苏科版七年级数学下册第8章《幂的运算》单元综合检测（含答案）

第8章《幂的运算》单元综合检测
（满分90分，限时60分钟）
一、选择题
1.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.若，则的值分别为( )
A. 9 , 5 B. 3 , 5 C. 5 , 3 D. 6, 12
3.计算: 的结果，正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列四个算式:
，正确的有
( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.若，则它们的大小关系是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
6.用科学记数法表示:0. 054= .
7.若有意义，则满足的条件是 .
8.若，则= .
9.计算: = .
10.比较大小:3108 2144.
三、解答题
11.(6分)计算: .

12.(6分)已知，求的值.

13.(6分)若，解关于的方程.

14.(6分)若，求的值.


15.(8分)我们约定，如.
(1)试求和的值;
(2)想一想,是否与相等，并说明理由.


16.(8分)如果用分别表示球的体积和半径，那么球的体积公式是，太阳可以
近似看作球体，太阳的半径大约为7X 105千米，它的体积大约是多少立方千米?
()


17.(10分)规定两数之间的一种运算，记作():如果，那么.例如:因为
，所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定，填空:
(3,27)= , (5,1)= , (2, )= .
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象: ，小明给出了如下的证明:
设，则，即，
所以，即,
所以.
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式:(3,4)+(3,5)=(3,20).



【拓展训练】
拓展点:1.有关负整数幂的乘方运算 2.利用积的乘方比较大小
1.对于实数，定义新运算如下: =例如，计算
= .
2.计算: .
3.已知为整数，有如下两个代数式.
(1)当时，求各个代数式的值;
(2)问它们能否相等?若能，给出一组相应的的值;若不能，说明理由.


4.阅读下列材料:
若，则的大小关系是 (填“<”或“>”).
解:因为,32 > 27，所以，所以.
解答下列问题:
(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质 .
A.同底数幂的乘法
B.同底数幂的除法
C.幂的乘方
D.积的乘方
(2)已知，试比较与的大小.



参考答案
1.C 2.B 3.A 4.B 5.B
6. 6.25×10-6
7.
8.72
9.
10.>
11. .
12. .
13. .
14. .
15. (1) =1015;=1012;
(2)相等，理由:
,

16.它的体积大约是1.4360266667×1018立方千米.
17. (1)3 0 －2
(2)设
则，
所以,
所以.
所以.
【拓展训练】
1. 1
2. .
3.(1) ;
(2)不能，理由：，
因为是整数，
所以为奇数，为偶数，所以，
所以.
4. (1)C
(2) .



4