人教版九年级下册数学 29.1 投影 课时练（原卷版及解析版）

九年级下 第二十九章 29.1 投影 课时练
一、选择题
1.在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（ ）
A. 小刚的影子比小红的长 B. 小刚的影子比小红的影子短
C. 小刚跟小红的影子一样长 D. 不能够确定谁的影子长
2.下列四幅图形中,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(　　)
A. B. C. D.
3.平行投影中的光线是(　　)
A. 平行的 B. 聚成一点的 C. 不平行的 D. 向四面八方发散的
4.下列光源所形成的投影不是中心投影的是（ ）
A. 平面镜反射出的太阳光线 B. 台灯的光线 C. 手电筒的光线 D. 路灯的光线
5.直立在投影面上的圆锥的正投影是　　(　　)
A. 圆 B. 三角形 C. 矩形 D. 正方形
6. 下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：

将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）
A ③④②① B. ②④③① C. ③④①② D. ③①②④
7.晚上,小亮走在大街上发现:当他站在大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时,自己右边的影子长为3?m,左边的影子长为1.5?m,又知自己身高1.80?m,两盏路灯的高相同,两盏路灯之间的距离为12?m,则路灯的高为(　　)
?
A. 6.6?m B. 6.7?m C. 6.8?m D. 6.9?m
8.在一个晴朗好天气里,小颖在向正北方向走路时,发现自己的身影向左偏,小颖当时所处的时间是(　　)
A. 上午 B. 中午 C. 下午 D. 无法确定
9.四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下,在地面上的投影(阴影部分)效果如图.则在字母L,K,C的投影中,与字母N属同一种投影的有(　　)
?
A. L,K B. C C. K D. L,K,C
10.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（　　）

A 4.5米 B. 6米 C. 7.2米 D. 8米
二、填空题
11.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小_____．
12. 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是　 （写出符合题意的两个图形即可）
13.平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是____.
14.如图,小颖身高为160cm,在阳光下影长AB=240cm,当她走到距离墙脚(点D)150cm处时,她部分影子投射到墙上,则投射在墙上的影子DE长度为____.
?

15.直角坐标系内,一点光源位于A(0,4)处,线段CD⊥x轴,D为垂足,C(3,1),则CD在x轴上的影子长为____,点C的影子坐标为____.
16.小明想测量一棵树高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为___．?
?
17.为测量旗杆的高度,我们取1米长的木杆直立在阳光下,其影长为1.5米,在同一时刻测得旗杆的影长为10.5米,则旗杆的高度是____米.
三、解答题
18.在长、宽都为4?m,高为3?m的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡,为了集中光线,加上了灯罩,如图所示,已知灯罩深8?cm,灯泡离地面2?m.为了使光线恰好照在墙脚,问:灯罩的直径应为多少?

19.如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21米,落在墙上的影高为6米,求旗杆的高度.
?
20.如图,王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行12?m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6?m,两个路灯的高度都是9.6?m.
?(1)求两个路灯之间的距离.
(2)当王华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC照射下的影子的长是多少?

九年级下 第二十九章 29.1 投影 课时练解析
一、选择题
1.在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（ ）
A. 小刚的影子比小红的长 B. 小刚的影子比小红的影子短
C. 小刚跟小红的影子一样长 D. 不能够确定谁的影子长
【答案】D
【解析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
故选D．
2.下列四幅图形中,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例，依次分析各选项即得结果．
A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；
B、影子的方向不相同，故本选项错误；
C、影子的方向不相同，故本选项错误；
D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．
故选A．
考点：本题考查了平行投影特点
点评：解答本题的关键是掌握平行投影的特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
3.平行投影中的光线是(　　)
A. 平行的 B. 聚成一点的 C. 不平行的 D. 向四面八方发散的
【答案】A
【解析】试题解析：平行投影中的光线是平行的.
故选A.
点睛：平行投影中光线是平行的，如阳光等.
中心投影的光线是从一点发出的，如探照灯，手电筒，路灯和台灯的光线等.
4.下列光源所形成的投影不是中心投影的是（ ）
A. 平面镜反射出的太阳光线 B. 台灯的光线 C. 手电筒的光线 D. 路灯的光线
【答案】A
【解析】【分析】找到不是灯光的光源即可．
【详解】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有A选项得到的投影为平行投影，
故选A．
【点睛】本题考查了中心投影的知识，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．
5.直立在投影面上的圆锥的正投影是　　(　　)
A. 圆 B. 三角形 C. 矩形 D. 正方形
【答案】A
【解析】
底面与投影面平行的圆锥体的正投影是圆, 故选A.
6. 下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：

