第一章 第5节
考点
对应题号
1.电势、电势差
1、2、4、8、9、12
2.静电力做功与电势、电势差的关系
2、3、4、5、6、7、9、10、11、12
3.电场强度与电势、电势差的关系
3、8
[基础训练]
1．(多选)若在某电场中将5.0×10－8 C的电荷由A点移到B点，静电力做功6.0×10－3 J，则( )
A．A、B两点间的电势差是1.2×105 V
B．A、B两点间的电势差是3.0×10－10 V
C．若在A、B两点间移动2.5×10－8 C的电荷，则静电力做功3.0×10－3 J
D．若在A、B两点间移动1.0×10－7 C的电荷，则静电力做功3.0×10－17 J
AC 解析 由公式W＝qU可得，电势差U＝＝ V＝1.2×105 V，选项A正确，B错误；若移动2.5×10－8 C的电荷，静电力做功W2＝q2U＝2.5×10－8×1.2×105 J＝3.0×10－3 J，选项C正确；若移动1.0×10－7 C的电荷，静电力做功W3＝q3U＝1.0×10－7×1.2×105 J＝1.2×10－2 J，选项D错误．
2．如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，电场力做功W，且知a、b间的距离为d，下列说法正确的是( )
A．a、b两点间的电势差为
B．a点的电场强度为E＝
C．b点的电场强度为E＝
D．a点的电势为
A 解析 由W＝qU知a、b两点间的电势差U＝，选项A正确；由于不知该电场是否是匀强电场，电场力可能不为恒力，选项B、C错误；题中没有指明零电势点，无法确定各点的电势，选项D错误．
3．在电场中a、b两点间的电势差为Uab＝1 V，将一电子从a点移到b点，电子克服静电力做的功为1 eV，则( )
A．场强方向一定是由b指向a
B．场强方向一定是由a指向b
C．电子的电势能增加1 eV
D．电子的电势能减少1 eV
C 解析 静电力对电子做负功，所以a点的电势高于b点的电势，但强场方向不一定由a指向b，选项A、B错误；电子克服静电力做的功等于电势能的增加量，选项C正确，D错误．
4．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这一过程中，除静电力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差为( )
A．3.0×104 V B．1.0×104 V
C．4.0×104 V D．7.0×104 V
B 解析 由动能定理可知，外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，即W电＋W其他＝ΔEk，得电场力对质点做的功W电＝8.0×10－5 J－6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J，由W电＝qUab得Uab＝＝1.0×104 V，选项B正确．
5．(多选)如图所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同心圆上，将一试探电荷从B、C、D各点分别移到A点时，电场力做功大小关系是( )
A．WBA>WCA B．WDA>WBA
C．WCA＝WDA D．WBA＝WCA
CD 解析 点电荷的等势面为同心球面，故B、C、D三点位于同一等势面上，故UBA＝UCA＝UDA，将同一试探电荷从B、C、D各点分别移到A点，由W＝qU可得电场力做功相同．
6．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等．一正电荷在φ3上时，具有动能20 J，它运动到等势线φ1上时，速度为零．令φ2＝0，那么该电荷的电势能为4 J时，其动能大小为( )
A．16 J B．10 J
C．6 J D．4 J
C 解析 由题意，电荷由φ3运动到φ1，动能减少20 J，故在φ2上时动能为10 J，而在φ2上时电势能为零，故电势能为4 J时，动能为6 J，选项C正确．
7．如图所示，匀强电场的场强E＝30 000 V/m，A、B两点相距0.2 m，两点连线与电场方向的夹角α＝60°，则下列说法正确的是( )
A．A、B两点间的电势差是U＝1 500 V
B．若取A点的电势φA＝0，则B点的电势φB＝－3 000 V
C．电荷量q＝＋2×10－4 C的电荷从A点运动到B点电势能增加0.6 J
