第十一章 功和机械能
第3节 动能和势能
一．填空题（共5小题）
1． 2019年11月24日，长三甲系列火箭将两颗北斗全球组网卫星送到预定轨道。卫星加速升空的过程中重力势能 ，动能 （均选填“变大”“变小”或“不变”）。
2．暑假期间第9号台风“利奇马”来袭，阵阵大风吹弯了小树的腰，大风主要具有
能，被吹弯了腰的小树具有 能。
3．（2019?广东）如图所示，用细线系住小球悬挂在O点，将小球拉至A点释放，从A点经过B点运动到C点的过程中，小球的重力势能先变小后 ，动能先
后 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
4．下列情况中的物体各具有什么形式的机械能？
（1）被举高的杠铃具有 ；
（2）在水平地面滚动的足球具有 ；
（3）窗台上的花盆具有 ；
（4）在空中飞行的小鸟具有 。
5．如图所示，人造地球卫星在大气层外沿椭圆轨道绕地球运行，当它从远地点向近地点运动时，重力势能 ，动能 ，机械能 （均选填“变大”“变小”或“不变”）。
二．选择题（共9小题）
6．（2019?长春）2019年6月5日，我国航天完成首次海上发射，用长征十一号运载火箭将七颗卫星送入太空。火箭加速升空过程中，这七颗卫星的动能（ ）
A．变小 B．不变 C．变大 D．无法判断
7．（2019?郴州）一架飞机在高空中水平匀速飞行，向灾区投放救灾物资。该飞机在此过程中（ ）
A．动能不变 B．动能减小
C．重力势能不变 D．重力势能增大
8．（2019?桂林）如图所示，物块在光滑斜面上由静止开始下滑，依次经过a、b两个点，不计空气阻力，比较物块在a、b两点的能量，下列说法正确的是（ ）
A．物块在a点动能大
B．物块在b点动能大
C．物块在b点重力势能大
D．物块在a、b两点的重力势能一样大
9．（2019?玉林）如图所示，“长征”火箭在加速升空过程中，（ ）
A．惯性变大
B．机械能保持不变
C．动能增加，重力势能减小
D．动能增加，重力势能增加
10．（2019?常德）如图所示，斜面与水平面在M点相连，弹簧左端固定。小物块从斜面上P点由静止滑下，与弹簧碰撞后最高返回到T点。则下列说法中正确的是（ ）
A．小物块从P向M运动过程中，机械能减小
B．小物块从P向M运动过程中，重力势能增大
C．弹簧被压缩到最短时，小物块动能最大
D．小物块从M向T运动过程中，速度变快
11．（2019?常州）北京世园会上，车身离地30cm高的电动无人扫地车在平直路面上匀速前进并将地面上的落叶吸入车内，此过程中，扫地车整体的（ ）
A．动能不变，重力势能不变 B．动能不变，重力势能变大
C．动能变大，重力势能不变 D．动能变大，重力势能变大
12．（2019?台州）立定跳远时的动作分解如图，在此过程中运动员（ ）
A．上升时，动能减小，势能减小
B．上升时，动能增大，势能增大
C．下落时，势能增大，动能减小
D．下落时，势能减小，动能增大
13．（2019秋?桂林）如图所示，跳水运动员在跳板上起跳前都会猛地向下踏压一下跳板，使跳板向下弯曲，下列关于跳板向下弯曲过程中其弹性势能的说法，正确的是（ ）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．保持不变 D．没有弹性势能
14．（2019秋?淮南）如图所示，在光滑的水平台面上，一轻弹簧左端固定，右端连接一个金属小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置，现用小球将弹簧压缩到A位置（已知AO＝BO）然后释放小球，弹簧便推动小球向右运动。则下列判断中正确的是（ ）
A．小球在A位置时，弹簧的弹性势能最小
B．小球在O位置时，弹簧的弹性势能最小
C．小球在B位置时，弹簧的弹性势能最小
D．小球在O位置时，小球的动能最小
三．实验探究题（共3小题）
15．（2019?绥化）如图，某实验小组在“探究物体的动能跟哪些因素有关”的实验中，让小球从同一斜面某处由静止释放，撞击同一水平面上的同一木块，木块移动一段距离后停止。
（1）小球滚下斜面的过程中，它的 能转化为动能，其动能大小是通过木块移动的距离来反映的。
（2）分析比较 两次实验，可探究出的结论是：质量相同的物体，速度越大，动能越大。
