北师大版七年级下册第2章《相交线与平行线》单元测试卷（附答案）

北师大版七年级下册第2章《相交线与平行线》单元测试卷
满分：100分
姓名：___________班级：___________学号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是（　　）

A．120° B．90° C．60° D．30°
2．如图，直线a∥b，∠1＝138°，则∠2的度数为（　　）

A．138° B．42° C．52° D．62°
3．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AB＝7cm，AE＝6cm，AD＝5cm，AC＝11cm，则点A到直线l的距离为（　　）

A．11cm B．7cm C．6cm D．5cm
4．已知∠A＝115°，∠B是∠A的补角，则∠B的余角的度数是（　　）
A．65° B．115° C．15° D．25°
5．如图，现将一块三角板的含有60°的角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝80°，那么∠2的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
6．如图所示，下列条件中，能判定直线a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠4 B．∠4＝∠5 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠4
7．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（　　）

A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
8．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝（　　）

A．140° B．130° C．120° D．110°
二．填空题（共8小题，满分24分）
9．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是　 　．

10．如图，三条直线交于同一点，则∠1+∠2+∠3＝　 　．

11．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE＝60°，则∠BOD＝　 　°．

12．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝110°，∠2＝40°，则∠3＝　 　°．

13．如图，直线l∥m∥n，直角△ABC的直角顶点C在直线m上，顶点B在直线n上，边BC与直线n所夹锐角为25°，则∠a的度数为　 　．

14．如图，已知AB∥CD∥EF，∠1＝80°，∠2＝130°，则∠3＝　 　．

15．如图，若AB∥CD，则下面结论中正确的　 　（填序号）
①∠1＝∠2 ②∠3＝∠4
③∠1+∠3+∠D＝180° ④∠2+∠4+∠B＝180°．

16．如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1＝　 　°（用含n的代数式表示）．

三．解答题（共6小题，满分52分）
17．完成下面的推理过程．
如图，已知AB∥CD，∠B+∠D＝180°，试判断BC与DE之间的位置关系？并证明．
解：BC与DE之间的位置关系是　 　．
证明：∵AB∥CD（　 　），
∴　 　（　 　）
∵∠B+∠D＝180°（　 　），
∴　 　（　 　）
∴　 　（　 　）


18．如图，EB∥DC，∠C＝∠E，∠A和∠ADE有何关系？并说明你的理由．


19．如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，OA平分∠EOD，求∠BOD的度数．



20．如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC＝25°，∠DCE＝25°，∠B＝70°．
（1）证明：DE∥BC；
（2）求∠BDC的度数．



21．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，EO⊥FO于O，若∠BOE＝20°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠COF的度数．





22．直线AB∥CD，E为直线AB、CD之间的一点．
（1）如图1，若∠B＝15°，∠BED＝90°，则∠D＝　 　°；
（2）如图2，若∠B＝α，∠D＝β，则∠BED＝　 　；
（3）如图3，若∠B＝α，∠C＝β，则α、β与∠BEC之间有什么等量关系？请猜想证明．






















参考答案
一．选择题
1．【解答】解：∵∠1＝120°，
∴∠2的度数是：120°．
故选：A．
2．【解答】解：∵∠1＝138°，
∴∠3＝∠1＝138°，
∵a∥b，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣138°＝42°．
故选：B．

3．【解答】解：点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是5cm，
故选：D．
4．【解答】解：∠A的补角∠B的度数是：180°﹣115°＝65°，
则余角是90°﹣65°＝25°．
故选：D．
5．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝80°，
∴80°+60°+∠3＝180°，
∴∠3＝40°，
∴∠2＝40°，
故选：B．

6．【解答】解：A、∠1＝∠4，错误，因为∠1、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角或内错角；
B、∵∠4＝∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
C、∠3+∠5＝180°，错误，因为∠3与∠5不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角；
D、∠2＝∠4，错误，因为∠2、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同位角．
故选：B．
7．【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠EBC＝∠DEB、∠AED＝∠ACB、∠ADE＝∠ABC；
∵BE∥DF，
∴∠DFE＝∠BEC、∠FDE＝∠DEB、∠ADF＝∠ABE、∠AFD＝∠AEB；
∴∠FDE＝∠EBC；
共8对，
故选：D．
8．【解答】解：过点C作CG∥AB，
由题意可得：AB∥EF∥CG，
故∠B＝∠BCG，∠GCD＝90°，
则∠BCD＝40°+90°＝130°．
故选：B．

