人教版四年级上册数学《教材新解》 2.4 商的变化规律 同步教材详解（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版四年级上册数学《教材新解》 2.4 商的变化规律 同步教材详解（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-26 21:22:19 | ||
图片预览
文档简介
2.4 商的变化规律（教材P87～93）
教材提示
目标导向
1.通过计算填表、观察、比较，发现商变化规律，渗透函数思想。
2.理解和掌握商不变的规律，并能运用规律进行简便运算。
重点导学
掌握商不变的规律。
难点剖析
运用规律解决实际问题。
教材新解
教材讲解
知识点1 商随着除数或被除数变化的规律
【例】计算下面两组题，你能发现什么？
【分析】1.完成计算。
发现规律。
（1）观察第一组算式。
从上往下进行观察。
（2）观察第一组算式。
从上往下进行观察。
【解答】
除数不变，至上而下观察，被除数逐渐扩大，商也随着扩大；反之，被除数不断缩小，商也缩小 。
被除数不变，至上而下观察，除数逐渐扩大，商却随着缩小；反之，除数不断缩小，商却不断扩大 。
【知识归纳】
除数不变，商随着被除数变化的规律：被除数乘（或除以）一个数（0除外），商也乘（或除以）相同的数。
被除数不变，商随着除数变化的规律：除数乘（或除以）一个数（0除外），商反而除以（或乘）相同的数。
知识点2 商不变的规律
【例】计算并观察下面的题。
【分析】1.完成计算。
6÷3=2
60÷30=2
600÷300=2
6000÷3000=2
发现规律。
被除数和除数都乘一个相同的数（0除外），商不变。
被除数和除数都除以一个相同的数（0除外），商不变。
【解答】
6÷3=2
60÷30=2
600÷300=2
6000÷3000=2
被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
【知识归纳】
商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
知识点3 利用商不变的性质简便运算
【例】780÷30= 120÷5=
【分析】1.计算780÷30。
在780÷30里，应用商不变的性质，给被除数和除数同时缩小 ，它们的商不变。（小英应用了商不变的性质，所以，使计算更加简便 。
计算：840÷50。
在840÷50的算式里，根据商不变的性质，给被除数和除数同时缩小10倍，然后应用表内除法就可以口算出商，这个题的余数是40，而不是4,4是84÷5的余数，840÷50的余数应该在4后面加个0。
【知识归纳】
利用商不变的规律，可以使有些除法计算简便，但要注意余数的变化。
误区点拨
【误区1】判断：被除数和除数同时乘5，商就应乘25。（ ）
错误解答：√
误区分析：此题错在没有理解商不变的规律。当被除数和除数同时发生相同的变化时，商是不变的。
正确解答：×
提示：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
【误区2】计算：590÷60=（ ）
错误解答：590÷60=9……5
误区分析：此题错在在余数的判定上。因为计算时，余数5在十位上，表示5个十，所以余数应是50。
正确解答：590÷60=9……50
提示：利用商不变的规律计算有余数的除法时，一定要记住被除数末尾划去几个“0”，余数后面就要添上几个“0”。
典型剖析
【例1】用简便方法计算。
（1）4200÷25 （2）38700÷900
【思路点拨】观察算式（1）发现除数是25，因为25×4=100，所以根据商不变的规律，把被除数和除数同时乘4，使除数变成100，会使计算更简便。观察算式（2）发现被除数和除数末尾都有两个0。把被除数和除数同时除以100（划去末尾的两个0），变成387÷9会使计算更简便。
【解答】
（1）4200÷25 （2）38700÷900
=（4200×4）÷（25×4） =（38700÷100）÷（900÷100）
=16800÷100 =387÷9
=168 =43
【知识归纳】
在计算除法时，有时利用商不变的性质会使计算更简便，当除数是25时，被除数和除数同时乘4；当除数是125时，除数和被除数同时乘8，这时除数变成100、1000，计算就简便多了。
牛吃草
牛吃草问题最早是由17世纪英国科学家牛顿提出来的。典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。对于牛吃草问题，一般大家习惯性的记忆公式：原有草量=(牛头数-草的生长速度)×吃的天数。
例如，牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150=50（份） 20—10=10（天）
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草
（10—5）× 20=100（份）或（15—5）×10=100（份）
已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20=5（天）。
所以，这片草地可供25头牛吃5天。
第六单元小结
具体内容
重点知识
口算除法
整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种:一是根据乘除法的关系用乘法算除法，另一种是用表内除法计算。
2.被除数或除数是接近整十数或几百几十的数，要用“四舍五入”法把它们看成接近它们的整十数和几百几十数来估算。
注意上不要丢0。
笔算除法
除数是两位数的笔算除法的计算方法: （1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位。（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。
注意商的书写位置。
余数必须必除数小
商的变化规律
在除法算式中，被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就要 除以（或乘）相同的数。
2.在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商就要乘（或除以）相同的数。
