(共32张PPT)
5．2.1 三角函数的概念
1．能用三角函数的定义进行计算．
2．熟记正弦、余弦、正切在各象限的符号，并能进行简单的应用．
3．会利用诱导公式一进行有关计算．
1．任意角的三角函数的定义
前提 如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)
定义 正弦 点P的纵坐标y叫做α的正弦，记作sinα，即y＝sinα
余弦 点P的横坐标x叫做α的余弦，记作cosα，即x＝cosα
正切 把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝(x≠0)
三角 函数 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将正弦函数、余弦函数、正切函数统称为三角函数，记为 正弦函数y＝sinx(x∈R) 余弦函数y＝cosx(x∈R) 正切函数y＝tanx
温馨提示：(1)在任意角的三角函数的定义中，应该明确α是一个任意角．
(2)三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和P(x，y)所在终边上的位置无关，而由角α的终边位置决定．
(3)要明确sinx是一个整体，不是sin与x的乘积，它是“正弦函数”的一个记号，就如f(x)表示自变量为x的函数一样，离开自变量的“sin”“cos”“tan”等是没有意义的．
2．三角函数值的符号
如图所示：
正弦：一二象限正，三四象限负；
余弦：一四象限正，二三象限负；
正切：一三象限正，二四象限负．
简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
3．诱导公式一
即终边相同的角的同一三角函数值相等．
1．若角α与β的终边相同，根据三角函数的定义，你认为sinα与sinβ，cosα与cosβ，tanα与tanβ之间有什么关系？
[答案] sinα＝sinβ，cosα＝cosβ，tanα＝tanβ
2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若α＝β＋720°，则cosα＝cosβ.( )
(2)若sinα＝sinβ，则α＝β.( )
(3)已知α是三角形的内角，则必有sinα>0.( )
(4)任意角α的正弦值sinα、余弦值cosα、正切值tanα都有意义．( )
[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×
题型一任意角的三角函数的定义及其应用
【典例1】 (1)若角α的终边经过点P(5，－12)，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________.
(2)已知角α的终边落在直线x＋y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．
[思路导引] 利用三角函数的定义求解．
[解析] (1)∵x＝5，y＝－12，∴r＝＝13，
则sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－.
(2)直线x＋y＝0，即y＝－x，经过第二、四象限，在第二象限取直线上的点(－1，)，则r＝＝2，所以sinα＝，cosα＝－，tanα＝－；在第四象限取直线上的点(1，－)，则r＝＝2，所以sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.
[答案] (1)－ － (2)见解析
求任意角的三角函数值的2种方法
方法一：根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点P的坐标，然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值．
方法二：第一步，取点：在角α的终边上任取一点P(x，y)，(P与原点不重合)；
第二步，计算r：r＝|OP|＝；
第三步，求值：由sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)求值．
在运用上述方法解题时，要注意分类讨论思想的运用．
[针对训练]
1．已知角α的终边经过点P(1，－1)，则sinα的值为( )
A. B.
C. D．－
[解析] ∵α的终边经过点P(1，－1)，
∴sinα＝＝－.
[答案] D
2．已知角α的终边与单位圆的交点为(y<0)，则sinαtanα＝________.
[解析] ∵α的终边与单位圆的交点为，
∴2＋y2＝1，即y2＝.
又∵y<0，∴y＝－.
∴sinα＝－，tanα＝，
sinαtanα＝－×＝－.
[答案] －
题型二三角函数在各象限的符号问题
【典例2】 判断下列各式的符号：
(1)sin105°·cos230°；
(2)cos3·tan.
[思路导引] 利用三角函数在各象限的符号判断．
[解] (1)因为105°，230°分别为第二、三象限角，所以sin105°>0，cos230°<0.于是sin105°·cos230°<0.
(2)因为<3<π，所以3是第二象限角，所以cos3<0，又因为－是第三象限角，所以tan>0，所以cos3·tan<0.
判断三角函数值正负的2个步骤
(1)定象限：确定角α所在的象限．
(2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断．
注意：若sinα>0，则α的终边不一定落在第一象限或第二象限内，有可能终边落在y轴的非负半轴上．
[针对训练]
3．设θ是第三象限角，且满足＝－sin，则角为第________象限角．
[解析] 因为θ是第三象限角，所以π＋2kπ<θ<π＋2kπ，k∈Z，所以＋kπ<<π＋kπ，k∈Z，所以角为第二、四象限角．又因为＝－sin，
所以sin<0，所以为第四象限角．
[答案] 四
题型三诱导公式一的应用
【典例3】 求下列各式的值：
(1)cos＋tan；
(2)sin810°＋tan1125°＋cos420°.