（3）甲实验中若木块的重力为1N，水平移动的距离是30cm，则重力对木块做功
J。
（4）如果水平面光滑，则 （选填“能”或“不能”）完成本实验。
16．（2019?天津）小明同学在探究重力势能的大小与什么因素有关时，提出了如下猜想：
猜想一：物体的重力势能与物体的质量有关
猜想二：物体的重力势能与物体所在高度有关
为了验证上述猜想，他计划利用小桌、沙子、质量不同的铁块和刻度尺进行实验：如图所示，将小桌桌腿朝下放在平整的沙面上，把铁块从距桌面某一高度由静止释放，撞击在桌面的中心部位，记录桌腿进入沙子的深度。
按上述方案进行实验，其实验数据如下表所示。
实验
序号
铁块质量
m/g
铁块距桌面高度
H/cm
桌腿进入沙子
的深度h/cm
①
20
20
1.9
②
20
30
2.9
③
20
40
3.8
④
30
20
2.9
⑤
40
20
4.1
（1）实验中通过比较 来判断物体重力势能的大小；
（2）为了验证猜想一，需选择表中 （填实验序号）三组数据进行分析；
（3）分析表中①②③的实验数据，可得出的结论是： 。
17．在探究“弹性势能的大小跟哪些因素有关”时，小明选用长度和粗细分别相同，但材料不同的两根弹簧A和B，小球、木块等器材，利用如图所示的实验装置进行实验。实验数据记录如表。
序号
弹簧
被压缩后弹簧长度/cm
木块移动距离
s/cm
①
弹簧A
5
S1
②
弹簧A
10
S2
③
弹簧B
5
S3
④
弹簧B
10
S4
（1）小明的实验基于的猜想是 。
（2）由于弹性势能的大小不可直接测量，本实验弹性势能大小可以通过 体现。
（3）若S1＞S2，S3＞S4，比较实验①②或③④可以得出的结论是 。
四．计算题（共2小题）
18．中国研制生产的世界最大水陆两栖飞机“鲲龙”﹣AG600（如图）于2017年12月24日在广东珠海成功首飞。AG600可在水面直接起飞，主要用于森林灭火和水上救援。最大起飞的质量为53.5吨，根据以上信息，回答下列问题：
（1）飞机在投水灭火过程中，若保持一定高度匀速飞行，则这一过程中飞机的动能将 （填“增大”，“减小”或者“不变”）
（2）装满水的AG600从水面起飞至400米高空，飞机克服重力至少需要做多少功？
19．（2019?安徽）物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半，即
E动＝mv2，物体的重力势能等于物体的重力与高度的乘积，即E势＝mgh．现将一定质量的小球在水平桌面上以竖直向上的速度v0＝20m/s掷出，不计空气阻力，求：
（1）小球能达到的最大高度；
（2）当小球的动能与其重力势能相等时，小球的速度。
第十一章 功和机械能
第3节 动能和势能
一．填空题（共5小题）
1． 2019年11月24日，长三甲系列火箭将两颗北斗全球组网卫星送到预定轨道。卫星加速升空的过程中重力势能 ，动能 （均选填“变大”“变小”或“不变”）。
【解析】卫星加速升空的过程中：质量不变，速度变大，动能变大；质量不变，高度变大，重力势能变大。
故答案为：变大；变大。
2．暑假期间第9号台风“利奇马”来袭，阵阵大风吹弯了小树的腰，大风主要具有 能，被吹弯了腰的小树具有 能。
【解析】大风吹小树，大风由于运动而具有的能是动能；
小树被大风吹弯了腰，小树发生弹性形变，小树由于发生弹性形变而具有的能是弹性势能。
故答案为：动；弹性势。
3．（2019?广东）如图所示，用细线系住小球悬挂在O点，将小球拉至A点释放，从A点经过B点运动到C点的过程中，小球的重力势能先变小后 ，动能先 后 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
【解析】小球从A点经过B点运动的过程中，高度减小，重力势能减小，速度变大，动能变大；小球从B点经过C点运动的过程中，高度变大，重力势能变大，速度变小，动能变小，故重力势能先变小后变大，动能先变大后变小。
故答案为：变大；变大；变小。
4．下列情况中的物体各具有什么形式的机械能？
（1）被举高的杠铃具有 ；
（2）在水平地面滚动的足球具有 ；
（3）窗台上的花盆具有 ；
（4）在空中飞行的小鸟具有 。
【解析】（1）被举高的杠铃有质量，并被举高，所以具有重力势能被压缩的弹簧发生了弹性形变，故具有弹性势能；
（2）在水平地面滚动的足球，由于运动而具有动能；
