第7课时 多边形的内角和与外角和(1)
【基础巩固】
1．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是 ( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
2．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为 ( )
A．40° B．45° C．50° D．55°
3．(1)如图①，三角形ABC中，x＝_______；
(2)如图②，三角形ABC中，x＝_______．
4．在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，则∠B＝_______°．
5．在△ABC中，∠A＝80°，∠B比∠C大30°，则∠B等于_______度．
6．在△ABC中，已知∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点．求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．
【拓展提优】
7．一个三角形的三个内角中，至少有 ( )
A．一个锐角 B．两个锐角 C．一个钝角 D．一个直角
8．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为 ( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3等于 ( )
A．100° B．105° C．110° D．115°
10．在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝2∠B，则∠B＝，∠C＝_______．
11．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠a的度数是_______．
12．如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数．
13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠C＝105°，求∠BED的度数．
14．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是△ABC的边AC上的高，求∠DBC的度数．
参考答案
【基础巩固】
1．D 2．A 3．(1)55° (2)70°4．55 5．65 6．20°，20°，110°
【拓展提优】
7．B 8．C 9．B 10．30° 60° 11．75° 12．75° 13．150° 14．18°
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第8课时 多边形的内角和与外角和(2)
【基础巩固】
1．下列度数可能成为某个多边形的内角和的是 ( )
A．240° B．600° C．1980° D．2180°
2．一个六边形，每一个内角都相等，则每个内角的度数为 ( )
A．100° B．120° C．135° D．150°
3．五边形的内角和是_______，六边形的内角和是_______．
4．一个多边形的内角和为1800°，它是_______边形．
5．多边形的边数每增加一条，则它的内角和就增加_______°．
6．五边形ABCDE的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．求∠CAD的度数．
【拓展提优】
7．如果一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形是 ( )
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
8．一个四边形的四个内角中，钝角的个数最多有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为 ( )
A．120° B．180° C．240° D．300°
10．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝2∠A，则∠A＝_______度．
11．若一个多边形每一个内角都是120°，则这个多边形的边数是_______．
12．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图，用个全等的正六边形按这种方式拼接，如图，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为 ．
13．若把一个多边形的边数减少一半后，它的内角和是900°，求原来多边形的内角和．
14．(1)小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2012°，小芳立即判断他的结果是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍．你认为正确的内角和应该是多少度？
(2)一个多边形除一个内角外，其余各角的和为2012°，则这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？
15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，E是BC边上的一点，且∠AEC＝∠BAD．试说明：AE∥DC．
16．问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？
问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：
探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？
如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．
探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？
在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：
一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；
另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．
显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．
探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成 个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．
探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共(m＋3)个点为顶点，可把△ABC分割成 个互不重叠的小三角形．
探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m＋4)个点为顶点，可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形．
问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n边形分割成 个互不重叠的小三角形．
实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？(要求列式计算)
参考答案
【基础巩固】
1．C 2．B 3．540° 720°4．十二 5．180 6．36°
【拓展提优】
7．B 8．C 9．C 10．60 11．6 12．6
13．2160° 14．(1)1980° (2)148°，14 15．略
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第9课时 多边形的内角和与外角和(3)
【基础巩固】
1．若一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等，则这个多边形的边数是 ( )
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
2．一个多边形的每个外角都等于72°，则此多边形是 ( )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
3．十边形的每一个外角都相等，则一个外角等于_______度．
4．若多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是_______．
5．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿
直线前进10米后，又向左转40°，……，照这样走下去，他第一次回到出发
地A点时，一共走了_______米．
6．一个多边形所有的内角与其中一个外角的和是1780度，则这个多边形的这个外角是多少度？边数n的值是多少？
【拓展提优】
7．内角和与外角和相差180°的多边形是 ( )
A．三角形 B．三角形或五边形 C．四边形 D．四边形或五边形
8．一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为( )
A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：55
9．一个多边形的内角和与某一外角之和为1100°，这个多边形是 ( )
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．不能确定
10．一个四边形的四个外角的比是1： 2：3：4，则这个四边形
四个外角的度数分别是_______．
11．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1 cm为半径画圆，
则图中阴影部分的面积之和为_______cm2．（结果保留π）
12．(1)一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数；
(2)一个多边形的外角和与内角和共1800°，求这个多边形的边数．
13．一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角比相邻的外角大60°，求这个多边形的边数．
14．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．
(1)上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表：
请写出S与x之间的关系式．
答：S＝________________；
(2)请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点，如图形⑤．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S＝_______．
15．如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．
参考答案
【基础巩固】
1．B 2．A 3．36 4．6 5．90 6．160，11
【拓展提优】
7．B 8．C 9．C 10．36°，72°，108°，144° 11．Π 12．(1)9 (2)10 13．6 14．(1)x (2)(x＋2)
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