D．电荷量q＝－2×10－4 C的电荷从A点运动到B点电场力做功为0.6 J
B 解析 UAB＝EdABcos 60°＝3 000 V，选项A错误；由UAB＝φA－φB得φB＝φA－UAB＝－3 000 V，选项B正确；电荷量q＝2×10－4 C的电荷由A点运动到B点电场力做功W＝qEdABcos α＝0.6 J，故电势能减少0.6 J，选项C错误；q＝－2×10－4 C的电荷从A点运动到B点，电场力做负功，选项D错误．
8．(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中的O点固定一电荷量为Q的正点电荷，a、b、c、d是以O为圆心的同一圆周上的四点，bd与电场线平行，ac与电场线垂直，则( )
A．a、c两点的场强相同
B．b点的场强大小大于a点的场强大小
C．d、a间的电势差大于a、b间的电势差
D．试探电荷在a点的电势能等于在c点的电势能
BD 解析 在匀强电场中a、c两点的电场强度相同，点电荷在a、c两点产生的电场的电场强度大小相等、方向相反，合成后，a、c两点的合场强仅大小相等，选项A错误；a、b、c、d四点中b点的合场强最大，选项B正确；d、a间的电势差与a、b间的电势差相等，选项C错误；a点电势与c点电势相等，试探电荷在a点的电势能与在c点的电势能相等，选项D正确．
[能力提升]
9．如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV，它的动能应为( )
A．8 eV B．13 eV
C．20 eV D．34 eV
C 解析 等势面3的电势为零，则点电荷电势能也为零，由于两相邻等势面的电势差相等，又知Eka>Ekb，则a点的电势能可表示为－2qU(U为相邻两等势面的电势差)，b点的电势能可表示为qU.由于总的能量守恒，则有Eka＋(－2qU)＝Ekb＋qU，即26 eV－2qU＝5 eV＋qU，解得qU＝7 eV，则总能量为7 eV＋5 eV＝12 eV，当电势能为－8 eV，动能Ek＝12 eV－(－8 eV)＝20 eV.
10．如图所示，真空中有直角坐标系xOy，在x轴上固定着关于O点对称的等量异种点电荷＋Q和－Q，C是y轴上的一个点，D是x轴上的一个点，DE连线垂直于x轴．将一个点电荷＋q从O点移动到D点，电场力对它做功大小为W1，将这个点电荷从C点移动到E点，电场力对它做功大小为W2.则下列判断正确的是( )
A．两次移动点电荷电场力都做正功，并且W1B．两次移动点电荷电场力都做正功，并且W1＞W2
C．两次移动点电荷电场力都做负功，并且W1D．两次移动点电荷电场力都做负功，并且W1>W2
B 解析 根据等量异种点电荷周围的电场特点可知，OC所在的直线为等势线，E点电势高于D点电势，故可知UCE＜UOD，两次移动点电荷的过程中，电场力做正功，根据W＝qU可知W1＞W2，故选项B正确．
11．把带电荷量为2×10－6 C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10－8 J，若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功2×10－8 J，取无限远处电势为零．求：
(1)A点的电势；
(2)A、B两点的电势差；
(3)若把2×10－5 C的负电荷由A点移到B点，电场力做的功．
解析 (1)无限远处与A点间的电势差U∞A＝＝ V＝－0.04 V，而U∞A＝φ∞－φA，由题可知φ∞＝0，则φA＝0.04 V.
(2)无限远处与B点间的电势差U∞B＝＝ V＝－0.01 V，则U∞B＝φ∞－φB，由题可知φ∞＝0，则φB＝0.01 V则A、B两点的电势差为
UAB＝φA－φB＝0.04 V－0.01 V＝0.03 V.
(3)电场力做的功
W＝q′UAB＝－2×10－5×0.03 J＝－6×10－7 J.
答案 (1)0.04 V (2)0.03 V (3)－6×10－7 J
12．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为.求：
(1)小球由A到B的过程中静电力做的功；
(2)A、C两点间的电势差．
解析 (1)小球从A到B的过程中只有两个力做功，由动能定理得W电＋WG＝mv2，
得W电＝m·3gh－mgh＝mgh.