[思路导引] 利用诱导公式将角化到0°～360°范围内，再求解．
[解] (1)原式＝cos＋tan
＝cos＋tan＝＋1＝.
(2)原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(3×360°＋45°)＋
cos(360°＋60°)＝sin90°＋tan45°＋cos60°＝1＋1＋＝.
(1)公式一的实质是终边相同的角的同名三角函数值相等．利用它可将大角转化为[0,2π)范围内的角，再借助特殊角的三角函数值达到化简求值的目的．
(2)熟记一些特殊角的三角函数值．
[针对训练]
4．计算下列各式的值：
(1)sin(－1395°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°；
(2)sin＋cos·tan4π.
[解] (1)原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos60°sin30°＝×＋×＝＋＝.
(2)原式＝sin＋cos·tan(4π＋0)＝sin＋cos×0＝.
课堂归纳小结
1．正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或比值为函数值的函数．
2．角α的三角函数值的符号只与角α所在象限有关，角α所在象限确定，则三角函数值的符号一定确定，规律是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．
3．公式一的理解
(1)公式一的实质：是说终边相同的角的三角函数值相
等，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现一次，体现了三角函数特有的“周而复始”的变化规律．
(2)公式一的作用
利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0～2π间角的三角函数，亦可把大于2π的角的三角函数化为0～2π间角的三角函数，即实现了“负化正，大化小”.
1．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝( )
A. B.
C．－ D．－
[解析] ∵x＝－4，y＝3，∴r＝＝5，
∴cosα＝＝＝－，故选D.
[答案] D
2．sin的值等于( )
A. B．－
C. D．－
[解析] ∵sin＝sin＝sin＝，∴选A.
[答案] A
3．若sinα<0且tanα>0，则α的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析] 由于sinα<0，则α的终边在第三或第四象限或y轴非正半轴上，又tanα>0，则α的终边在第一或第三象限，所以α的终边在第三象限．
[答案] C
4．已知角α的终边经过点P(m，－6)，且cosα＝－，则m＝________.
[解析] ∵cosα＝－<0，∴α角应为第二或第三象限角，又∵y＝－6<0，∴α为第三象限角，∴m<0
又∵－＝，∴m＝－8.
[答案] －8
5．求值：tan405°－sin450°＋cos750°.
[解] tan405°－sin450°＋cos750°
＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(720°＋30°)
＝tan45°－sin90°＋cos30°
＝1－1＋＝
课后作业(三十九)
复习巩固
一、选择题
1．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则tanα的值为( )
A．－ B．－
C．－ D．－
[解析] 由正切函数的定义可得，tanα＝＝－.
[答案] A
2．若－<α<0，则点Q(cosα，sinα)位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析] 因为－<α<0，
所以cosα>0，且sinα<0，
所以点Q(cosα，sinα)在第四象限，选D.
[答案] D
3．若角α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于( )
A. B．－
C．－ D．－
[解析] ∵x＝2sin30°＝1，y＝－2cos30°＝－，
∴r＝＝2，∴sinα＝＝－，选C.
[答案] C
4．若sinθ
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析] 由条件可知cosθ>0，sinθ<0，则θ为第四象限角，故选D.
[答案] D
5．给出下列函数值：①sin(－1000°)；②cos；③tan2，其中符号为负的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析] ①sin(－1000°)＝sin(－1080°＋80°)
＝sin80°>0
②cos>0
③∵<2<π，∴tan2<0，只有③符合，∴选B.
[答案] B
二、填空题
6．tan等于________．
[解析] tan＝tan＝tan＝.
[答案]
7．设a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，则sinα＋2cosα的值等于________．
[解析] ∵a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，∴点P与原点的距离r＝－5a，sinα＝－，cosα＝，∴sinα＋2cosα＝.
[答案]
8．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋＝________.
[解析] ∵角α的终边在直线x＋y＝0上
∴角α的终边落在二、四象限角平分线上，
且|sinα|＝|cosα|
若α在第二象限，sinα>0，cosα<0
∴＋＝＋＝0
若α在第四象限，sinα<0，cosα>0
∴＋＝＋＝0.