二．填空题
9．【解答】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
10．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，∠1＝∠6，∠3＝∠5，∠2＝∠4，
∴∠1+∠2+∠3＝360°÷2＝180°，
故答案为：180°．

11．【解答】解：∵∠COE为直角，
∴∠COE＝90°，
∵∠AOE＝60°，
∴∠AOC＝∠COE+∠AOE＝90°+60°＝150°，
∴∠BOD＝∠AOC＝150°．
故答案为：150．
12．【解答】解：∵a∥b，
∴∠4＝∠1＝110°，
∵∠3＝∠4﹣∠2，
∴∠3＝110°﹣40°＝70°，
故答案为：70．

13．【解答】解：∵m∥n，边BC与直线n所夹锐角为25°，
∴∠1＝25°，
∴∠2＝90°﹣25°＝65°．
∵l∥m，
∴∠α＝∠2＝65°．
故答案为：65°．

14．【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠1＝∠GFE，
∵∠1＝80°，
∴∠GFE＝80°，
∵CD∥EF，
∴∠2+∠DFE＝180°，
∵∠2＝130°，
∴∠DFE＝50°，
∵∠3＝∠GFE﹣∠DFE＝80°﹣50°＝30°；
故答案为：30°．

15．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2，故 ①正确，
∴∠1+∠3+∠D＝180°，故③正确，
∴∠2+∠4+∠B＝180°，故④正确；
当∠3＝∠4时，AD∥BC，故②错误，
故答案为①③④．
16．【解答】解：如图①中，∠A1+∠A2＝180°＝1×180°，
如图②中，∠A1+∠A2+∠A3＝360°＝2×180°，
如图③中，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝540°＝3×180°，
…，
第个图，∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1学会从＝n?180°，
故答案为180?n
三．解答题
17．【解答】解：BC与DE之间的位置关系是BC∥DE．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠B+∠D＝180°（已知），
∴∠C+∠D＝180°（等量代换），
∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：BC∥DE，已知，∠B＝∠C，两直线平行，内错角相等，已知，∠C+∠D＝180°，等量代换，BC∥DE，同旁内角互补，两直线平行．
18．【解答】解：∵EB∥DC，
∴∠C＝∠ABE．
∵∠C＝∠E，
∴∠E＝∠ABE，
∴ED∥AC，
∴∠A＝∠ADE．
19．【解答】解：∵EO⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∵OA平分∠EOD，
∴∠AOD＝45°，
∴∠BOD＝180°﹣45°＝135°．
20．【解答】（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，∠DCE＝25°，
∴∠DCB＝∠DCE＝25°．
∵∠EDC＝25°，
∴∠DCB＝∠EDC＝25°，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC．
∵∠BDE+∠B＝180°，
∴∠BDE＝180°﹣70°＝110°．
∵∠BDC+∠EDC＝110°，
∴∠BDC＝110°﹣∠EDC＝85°．
21．【解答】解：（1）∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠DOE＝∠BOE＝∠BOD，
∵∠BOE＝20°，
∴∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝40°；

（2）∵EO⊥FO于O，
∴∠EOF＝90°，
∵∠BOE＝20°，
∴∠AOF＝180°﹣90°﹣20°＝70°，
∴∠COF＝70°+40°＝110°．
22．【解答】解：（1）过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵∠B＝15°，
∴∠BEF＝15°，
又∵∠BED＝90°，
∴∠DEF＝75°，
∵EF∥CD，
∴∠D＝75°，
故答案为：75°；
（2）过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D＝360°，
又∵∠B＝α，∠D＝β，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝360°﹣α﹣β，
故答案为：∠BED＝360°﹣α﹣β；
（3）猜想：∠BED＝180°﹣α+β．
证明：过点E作EF∥AB，
则∠BEF＝180°﹣∠B＝180°﹣α，
∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠CEF＝∠C＝β，
∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝180°﹣α+β．