（3）窗台上的花盆由于被举高而具有重力势能；
（4）在空中飞行的小鸟具有动能和重力势能；
故答案为：（1）重力势能；（2）动能；（3）重力势能；（4）动能和重力势能。
5．如图所示，人造地球卫星在大气层外沿椭圆轨道绕地球运行，当它从远地点向近地点运动时，重力势能 变小 ，动能 变大 ，机械能 不变 （均选填“变大”“变小”或“不变”）。
【解析】卫星从远地点向近地点运动时，质量不变，高度降低，故重力势能变小；同时质量不变，速度变大，故动能变大。
当卫星在大气层外运动，不受空气阻力作用，只有动能和势能的相互转化，因此卫星的机械能守恒，机械能不变。
故答案为：变小；变大；不变。
二．选择题（共9小题）
6．（2019?长春）2019年6月5日，我国航天完成首次海上发射，用长征十一号运载火箭将七颗卫星送入太空。火箭加速升空过程中，这七颗卫星的动能（ ）
A．变小 B．不变 C．变大 D．无法判断
【解析】火箭加速升空过程中，这七颗卫星的质量不变，速度增大，其动能增大。
故选：C。
7．（2019?郴州）一架飞机在高空中水平匀速飞行，向灾区投放救灾物资。该飞机在此过程中（ ）
A．动能不变 B．动能减小
C．重力势能不变 D．重力势能增大
【解析】一架飞机在高空中水平匀速飞行，高度不变、速度不变，向灾区投放救灾物资时，飞机的质量减小，所以飞机的动能和重力势能都减小。
故选：B。
8．（2019?桂林）如图所示，物块在光滑斜面上由静止开始下滑，依次经过a、b两个点，不计空气阻力，比较物块在a、b两点的能量，下列说法正确的是（ ）
A．物块在a点动能大
B．物块在b点动能大
C．物块在b点重力势能大
D．物块在a、b两点的重力势能一样大
【解析】物块在光滑斜面上由静止开始下滑（不计空气阻力），在下滑过程中，高度减小，重力势能减小，速度增大，动能变大；
由于a点的位置要高于b点的位置，所以a处的重力势能大于b处的重力势能；物块在下滑过程中动能变大，所以物块在b点动能大，故B正确，ACD错误。
故选：B。
9．（2019?玉林）如图所示，“长征”火箭在加速升空过程中，（ ）
A．惯性变大
B．机械能保持不变
C．动能增加，重力势能减小
D．动能增加，重力势能增加
【解析】火箭在加速升空时，火箭质量不变、速度增大，动能增大；火箭的质量不变、高度增加，重力势能增加；因为火箭的动能和重力势能都增加，机械能增加；
火箭的质量不变，惯性不变，故ABC错、D正确。
故选：D。
10．（2019?常德）如图所示，斜面与水平面在M点相连，弹簧左端固定。小物块从斜面上P点由静止滑下，与弹簧碰撞后最高返回到T点。则下列说法中正确的是（ ）
A．小物块从P向M运动过程中，机械能减小
B．小物块从P向M运动过程中，重力势能增大
C．弹簧被压缩到最短时，小物块动能最大
D．小物块从M向T运动过程中，速度变快
【解析】A、小物块从斜面上P点由静止滑下，与弹簧碰撞后最高返回到T点，说明接触面不光滑，则小物块从P向M运动过程中，需要克服摩擦力做功，一部分机械能转化为内能，所以小物块的机械能减小，故A正确。
B、小物块从P向M运动过程中，质量不变，高度变小，其重力势能减小，故B错误；
C、弹簧被压缩的过程，小物块的动能转化为弹簧的弹性势能，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性形变达到最大，其弹性势能最大，此时小物块的动能最小，故C错误；
D、小物块从M向T运动过程中，动能不断转化为重力势能和内能，所以小物块的动能减小、速度变慢，故D错误。
故选：A。
11．（2019?常州）北京世园会上，车身离地30cm高的电动无人扫地车在平直路面上匀速前进并将地面上的落叶吸入车内，此过程中，扫地车整体的（ ）
A．动能不变，重力势能不变
B．动能不变，重力势能变大
C．动能变大，重力势能不变
D．动能变大，重力势能变大
【解析】电动无人扫地车在平直路面上匀速前进并将地面上的落叶吸入车内，此过程中，扫地车的总质量变大，速度和高度不变，则动能和重力势能均变大。
故ABC错误，D正确。
故选：D。
12．（2019?台州）立定跳远时的动作分解如图，在此过程中运动员（ ）
A．上升时，动能减小，势能减小
B．上升时，动能增大，势能增大
C．下落时，势能增大，动能减小
D．下落时，势能减小，动能增大