[答案] 0
三、解答题
9．化简下列各式：
(1)sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan；
(2)a2sin810°－b2cos900°＋2abtan1125°.
[解] (1)原式＝sinπ＋cos＋cosπ＋1
＝－1＋0－1＋1＝－1.
(2)原式＝a2sin90°－b2cos180°＋2abtan(3×360°＋45°)
＝a2＋b2＋2abtan45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.
10．已知角θ的终边上一点P(－，m)，且sinθ＝m.求cosθ与tanθ.
[解] 由题意得sinθ＝＝m，
若m＝0，则cosθ＝－1，tanθ＝0.
若m≠0，则m＝±.
当m＝时，cosθ＝－，tanθ＝－；
当m＝－时，cosθ＝－，tanθ＝.
综合运用
11．sin2·cos3·tan5的值( )
A．大于0 B．小于0
C．等于0 D．不能确定
[解析] ∵2 rad为第二象限角，∴sin2>0；3 rad为第二象限角，∴cos3<0；5 rad为第四象限角，∴tan5<0，
∴sin2·cos3·tan5>0，选A.
[答案] A
12．若△ABC的两内角A，B满足sinA·cosB<0，则此三角形的形状为( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．不能确定
[解析] 由题意知00.又sinAcosB<0，∴cosB<0，∴[答案] B
13．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sinα>0，cosα≤0，则实数a的取值范围是________．
[解析] ∵点(3a－9，a＋2)在角α的终边上，sinα>0，cosα≤0，∴解得－2[答案] (－2,3]
14．sin＋cos－tan的值为________．
[解析] sin＋cos－tan
＝sin＋cos－tan
＝sin＋cos－tan
＝＋－1＝0.
[答案] 0
15．已知＝－，且lgcosα有意义．
(1)试判断角α是第几象限角；
(2)若角α的终边上一点是M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．
[解] (1)因为＝－，得|sinα|＝－sinα，且sinα≠0，所以sinα<0.
由lgcosα有意义可知cosα>0，
所以角α是第四象限角．
(2)因为|OM|＝1，所以2＋m2＝1，解得m＝±.
又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.
由正弦函数的定义可知，
sinα＝＝＝＝－.
1
(共27张PPT)
5．2.2 同角三角函数的基本关系
1．能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式．
2．理解同角三角函数的基本关系式．
3．能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明．
同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：tanα＝.
这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切(α≠kπ＋，k∈Z)．
温馨提示：(1)注意“同角”，这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)都成立，即与角的表达形式无关，如sin23α＋cos23α＝1成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．
(2)sin2α是(sinα)2的简写，读作“sinα的平方”，不能将sin2α写成sinα2，前者是α的正弦的平方，后者是α2的正弦．
(3)注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的，sin2α＋cos2α＝1对一切α∈R恒成立，而tanα＝仅对α≠＋kπ(k∈Z)成立．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对任意角α，sin2＋cos2＝1都成立．( )
(2)对任意角α，＝tan2α都成立．( )
(3)若cosα＝0，则sinα＝1.( )
(4)若sinα＝，则cosα＝＝.( )
[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×
题型一利用同角三角函数的基本关系式求值
【典例1】 (1)已知cosα＝－，求sinα和tanα.
(2)已知tanα＝3，求的值．
[思路导引] 利用同角三角函数的基本关系式求解．
[解] (1)sin2α＝1－cos2α＝1－2＝2，
因为cosα＝－<0，所以α是第二或第三象限角，
当α是第二象限角时，sinα＝，tanα＝＝－；
当α是第三象限角时，sinα＝－，tanα＝＝.
(2)原式＝＝＝－.
[变式] (1)由本例(2)条件变为：“＝2”，求的值．
(2)若本例(2)条件不变，求sin2α＋cos2α的值．
[解] (1)由＝2得tanα＝3，
所以原式＝＝＝.
(2)原式＝
＝＝＝.
已知三角函数值求其他三角函数值的方法
(1)若已知sinα＝m，可以先应用公式cosα＝±求得cosα的值，再由公式tanα＝求得tanα的值．
(2)若已知cosα＝m，可以先应用公式sinα＝±求得sinα的值，再由公式tanα＝求得tanα的值．
(3)已知tanα＝m，可以求或的值，将分子分母同除以cosα或cos2α，化成关于tanα的式子，从而达到求值的目的．
(4)对于asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α的求值，可看成分母是1，利用1＝sin2α＋cos2α进行代替后分子分母同时除以cos2α，得到关于tanα的式子，从而可以求值．
[针对训练]
1．已知sinα＝，并且α是第二象限角，求cosα和tanα.