将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是
A. ③④②① B. ②④③① C. ③④①② D. ③①②④
【答案】C
【解析】
解：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
所以正确的是③④①②．
故选C．
7.晚上,小亮走在大街上发现:当他站在大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影 子成一直线时,自己右边的影子长为3?m,左边的影子长为1.5?m,又知自己身高1.80?m,两盏路灯的高相同,两盏路灯之间的距离为12?m,则路灯的高为(　　)
?
A. 6.6?m B. 6.7?m C. 6.8?m D. 6.9?m
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据已知条件求证出△FHG∽△FDE，△CHG∽△CBA，然后根据相似三角形的性质求得两个相似三角形的相似比，进而求出路灯DE的高度．
【详解】设小亮离右边的路灯为xm，则离左边的路灯为（12﹣x）m，再设路灯的高为hm，又易证△FHG∽△FDE，△CHG∽△CBA，则，即1.8：h=1.5：（1.5+x），　1.8：h=3：（3+12﹣x）
解得：x=4，h=6.6．
故选A．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
8.在一个晴朗的好天气里,小颖在向正北方向走路时,发现自己的身影向左偏,小颖当时所处的时间是(　　)
A. 上午 B. 中午 C. 下午 D. 无法确定
【答案】A
【解析】小明在向正北方向走路时，发现自己的身影向右偏， 即影子在东方；
故小明当时所处的时间是下午.故选C.
点睛：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，
方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长.
9.四个直立在地面上字母广告牌在不同情况下,在地面上的投影(阴影部分)效果如图.则在字母L,K,C的投影中,与字母N属同一种投影的有(　　)
?
A. L,K B. C C. K D. L,K,C
【答案】A
【解析】【分析】根据平行投影和中心投影的定义，对四个字母的投影方式进行分类，可得答案．
【详解】根据平行投影和中心投影的定义，字母L，K，N均为中心投影，故与字母N属同一种投影的有字母L，K．
故选A．
【点睛】本题考查了的知识点是平行投影和中心投影的定义，难度不大，属于基础题．
10.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（　　）

A 4.5米 B. 6米 C. 7.2米 D. 8米
【答案】B
【解析】试题分析：如图：

根据题意可得：Rt△DCG∽Rt△DBA，Rt△FEH∽Rt△FBA，所以，，∴，∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，设AB=x，BC=y，∴，，∴，∴y=3m，∴，解得：x=6米．即路灯A的高度AB=6米．
考点：相似三角形的判定与性质.
二、填空题
11.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小_____．
【答案】相同
【解析】根据正投影的特点得这个面的正投影与这个面的形状、大小相同．
12. 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是　 ▲ （写出符合题意的两个图形即可）
【答案】正方形、菱形（答案不唯一）．
【解析】
平行投影．根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．所以，在同一时刻，这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）．
13.平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是____.
【答案】.相等
【解析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
解：根据题意：平行四边形与投影面平行，即与光线垂直；故它的投影与其形状相同；故面积相等．
本题考查正投影、平行投影的定义、性质．
14.如图,小颖身高为160cm,在阳光下影长AB=240cm,当她走到距离墙脚(点D)150cm处时,她的部分影子投射到墙上,则投射在墙上的影子DE长度为____.
?
【答案】60 cm
【解析】
试题分析：过E作EF⊥CG于F，
设投射在墙上的影子DE长度为x，则GF=160-x，
由题意得：△GFE∽△HAB，
∴，
则，
解得：x=60．
答：投射在墙上的影子DE长度为60cm．
故答案为60cm．

点睛：本题考查了平行投影和相似三角形的知识，解题的关键是正确地构造直角三角形．
15.直角坐标系内,一点光源位于A(0,4)处,线段CD⊥x轴,D为垂足,C(3,1),则CD在x轴上的影子长为____,点C的影子坐标为____.
【答案】 (1). (2). （3.75，0）
【解析】
∵OA⊥x轴，CD⊥x轴，
∴CD∥OA，
∴△CDE∽△AOE，
∴DE：EO=CD：OA，
设DE=x，
∴，
解得：x=0.75，
∴DE=0.75，
∴OE=3+0.75=3.75，
∴点E的坐标为（3.75，0）．
故答案为，（3.75，0）．