【解析】运动员上升时，质量不变，速度变小，高度变大，故动能减小，势能增大；
运动员下落时，质量不变，速度变大，高度变小，故动能增大，势能减小。
故ABC错误，D正确。
故选：D。
13．（2019秋?桂林）如图所示，跳水运动员在跳板上起跳前都会猛地向下踏压一下跳板，使跳板向下弯曲，下列关于跳板向下弯曲过程中其弹性势能的说法，正确的是（ ）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．保持不变 D．没有弹性势能
【解析】跳板向下弯曲过程中，跳板的形变程度逐渐变大，根据弹性势能大小的影响因素可知，其弹性势能逐渐变大。
故A正确，BCD错误。
故选：A。
14．（2019秋?淮南）如图所示，在光滑的水平台面上，一轻弹簧左端固定，右端连接一个金属小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置，现用小球将弹簧压缩到A位置（已知AO＝BO）然后释放小球，弹簧便推动小球向右运动。则下列判断中正确的是（ ）
A．小球在A位置时，弹簧的弹性势能最小
B．小球在O位置时，弹簧的弹性势能最小
C．小球在B位置时，弹簧的弹性势能最小
D．小球在O位置时，小球的动能最小
【解析】（1）由题知，O点是弹簧保持原长时小球的位置，此时弹簧没有发生形变，不具有弹性势能，即弹性势能为0；AO段弹簧处于压缩状态，OB段弹簧处于拉伸状态。且AO＝BO，弹簧在此两段发生的形变程度相同，即弹性势能相等。综上分析可知，小球在O位置时，弹簧的弹性势能最小。故AB错误，C正确。
（2）小球向右运动的过程中，因水平台面光滑，则小球在运动过程中只存在动能和弹性势能的转化，弹簧和小球组成的整个系统是守恒的，
小球从A运动到O的过程中，弹簧逐渐恢复原状，将弹性势能转化为动能，此时小球所受弹力方向向右、速度不断增大，动能变大；
小球从O运动到B的过程中，弹簧被拉长，球的动能转化为弹簧的弹性势能，此时小球所受弹力方向向左、速度不断减小，动能变小；
所以，小球从A点到B点过程中，其动能的变化是：先变大，后变小，在O位置时，小球的动能最大。故D错误。
故选：B。
三．实验探究题（共3小题）
15．（2019?绥化）如图，某实验小组在“探究物体的动能跟哪些因素有关”的实验中，让小球从同一斜面某处由静止释放，撞击同一水平面上的同一木块，木块移动一段距离后停止。
（1）小球滚下斜面的过程中，它的 能转化为动能，其动能大小是通过木块移动的距离来反映的。
（2）分析比较 两次实验，可探究出的结论是：质量相同的物体，速度越大，动能越大。
（3）甲实验中若木块的重力为1N，水平移动的距离是30cm，则重力对木块做功
J。
（4）如果水平面光滑，则 （选填“能”或“不能”）完成本实验。
【解析】（1）小钢球从斜面滚下过程中，质量不变，高度减小，故重力势能减小，同时速度变大，动能增加，所以是将重力势能转化为动能的过程；其动能大小是通过小木块移动的距离大小来反映的；
（2）分析比较甲和乙两组实验可得，物体的质量相同，而下滑的高度不同，甲图中下滑的高度大，运动到水平时速度大，推动木块滑行的距离大，故物体质量相同时，速度越大，动能越大；
（3）木块水平移动，在重力的方向上没有移动距离，重力不做功，重力对木块做功0J；
（4）如果水平面是光滑的，没有阻力作用，木块被撞击后将做匀速直线运动，不能通过被撞击的距离来比较动能大小。
故答案为：（1）重力势；（2）甲、乙；（3）0；（4）不能。
16．（2019?天津）小明同学在探究重力势能的大小与什么因素有关时，提出了如下猜想：
猜想一：物体的重力势能与物体的质量有关
猜想二：物体的重力势能与物体所在高度有关
为了验证上述猜想，他计划利用小桌、沙子、质量不同的铁块和刻度尺进行实验：如图所示，将小桌桌腿朝下放在平整的沙面上，把铁块从距桌面某一高度由静止释放，撞击在桌面的中心部位，记录桌腿进入沙子的深度。
按上述方案进行实验，其实验数据如下表所示。
实验
序号
铁块质量
m/g
铁块距桌面高度
H/cm
桌腿进入沙子
的深度h/cm
①
20
20
1.9
②
20
30
2.9
③
20
40
3.8
④
30
20
2.9
⑤
40
20
4.1
（1）实验中通过比较 来判断物体重力势能的大小；