[解] cos2α＝1－sin2α＝1－2＝2，又α是第二象限角，所以cosα<0，cosα＝－，tanα＝＝－.
2．已知sinα＋2cosα＝0，求2sinαcosα－cos2α的值．
[解] 由sinα＋2cosα＝0，得tanα＝－2.
所以2sinαcosα－cos2α＝＝
＝＝－1.
题型二三角函数式的化简
【典例2】 化简：(1)－；
(2).
[思路导引] 结合题目特点，利用平方关系求解．
[解] (1)－
＝
＝＝＝－2tan2α.
(2)＝
＝＝1.
三角函数式的化简技巧
(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．
(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．
(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低次数，达到化简的目的．
[针对训练]
3．化简：tanα，其中α是第二象限角．
[解] 因为α是第二象限角，所以sinα>0，cosα<0.
原式＝tanα＝tanα
＝·＝·＝－1.
4．化简：sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β.
[解] 原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β
＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β
＝(sin2α＋cos2α)cos2β＋sin2β＝1.
题型三证明简单的三角恒等式
【典例3】 求证：＝.
[思路导引] 从一边证明，使它等于另一边．
[证明] ∵右边＝
＝＝
＝＝
＝左边，
∴原等式成立．
证明三角恒等式常用的方法
(1)从一边开始，证得它等于另一边，一般是由比较复杂的一边开始化简到另一边，其依据是相等关系的传递性．
(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子，其依据是等于同一个量的两个量相等．
(3)综合法：即由一个已知成立的等式(如公式等)恒等变形得到所要证明的等式，其依据是等价转化的思想．
(4)比较法：即证左边－右边＝0或证＝1.
[针对训练]
5．求证：·＝1.
[证明] ·＝·
＝·＝＝＝1.
课堂归纳小结
1．利用同角三角函数的基本关系式，可以由一个角的一个三角函数值，求出这个角的其它三角函数值．
2．利用同角三角函数的关系式可以进行三角函数式的化简，结果要求：
(1)项数尽量少；(2)次数尽量低；(3)分母、根式中尽量
不含三角函数；(4)能求值的尽可能求值．
3．在进行三角函数式的化简或求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当地选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点．利用同角三角函数的基本关系主要是统一函数，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法.
1．下列等式中恒成立的个数为( )
①sin21＝1－cos21；
②sin2α＋cos2α＝sin23＋cos23；
③sinα＝tanαcosα.
A．1 B．2
C．3 D．0
[解析] ①②③都正确，故选C.
[答案] C
2．已知α是第四象限角，cosα＝，则sinα等于( )
A. B．－
C. D．－
[解析] ∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴sin2θ＝1－cos2θ＝1－＝，又∵α是第四象限角，∴sinα<0，即sinθ＝－.
[答案] B
3．化简(1－cosα)的结果是( )
A．sinα B．cosα
C．1＋sinα D．1＋cosα
[解析] (1－cosα)＝(1－cosα)＝＝＝sinα.
[答案] A
4．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为( )
A．－ B．－
C. D.
[解析] sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1
＝－1＝－.
[答案] B
5．若tanθ＝－2，求sinθcosθ.
[解] ∵sinθcosθ＝＝
＝，而tanθ＝－2，
∴原式＝＝－.
课内拓展 课外探究
sinα±cosα与sinαcosα关系的应用
sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三个式子中，已知其中一个，可以求其它两个，即“知一求二”，它们之间的关系是(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.
【典例】 已知sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，求：
(1)sinαcosα；(2)sinα－cosα；(3)sin3α＋cos3α.
[解] (1)由sinα＋cosα＝，
平方得2sinαcosα＝－，∴sinαcosα＝－.
(2)∵(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝，
∴sinα－cosα＝±.
又由(1)知sinαcosα<0，∴α∈，
∴sinα>0，cosα<0，∴sinα－cosα＝.
(3)∵sin3α＋cos3α
＝(sinα＋cosα)(sin2α－sinαcosα＋cos2α)
＝(sinα＋cosα)(1－sinαcosα)，
由(1)知sinαcosα＝－，且sinα＋cosα＝，
∴sin3α＋cos3α＝×
＝×＝.
