天剑和两个条件进行探讨，最终得出：两角相等的两个三角形相似。
四、教学过程
【创设情景，引入新课】前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？21教育网 【自主探究】：1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，,比较∠B和∠B′的大小. 由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？ 2、在上题的条件下，设， 改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？ 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，那么△ABC∽△A′B′C′， 解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″作B″C″∥BC， 交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″，∵B″C″∥BC ∴△ABC∽△AB″C″， ∴ 又∵ ，AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′， ∵∠A＝∠A′，∴△AB″C″≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′ 由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；21·cn·jy·com几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，∴△ABC∽△A′B′C′，3、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？www.21-cn-jy.com 辨析：对于?ABC与?A1B1C1，如果=，∠B=∠B1， 这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）21世纪教育网版权所有【当堂训练案】 请你判断对错： （1）、有一对角相等的三角形一定相似。 （ ）（2）、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（ ） （3）、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似。（ ） （4）、有一个角等于30°的两个等腰三角形相似。 （ ） （5）、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。 （ ） 2、已知，如图1要△ABC∽△ACD，需要条件 ； 3、已知，如图2要使△ABE∽△ACD，需要条件 ； 图1 图2 4.根据下列条件，判断 ?ABC与?A1B1C1是否相似，并说明理由： （1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm， ∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。 （2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm， ∠B1＝1200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。 5.已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的 内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等） 去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x 。


A

B

C

A′

B′

C′

A

B

C

A′

B′

C′

B″

C″

A

B

C

A′

B′

C′