(2)因为B、C在同一等势面上，所以A、C之间的电势差等于A、B之间的电势差，即UAB＝UAC＝＝－.
答案 (1)mgh (2)－
课件42张PPT。静电场第一章 第5节 电势差1．定义：电场中两点间___________的差值．
2．定义式：UAB＝______________.
3．单位：与电势单位相同，国际单位是___________，符号为__________.
4．标矢性：电势差是___________，但有正、负值，UAB＞0时表示A点电势比B点电势__________.要点一 电势差电势 φA－φB 伏特V标量高要点二 电势差与静电力做功的关系EpA－EpB qφA qφB qUAB 路径电势差电势差的理解
(1)电势差由电场本身的性质决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、电场力做功的大小无关，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比．当电场一定时，即使不移动电荷，电场中两点间的电势差也有确定值．电场中两点间的电势差是由两点位置确定．考点一 电势差
电势差与电势的区别与联系
【例题1】 有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做了6×10－4 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做了9×10－4 J的功．问：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如果B点电势为零，那么A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB得φA＝UAB＝200 V，
由
UBC＝φB－φC得φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300 V，
电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J，
电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J.
答案 (1)200 V －300 V 100 V
(2)200 V 300 V －6×10－4 J －9×10－4 J【变式1】 (多选)空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响，则( )
A．在O、A、B三点中，B点电势最高
B．在O、A、B三点中，A点电势最高
C．OA间的电势差比BO间的电势差大
D．OA间的电势差比BO间的电势差小AD 解析 带正电的粒子从O点运动到A点，速度增大，电场力做正功，电势能Ep＝qφ减少，电势φ降低，所以φO>φA；带负电的粒子从O点运动到B点，速度增大，电场力做正功，电势能Ep＝(－q)φ减小，电势φ升高，所以φO<φB，综上可知O、A、B三点的电势关系为φB>φO>φA，选项A正确，B错误．1．功的定义法
由公式WAB＝Fxcos θ计算，此公式只适用于匀强电场，又可变形为WAB＝EqxAB，式中E为匀强电场的电场强度，xAB为电荷初、末位置在电场方向上的位移．考点二 电场力做功的计算方法2．电势差法
WAB＝qUAB.此公式适用于任何电场．
符号规定：所移动的电荷若为正电荷，q取正值；若为负电荷，q取负值；若移动过程的始点电势φA高于终点电势φB，UAB取正值；若始点电势φA低于终点电势φB，UAB取负值．
3．电势能变化法
WAB＝EpA－EpB.此公式适用于任何电场．
4．动能定理法
W电场力＋W其他力＝ΔEk.
正确区分公式WAB＝qUAB中正负号的含义
(1)WAB的正负由q及UAB的乘积决定．WAB＞0，电场力做正功；WAB＜0，电场力做负功．
(2)UAB的正负由A、B两点的电势决定．UAB＞0，φA＞φB；UAB＜0，φA＜φB.思维导引：(1)分析带电小球在A、B两点的受力，根据牛顿第二定律列两个方程，解方程求得电荷在B点处的加速度．
(2)A、B两点间有电势差UAB，电场力做功WAB＝qUAB.
(3)应用动能定理列式，注意带电小球由A到B只有电场力和重力做功．【变式2】 如图所示为某静电场等势面的分布，电量为1.6×10－9 C的正点电荷从A点经B、C到达D点，从A至D，电场力对电荷做的功为( )
A．4.8×10－8 J
B．－4.8×10－8 J
C．8.0×10－8 J
D．－8.0×10－8 JB
解析 由于电场力做功只与初、末位置的电势差有关，与路径无关，所以从A到D，或从A经B、C到D电场力做功为W＝qUAD＝1.6×10－9 C×(－40 V＋10 V)＝－4.8×10－8 J，选项B正确．1．只有电场力做功
只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为W电＝－ΔE电＝ΔEk.
2．只有电场力和重力做功
只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为W电＋WG＝－(ΔE电＋ΔEp)＝ΔEk.考点三 电场中的能量转化关系
3．多个力做功
多种形式的能参与转化，要根据不同力做功和不同形式的能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为W电＋W其他＝ΔEk.