[点评] (1)已知sinα±cosα，sinαcosα中的一个，求其它两个的问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解，涉及的三角恒等式有：
①(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα；
②(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα；
③(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2；
④(sinα－cosα)2＝(sinα＋cosα)2－4sinαcosα.
(2)求sinα＋cosα或sinα－cosα的值，要注意根据角的终边位置，利用三角函数线判断它们的符号．
课后作业(四十)
复习巩固
一、选择题
1．若α是第四象限角，tanα＝－，则sinα等于( )
A. B．－
C. D．－
[解析] 因为α是第四象限角，tanα＝－，所以＝－.
又sin2α＋cos2α＝1.所以sinα＝－.故选D.
[答案] D
2．若cosα＝，则tanαsinα＝( )
A. B.
C. D.
[解析] 由cosα＝得|sinα|＝，所以tanαsinα＝＝×＝.
[答案] A
3．若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析] ∵cos2α＋cos4α＝cos2α(1＋cos2α)
＝(1－sin2α)(1－sin2α＋1)
∵sinα＋sin2α＝1，∴1－sin2α＝sinα
∴原式＝sinα·(sinα＋1)＝sin2α＋sinα＝1.
[答案] B
4．化简的结果为( )
A．sin1－cos1 B．cos1－sin1
C．sin1＋cos1 D．－sin1－cos1
[解析] 易知sin1>cos1，所以＝＝sin1－cos1.故选A.
[答案] A
5．已知sinα·cosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值为( )
A. B.
C．－ D．±
[解析] (cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝，因为<α<，所以sinα>cosα，所以cosα－sinα＝－.故选C.
[答案] C
二、填空题
6．若＝1，则tanα的值为________．
[解析] ＝1化为＝1，
所以2tanα＋1＝3tanα－2，所以tanα＝3.
[答案] 3
7．已知sinθ＝，且sinθ－cosθ>1，则tanθ等于________．
[解析] 因为sinθ－cosθ>1，所以cosθ<0，所以cosθ＝－＝－，所以tanθ＝＝－.
[答案] －
三、解答题
8．化简：－(α为第二象限角)．
[解] ∵α是第二象限角，∴cosα<0.
则原式＝－
＝·－
＝＋＝＝＝tanα.
9．已知＝－1，求下列各式的值：
(1)；
(2)sin2α＋sinαcosα＋2.
[解] 因为＝－1，所以tanα＝.
(1)原式＝＝－.
(2)原式＝＋2
＝＋2＝＋2＝.
10．求证：＝.
[证明] 证法一：∵左边
＝
＝＝
＝
＝＝＝右边．
∴原式成立．
证法二：∵右边＝＝；
左边＝＝
＝＝.
∴左边＝右边，原式成立．
综合运用
11．若1＋sinθ·＋cosθ·＝0成立，则角θ不可能是 ( )
A．第二、三、四象限角 B．第一、二、三象限角
C．第一、二、四象限角 D．第一、三、四象限角
[解析] 由于1＋sinθ·＋cosθ＝0，且1－sin2θ－cos2θ＝0，所以sinθ≤0，cosθ≤0，故选C.
[答案] C
12．若＝3，则cosα－2sinα等于( )
A．－1 B．1
C．－ D．－1或－
[解析] 若＝3，则1＋cosα＝3sinα，又sin2α＋cos2α＝1，所以sinα＝，cosα＝3sinα－1＝，
所以cosα－2sinα＝－.故选C.
[答案] C
13．已知cos＝，0<α<，则sin＝________.
[解析] ∵0<α<，∴<α＋<，
∴sin>0，
∴sin＝＝.
[答案]
14．已知f(tanx)＝，则f(－)＝________.
[解析] 因为f(tanx)＝＝＝tan2x＋1，所以f(x)＝x2＋1，所以f(－)＝4.
[答案] 4
15．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.
(1)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
(2)求tanA的值．
[解] (1)由sinA＋cosA＝两边平方，得1＋2sinA·cosA＝，所以sinA·cosA＝－<0.
因为0(2)因为sinA·cosA＝－，
所以(sinA－cosA)2＝1－2sinA·cosA＝1＋＝.
又因为sinA>0，cosA<0，所以sinA－cosA>0，
所以sinA－cosA＝.
又因为sinA＋cosA＝，所以sinA＝，cosA＝－，所以tanA＝－.
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