(共21张PPT)
第三章变量之间的关系
1.用表格表示的变量间关系
①名师点拨
重难点解读
常量、变量、自变量和因
变量
解读:(1)在一个变化过程
中,数值发生变化的量叫做变量.
(2)一般地,在一个变化过
程中,主动变化的是自变量,受
其他量的影响而发生变化的量
是因变量
(3)自变量和因变量是相
对的,一个量在某一变化过程中
是自变量,而在另一变化过程中
可能是因变量.
2.列表法表示两个变量之
间的关系
解读:(1)用表格反映两个
变量之间的关系时,必须保证数
据的真实性,以及对自变量所取
数值排列的顺序性
(2)因变量的数据必须与
自变量的数据一一对应
(3)表格下面的问题告诉我
们可以从表格中获取什么信息
方法技巧
1.识别常量与变量的技巧
①是否发生变化
②常量至少有1个,变量
般有2个
③π是常量,指数不算常量
也不算变量
2.分析表格得规律的技巧
①弄清表格所涉及的变量
分别是什么;
②结合现实情境理解两个变
量之间的关系是增加还是减少,
还是呈现规律性的起伏变化
3通过计算,进行科学预测
易错易混游
【易错点】忽略从整体看问
题而导致错误
在观察表格时,要观察各数
据的变化,从中获得解题信息
易出现的错误是不能从整体上
去观察、分析各数据,只从局部
考虑问题,从而导致解题错误
基础训练
学海无涯,知难而进
C知识点1:常量与变量
某人要在规定时间内加工100个零件,则工作效率y与时间t之间的关系
中,下列说法正确的是
A.y,t和100都是变量
B.100和y都是常量
C.y和t是变量
D.100和t都是常量
2.我们知道,圆的周长公式是C=2,那么在这个公式中,以下关于变量和
常量的说法正确的是
A.2是常量,C,π,r是变量
B.2是常量,r是变量
C.2,π是常量,C,r是变量
D.2是常量,C,r是变量
C知识点2:自变量与因变量
3王老师开车去加油站加油发现加油表如图所示加数量45(升)
油时,单价的数值固定不变,表示“数量”“金额”的
金额[65(元
量一直在变化,在这三个量中,单价是常量,
单价6.76」(元/升
数量是自变量,金额是因变量.
4.圆柱的高h为10厘米,当圆柱的底面半径r由小到大变化时,圆柱的体积
V也发生了变化,在这个变化过程中r是自变量,V是因变量
C知识点3:用表格表示的变量间关系
5.下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据:
时间(分)0
23456789101112
温度(℃)6065707580859095100100100100100(共23张PPT)
2.用关系式表示的变量间关系
①名师点拨
重难点解读
用关系式表示变量之间的
关系
解读:1.关系式一般是用含
自变量的代数式表示因变量的
等式,即一定要将因变量单独放
在等号的左边
2.实际问题中,有的变量之
间的关系不一定能用关系式表
示出来
3.有些问题中,自变量是有
范围限制的,列关系式时要
注意
易错易混
【易错点】关系式书写不
正确
写关系式的关键是写出
个含有自变量和因变量的等式
将表示因变量的字母单独写在
等号的左边,右边为用自变量表
示因变量的关系式
C例)已知一个三角形的
面积为50cm2,求这个三角形的
边长acm与该边上的高hcm
的关系式
【错解】ah=50或h
100
【错因分析】错解一是将变
量关系式与方程相混淆,没有将
因变量单独放在等号的左边,
是没有分清哪个是因变量
【正解】a
100
基础训练
学海无涯,知难而进
C知识点1:用关系式表示两个变量之间的关系
1.若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶,行驶的路程为s(千米),行驶
的时间为t(时),则用t表示s的关系式为
B
A.s=50+50t
B
s=50t
C.s=50-50D.以上都不欢
2.百货大楼进了一批花布,出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的
利润,其长度x与售价y如下表:
长度x/m
4
售价y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2
下列用长度x表示售价y的关系式中,正确的是
B
8x+0.3
B.y=(8+0.3)x
8+0.3x
D
8+0.3+x
3.张老师带领x名学生到某动物园参观,已知成人票每张10元,学生票每张
5元,设门票的总费用为y元,则y=5x+10
4.某公司制作毕业纪念册的收费如下:设计费与加工费共1000元,另外每
册收取材料费4元,则总收费y(元)与制作纪念册的册数x(册)之间的关
系式为
4x+1000
C知识点2:根据关系式求值
5变量y与x之间的关系式是y=2x+1,当自变量x=2时,因变量y的
值是
B.-1
D.3
6.某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6来表示(其中温度单位
为℃,海拔高度的单位为km),则该地区某海拔高度为1000m的山顶上
的温度为
A.15℃
B.9℃
C.3℃
D.0℃
7.飞机着陆后滑行的距离s(m)与滑行时间t(秒)的关系式是:s=60t
5t,当t=40秒时,=0米
8.根据图中程序,当输入x=2时,输出的结果y=-2
输入
y=x+4(x≤1
输
出
y=-x+4(x>1)(共11张PPT)
3.用图象表示的变量间关系
第1课时曲线型图象
文基础训练
学海无涯,知难而进
C知识点1:用图象法表示两个变量之间的关系
丽放学回家进门后觉得口渴,可家里没有凉开水
于是她用水壶接了水,放在炉子上烧开.烧开后又倒
