人教版九年级上数学22.3实际问题与二次函数（1）教案

课题名称：实际问题与二次函数（1）
年级学科 九年级数学 教材版本 人教版
一、教学内容分析
二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。
二、教学目标
1、知识与技能：会求二次函数的最值。2、过程与方法：能从实际问题中抽象出二次函数关系，并能运用二次函数的最值解决实际问题。3、情感、态度与价值观：学生经历探索实际问题中的数量关系的过程，进一步体验如何从实际问题中提出二次函数模型，能利用二次函数的极值去解决相关的实际问题。
三、学习者特征分析
学生学习了正比例函数、一次函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型，借助函数图象来研究函数性质并解决实际问题。
四、教学过程
一、创设情境，导入新课 教师提问： 1．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的最值 (1)当 a>0 时，二次函数的图象(抛物线)有最______点，当x＝______时，函数有最____值为_______． (2)当 a<0 时，二次函数的图象(抛物线)有最______点，当x＝______时，函数有最____值为_______．2.求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值有哪几种方法 写出求二次函数最值的公式 师生活动：学生回忆之前所学到的知识，回答这两个问题。二、合作学习，探索新知 1、创设情境 问题1、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是 小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中最大高度是多少？ 教师追问1：这个问题研究的是那两个变量之间的关系？ 师生活动：小球运动高度h与小球运动时间t这俩个变量之间的关系。 教师追问2：如何判断小球的运动时间是多少时，小球最高呢？（画出二次函数图像） 师生活动：学生画出二次函数图像，根据图像得出：当小球到达顶点的时候，小球是最高的。 教师追问3：小球运动中的最大高度对应函数中的那个值。如何求出小球的最大高度？ 师生活动：学生通过求二次函数的顶点坐标解决这个问题。当 时，h有最大值为。也就是说小球运动时间为3秒时，小球最高。最高位45米。 设计意图：让学生感受到数学来源于实际生活，与实际生活息息相关，要体会学数学的价值所在.2、扩展提升 问题2 对于二次函数，如何求出它的最大（小）值呢？ 师生活动：学生小组合作：共同总结出求一般的二次函数的最大（小）值的方法。即对于二次函数的顶点坐标为他的最高（低）点。也就是说，当时，二次函数有最大（小）值。 设计意图：通过实际问题，学生发现已有的知识结构不能解释上面的问题时，他们就能好奇的去接受新的事物，这样就能自然地从旧知引向新知，使学生印象深刻. 3、解惑提升 问题3：用总长为60米的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。当l是多少时，场地面积S最大？ 教师追问1：这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？ 教师追问2：如何用用二次函数表示矩形面积与一边长之间的关系？ 教师追问3、你能不能用二次函数的最值去解决这个问题？ 师生活动：学生先自主解决，然后小组讨论。得出结论。 问题4、利用二次函数解决实际问题的过程是什么？如何利用二次函数的最大（小）值解决实际问题？ 师生活动：教师引导学生整理上面解决实施问题的步骤，分析出利用二次函数解决实际问题的一般方法。学生思考后回答，师生共同归纳： 列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。 在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值。 4、运用新知 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园。墙长30米，另三边用总长50米的栅栏围住，设花园与围墙对应的边的长为x米，花园面积为y平方米： 求出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； 当x为何值时，满足条件的花园面积最大？ 三、课堂总结 课堂总结 教师与学生一起回顾本节课所学到的主要内容，并请学生回答下列问题： 如何求二次函数的最大值和最小值 如何利用二次函数的最值去解决实际问题？ 设计意图：促进学生巩固所学知识，进而加深对知识的理解，同时为下一节课作准备 四、布置作业 教科书习题22.3第4、5题
五、教学板书
1、复习2、课题 3、探究，作图 4、小结