3.在除法算式中，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除 外），商不变。
利用商不变的规律，可以使有些除法计算简便，但要注意余数的变化。
教材提示
目标导向
1.通过计算填表、观察、比较，发现商变化规律，渗透函数思想。
2.理解和掌握商不变的规律，并能运用规律进行简便运算。
重点导学
掌握商不变的规律。
难点剖析
运用规律解决实际问题。
教材新解
教材讲解
知识点1 商随着除数或被除数变化的规律
【例】计算下面两组题，你能发现什么？
【分析】1.完成计算。
发现规律。
（1）观察第一组算式。
从上往下进行观察。
（2）观察第一组算式。
从上往下进行观察。
【解答】
除数不变，至上而下观察，被除数逐渐扩大，商也随着扩大；反之，被除数不断缩小，商也缩小 。
被除数不变，至上而下观察，除数逐渐扩大，商却随着缩小；反之，除数不断缩小，商却不断扩大 。
【知识归纳】
除数不变，商随着被除数变化的规律：被除数乘（或除以）一个数（0除外），商也乘（或除以）相同的数。
被除数不变，商随着除数变化的规律：除数乘（或除以）一个数（0除外），商反而除以（或乘）相同的数。
知识点2 商不变的规律
【例】计算并观察下面的题。
【分析】1.完成计算。
6÷3=2
60÷30=2
600÷300=2
6000÷3000=2
发现规律。
被除数和除数都乘一个相同的数（0除外），商不变。
被除数和除数都除以一个相同的数（0除外），商不变。
【解答】
6÷3=2
60÷30=2
600÷300=2
6000÷3000=2
被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
【知识归纳】
商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
知识点3 利用商不变的性质简便运算
【例】780÷30= 120÷5=
【分析】1.计算780÷30。
在780÷30里，应用商不变的性质，给被除数和除数同时缩小 ，它们的商不变。（小英应用了商不变的性质，所以，使计算更加简便 。
计算：840÷50。
在840÷50的算式里，根据商不变的性质，给被除数和除数同时缩小10倍，然后应用表内除法就可以口算出商，这个题的余数是40，而不是4,4是84÷5的余数，840÷50的余数应该在4后面加个0。
【知识归纳】
利用商不变的规律，可以使有些除法计算简便，但要注意余数的变化。
误区点拨
【误区1】判断：被除数和除数同时乘5，商就应乘25。（ ）
错误解答：√
误区分析：此题错在没有理解商不变的规律。当被除数和除数同时发生相同的变化时，商是不变的。
正确解答：×
提示：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
【误区2】计算：590÷60=（ ）
错误解答：590÷60=9……5
误区分析：此题错在在余数的判定上。因为计算时，余数5在十位上，表示5个十，所以余数应是50。
正确解答：590÷60=9……50
提示：利用商不变的规律计算有余数的除法时，一定要记住被除数末尾划去几个“0”，余数后面就要添上几个“0”。
典型剖析
【例1】用简便方法计算。
（1）4200÷25 （2）38700÷900
【思路点拨】观察算式（1）发现除数是25，因为25×4=100，所以根据商不变的规律，把被除数和除数同时乘4，使除数变成100，会使计算更简便。观察算式（2）发现被除数和除数末尾都有两个0。把被除数和除数同时除以100（划去末尾的两个0），变成387÷9会使计算更简便。
【解答】
（1）4200÷25 （2）38700÷900
=（4200×4）÷（25×4） =（38700÷100）÷（900÷100）
=16800÷100 =387÷9
=168 =43
【知识归纳】
在计算除法时，有时利用商不变的性质会使计算更简便，当除数是25时，被除数和除数同时乘4；当除数是125时，除数和被除数同时乘8，这时除数变成100、1000，计算就简便多了。
牛吃草
牛吃草问题最早是由17世纪英国科学家牛顿提出来的。典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。对于牛吃草问题，一般大家习惯性的记忆公式：原有草量=(牛头数-草的生长速度)×吃的天数。
例如，牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150=50（份） 20—10=10（天）
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草
（10—5）× 20=100（份）或（15—5）×10=100（份）
已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20=5（天）。
所以，这片草地可供25头牛吃5天。
第六单元小结
具体内容
重点知识
口算除法
整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种:一是根据乘除法的关系用乘法算除法，另一种是用表内除法计算。
2.被除数或除数是接近整十数或几百几十的数，要用“四舍五入”法把它们看成接近它们的整十数和几百几十数来估算。
注意上不要丢0。
笔算除法
除数是两位数的笔算除法的计算方法: （1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位。（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。
注意商的书写位置。
余数必须必除数小
商的变化规律
在除法算式中，被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就要 除以（或乘）相同的数。
2.在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商就要乘（或除以）相同的数。
3.在除法算式中，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除 外），商不变。
利用商不变的规律，可以使有些除法计算简便，但要注意余数的变化。