（2）为了验证猜想一，需选择表中 （填实验序号）三组数据进行分析；
（3）分析表中①②③的实验数据，可得出的结论是： 。
【解析】（1）通过小明设计的实验可以知道，他是通过比较桌腿进入沙子的深浅来比较重力势能的大小的。桌腿进入沙堆越深说明物体做的功越多，它原来具有的重力势能越大；
（2）根据控制变量法，要验证物体的重力势能与物体的质量有关，应控制物体的高度相同，改变物体质量的大小，故小明要完成探究，需要找数个质量不同的物体进行实验；
故①④⑤三组数据符合，所以应利用①④⑤三组数据分析得出结论。
（3）比较表中①②③的实验数据，可以发现，高度相同，③中桌腿进入沙子的深度更深，所以，③中的物体具有重力势能大，即可以得出的初步结论是：质量相同的物体，高度越大，重力势能越大。
故答案为：（1）桌腿进入沙子的深度；（2）①④⑤；（3）质量相同的物体，高度越大，重力势能越大。
17．在探究“弹性势能的大小跟哪些因素有关”时，小明选用长度和粗细分别相同，但材料不同的两根弹簧A和B，小球、木块等器材，利用如图所示的实验装置进行实验。实验数据记录如表。
序号
弹簧
被压缩后弹簧长度
/cm
木块移动距离
s/cm
①
弹簧A
5
S1
②
弹簧A
10
S2
③
弹簧B
5
S3
④
弹簧B
10
S4
（1）小明的实验基于的猜想是 。
（2）由于弹性势能的大小不可直接测量，本实验弹性势能大小可以通过 体现。
（3）若S1＞S2，S3＞S4，比较实验①②或③④可以得出的结论是 。
【解析】（1）由表格数据知①②或③④是选用材料相同的弹簧，压缩程度不同的弹簧，①③或②④是选用材料不相同，压缩程度相同的弹簧，所以小明的实验基于的猜想是弹簧的弹性势能与跟弹簧的材料和形变程度（或被压缩的程度）有关；
（2）弹性势能的大小是通过木块被弹开的远近来比较弹性势能的多少，这种研究方法叫转换法；
（3）由实验①②或③④知，材料相同，压缩量不相同，压缩量1大于2，3大于4，因为S1＞S2，S3＞S4，所以可以得出当弹簧的长度、粗细和材料相同时，形变程度（或被压缩的程度）越大，弹簧的弹性势能越大。
故答案为：（1）弹簧的弹性势能与跟弹簧的材料和形变程度（或被压缩的程度）有关；
（2）木块移动的距离；
（3）当弹簧的长度、粗细和材料相同时，形变程度（或被压缩的程度）越大，弹簧的弹性势能越大。
四．计算题（共2小题）
18．中国研制生产的世界最大水陆两栖飞机“鲲龙”﹣AG600（如图）于2017年12月24日在广东珠海成功首飞。AG600可在水面直接起飞，主要用于森林灭火和水上救援。最大起飞的质量为53.5吨，根据以上信息，回答下列问题：
（1）飞机在投水灭火过程中，若保持一定高度匀速飞行，则这一过程中飞机的动能将 （填“增大”，“减小”或者“不变”）
（2）装满水的AG600从水面起飞至400米高空，飞机克服重力至少需要做多少功？
【解析】（1）装满水的AG600在投水灭火过程中，在空中某一高度匀速飞行，飞机的质量减小，速度不变，动能减小；
（1）最大起飞质量为AG600携带水时的总质量：m＝5.35×104kg，总重力：G＝mg＝5.35×104kg×10N/kg＝5.35×105N，
上升的高度：s＝400m，
飞机克服重力至少需要做功：W＝Fs＝Gs＝5.35×105N×400m＝2.14×108J；
故答案为：（1）减小；（2）2.14×108J。
19．（2019?安徽）物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半，即
E动＝mv2，物体的重力势能等于物体的重力与高度的乘积，即E势＝mgh．现将一定质量的小球在水平桌面上以竖直向上的速度v0＝20m/s掷出，不计空气阻力，求：
（1）小球能达到的最大高度；
（2）当小球的动能与其重力势能相等时，小球的速度。
【解析】（1）设小球在水平桌面上时重力势能为0，不计空气阻力，小球上升时，小球的动能全转化为重力势能，则达到最大高度H时：
mgH＝mv02，
解得：H＝＝20m；
（2）当小球的动能与其重力势能相等时，
mgh＝mv2＝×mv02，
解得此时小球的速度：
v2＝v02，
解得：
v＝v0≈0.7×20m/s＝14m/s。
答：（1）小球能达到的最大高度为20m；
（2）当小球的动能与其重力势能相等时，小球的速度为14m/s。