16.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为___．?
?
【答案】6+
【解析】
【分析】
延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．
【详解】延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E．
在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=2．
在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2，CE：DE=1：2，∴DE=4，∴BD=BF+EF+ED=12+2．
在Rt△ABD中，ABBD（12+2）=6+．
故答案为（6+）米．

【点睛】本题考查了相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．
17.为测量旗杆的高度,我们取1米长的木杆直立在阳光下,其影长为1.5米,在同一时刻测得旗杆的影长为10.5米,则旗杆的高度是____米.
【答案】7.
【解析】
【分析】
在同一时刻，物体实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．
【详解】设旗杆的高度为x米．
∵同一时刻物高与影长成正比例，∴1：1.5=x：10.5，解得：x=7，∴旗杆的高度为7米．
故答案为7．
【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想．
三、解答题
18.在长、宽都为4?m,高为3?m的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡,为了集中光线,加上了灯罩,如图所示,已知灯罩深8?cm,灯泡离地面2?m.为了使光线恰好照在墙脚,问:灯罩的直径应为多少?

【答案】023m
【解析】
试题分析:过A作MA⊥DE于M,交BC与N,则AN=0.08,AM=2,
求出△ABC∽△ADE,利用相似三角形对应高的比等于相似比解答即可.
试题解析:过点A作AM⊥DE交DE于点M,交BC于点N,

∵ DE∥BC,
∴ △ABC∽△ADE,
∴,
∵AN=0.08,AM=2,DE=,
∴ BC＝≈0.23 m.　
19.如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21米,落在墙上的影高为6米,求旗杆的高度.
?
【答案】20米.
【解析】
【分析】
过C作CE⊥AB于E，首先证明四边形CDBE为矩形，可得BD=CE=21，CD=BE=2，设AE=x，则=，求出x即可解决问题．
【详解】如图，过C作CE⊥AB于E．
∵CD⊥BD，AB⊥BD，?∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，∴四边形CDBE为矩形，?
?∴BD=CE=21?，CD=BE=6?，设AE=x?，?则=，解得：x=14．
故旗杆高AB=AE+BE=14+6=20?(米)．

答：旗杆的高度为20米．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用物长：影长=定值，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
20.如图,王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行12?m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6?m,两个路灯的高度都是9.6?m.
?
(1)求两个路灯之间的距离.
(2)当王华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC照射下的影子的长是多少?
【答案】（1）两个路灯之间的距离为18米（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米
【解析】
试题分析：
依题意得到AP=BQ,设AP=BQ=xm，则AB=（2x+12）m，易证得△APM∽△ABD，∴，再由它可以求出x，进而求出AB；
(2)首先要作出此时王华的影子：如图，

设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC的影子，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子.
解：
（1）由对称性可知AP=BQ，设AP=BQ=xm，
∵MP∥BD∴△APM∽△ABD，
∴，
∴ ，
解得x=3（m），
检验：当x=3时，2x+12=2×3+12=18≠0，
∴x=3是原方程的根，并且符合题意，
∴AB=2x+12=2×3+12=18（m），
答：两个路灯之间的距离为18米．
（2）如图，设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC的影子长，

设BF=ym，
∵BE∥AC
∴△EBF∽△CAF
∴ ，即 ，
解得y=3.6（m），
检验当y=3.6时，y+18=3.6+18=21.6≠0，
∴y=3.6是分式方程的解.
答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米．
点睛：
（1）求线段长问题，常用以下知识求解：勾股定理，三角函数，相似三角形；
（2）当勾股定理和三角函数都不能解决问题时，意味须要用相似三角形知识求解，其中相似三角形判定方法有：①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.；③三边对应成比例，两个三角形相似；④两角对应相等，两个三角形相似.其中④用得较多.相似三角形的性质有： ①相似三角形的对应角相等； ②相似三角形的对应边成比例；③相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；④相似三角形的面积比等于相似比的平方.
（3）本题关键是要确定利用哪一对相似三角形来求解，一般是结合已知线段和所求线段，观察它们所在的三角形，以此来确定.