处理电场中能量问题的四点注意
(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．
(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．
(3)应用功能关系解决问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．
(4)有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒．【例题3】 (多选)如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是( )
A．粒子带负电
B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J
C．粒子在A点的动能比在B点多0.5 J
D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
思维导引：(1)粒子运动轨迹→电场方向→粒子的电性．
(2)电场力做功和重力做功→动能变化→机械能变化．
(3)电场力做功→电势能变化．
解析 从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的电场力方向与场强方向相同，则粒子带正电，选项A错误；粒子从A点运动到B点，电场力做功1.5 J，说明电势能减少了1.5 J，选项B错误；对粒子应用动能定理得W电＋W重＝EkB－EkA，代入数据解得EkB－EkA＝1.5 J－2.0 J＝－0.5 J，选项C正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功1.5 J，则粒子的机械能增加1.5 J，选项D正确．答案 CD 【变式3】 如图所示，a、b、c三条虚线为电场中的等势面，等势面b的电势为零，且相邻两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在A时的动能为10 J，在静电力作用下从A运动到B速度为零，当这个粒子的动能为7.5 J时，其电势能为( )
A．12.5 J B．2.5 J
C．0 D．－2.5 JD
解析 粒子在运动过程中只有静电力做功，动能和电势能之和保持不变，在A点时动能为10 J，B点时动能为零，运动至等势面b时动能为5 J，因此动能和电势能之和为5 J；当动能为7.5 J时，电势能为－2.5 J，故选项D正确．1．在电场中，A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点电势高低的关系是( )
A．φA>φB>φ C B．φA<φC<φB
C．φC>φA>φ B D．φC>φB>φAC
解析 因为UAB＝φA－φB＝75 V＞0，所以φA>φB，又因为UBC＝φB－φC＝－200 V<0，所以φB<φC，又UAC＝UAB＋UBC＝75 V＋(－200 V)＝－125 V<0，所以φA<φC，因此φC>φA>φB，故选项C正确．2．如图所示，MN是电场中某一条电场线上的两点，若负电荷由M移到N时，电荷克服静电力做功，下列说法错误的是
( )
A．M点和N点之间一定有电势差
B．M点的场强一定大于N点的场强
C．电场线的方向从M指向N
D．M点的电势高于N点的电势B
解析 负电荷从M移到N时，电荷克服静电力做功，则负电荷所受的静电力的方向是从N到M，则电场线的方向为由M指向N，判断知，选项A、C、D正确，B错误．3．(多选)如图所示，带电粒子在电场中由A点运动到B点，图中实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，则可判定
( )
A．粒子带负电
B．粒子的电势能不断减少
C．粒子的动能不断减少
D．粒子在A点的加速度小于在B点的加速度ACD
解析 粒子做曲线运动，曲线向受力的方向弯曲，所以静电力沿电场线切线方向的反方向，因此粒子带负电，静电力对粒子做负功，电势能增加，动能减少；再根据电场线的疏密程度可以判断B点的场强大于A点的场强，粒子在A点的加速度小于在B点的加速度，故选项A、C、D正确，B错误．4．在电场中把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10－7 J，再把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0×10－7 J.
(1)求A、B两点间电势差；
(2)比较A、B、C三点的电势；
(3)若A点电势为零，则C点电势为多少？
(4)若A点电势为零，则Q2在B点电势能为多少？
答案 (1)75 V (2)φC>φA>φB
(3)25 V (4)－3.0×10－7 J得
UAC＝UAB＋UBC＝(φA－φB)＋(φB－φC)＝φA－φC＝－25 V，
通过比较可知φC>φA>φB.
(3)UAC＝－25 V，若A点电势为零，则C点电势为25 V.
(4) 若A点电势为零，那么φB＝－75 V，则Q2在B点电势能为Ep＝φBQ2＝－75×4.0×10－9 J＝－3.0×10－7 J.