入水杯中晾凉后才喝到嘴,如图所示可以近似地刻画
出水的温度随时间的变化而变化的图象是(C
温度
度
度
度
时间0时间0时间
时间
A
B
2.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注
水,则能表示杯子里水面的高度和注水时
间的关系的大致图象是
高度
高度
高度
高度
0时间0时间0时间0时
C知识点2:从图象中获取变量间的信息
3.正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时
刻不尽相同,如图反映了一天24小时内小明体温的
变化情况,下列说法错误的是
A.清晨5时体温最低
B.下午5时体温最高
C.这一天中小明体温T(单位:C)的范围是36.5≤
T≤37.5
D.从5时到24时,小明的体温一直在升高
T/C
37.5
36.5
05121724t/时
4.如图中的曲线为倾斜向上抛出的沙包运动的路线,
高度/米
00.511.52时间/秒
(1)沙包从开始抛出到落地共用了2秒;
(2)沙包抛出后从第0秒至第1秒上升,从第
1秒至第2秒下降;
(3)沙包抛出后,从第0.5秒到第1秒升高了1米
能η训統
学以致用,能力提升
5.下列四幅图象近似地刻画了两个变量之间的关系,
请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序为③
②4①
0
①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与
时间的关系
②向锥形瓶(锥形瓶下面大上面小)中匀速注水(水
面的高度与注水时间的关系
③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读
数与时间的关系)
④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系
6.小明在同样的两个容器中盛满水,加热到相同温度,
然后用厚度相同的1,2两种保温材料包好,每隔
5min测量一次两个容器中水的温度.实验过程中室
温保持不变,最后他把记录的温度画成了如图所示
的图象,其中横轴表示时间,纵轴表示温度,仔细观
察图象,然后回答问题
温度/℃
70
60
50
40
30
12
20
10
102030405060708090100110120130140150时间/分
(1)小明把水加热到了多少度,后来降到了多少度
(2)半小时后,哪个容器中的水温度稍高些 你是怎
样看出来的
(3)你估计当时室温可能是多少度 说一说你估计
的依据
(4)你认为哪种保温材料保温性能更好些 说说你
的理由(共10张PPT)
第2课时折线型图象
攵基础训练
学海无涯,知难而进
C知识点1:用图象表示速度与时间之间的关系
1.伟伟从学校匀速回家,刚到家发现当晚要完成的试
卷忘记在学校,于是马上以更快的速度匀速原路返
回学校.这一情景中,速度v和时间t的函数图象(不
考虑图象端点情况)大致是
A
A
B
2.某日一列满载着2400t“爱心”大米的专列向某灾
区进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,
路快速行驶,经过80h到达灾区,描述上述过程
的大致图象是图中的
80t
80t0
80t
80
A
B
C知识点2:用图象表示路程与时间之间的关系
3.小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的
书店,在书店看了10分钟书后,用15分钟返回家,
下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的图
象是
B
y(米)
(米)
900
900
2040x(分)
2040x(分)
B
y(米
(米)
900
900
02040x(分)
0r204
分
4.小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后
坐上了公交车,公交车匀速行驶一段时间后到达学
校.小刚从家到学校行驶路程s(单位:m)与时间t
(单位:mn)之间的关系的大致图象是
B
s/m
s/m
s/m
s/m
t/min
0
t/min
o
t/min
o
t/min
B
C
能训练
学以致用,能力提升
5如图是汽车行驶速度(km/h)和时间(min)的关系
图,下列说法中正确的个数为
①汽车行驶时间为40min;
②AB表示汽车匀速行驶;
3在第30min时,汽车的速度是90km/h;
④第40min时,汽车停下来了
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
速度/(km/h)
B
80
60
40
20
0510152025303540时间min
6.星期天,小王去朋友家借书,如图是他离家的距离y
(千米)与时间x(分钟)的图象.根据图象信息,下列
说法正确的是
(B)
A.小王去时的速度大于回家的速度
B.小王在朋友家停留了10分钟
C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D.小王去时走上坡路,回家时走下坡路
y(千米)
0203040x(分钟
7.高速公路上有两辆行驶的货
/k
E
车甲和小轿车乙,甲车在乙车
前方akm处,甲车在C地,
00
车在A地,两车同时同向出发
0
15x/h
前往距A地1500km的B
地,已知乙车由A地到B地共用了15h,设甲车行驶
的时间为xh,行驶中两车的距离为ykm,y(km)与x
(h)之间的关系如图,根据图象解答下列问题:
