第一章 第9节
考点
对应题号
1.带电粒子在电场中的直线运动
2、3、9
2.带电粒子在电场中的类平抛运动
1、4、5、6、7、8、11
3.带电粒子在电场中的圆周运动
10、12
[基础训练]
1．喷墨打印机的简化模型如图所示．重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上．则微滴在极板间电场中( )
A．向负极板偏转
B．电势能逐渐增大
C．运动轨迹是抛物线
D．运动轨迹与带电荷量无关
C 解析 微滴带负电，进入电场，受电场力向上，应向正极板偏转，选项A错误；电场力做正功，电势能减小，选项B错误；微滴在电场中做类平抛运动，沿v方向x＝vt，沿电场方向y＝at2，又a＝，得y＝ x2，即微滴运动轨迹是抛物线，且运动轨迹与电荷量有关，选项C正确，D错误．
2．如图所示，在P板附近有一个电子(不计重力)由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板时的速度，下列说法正确的是( )
A．两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速度就越大
B．两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大
C．与两板间距离无关，仅与加速电压有关
D．以上说法均不正确
C 解析 电子由P到Q的过程中，静电力做功，根据动能定理有eU＝mv2，解得v＝，速度大小与U有关，与两板间距离无关，选项C正确．
3．如图所示，一个平行板电容器充电后与电源断开，从负极板处静止释放一个电子(不计重力)，设其到达正极板时的速度为v1，加速度为a1.若将两极板间的距离增大为原来的2倍，再从负极板处静止释放一个电子，设其到达正极板时的速度为v2，加速度为a2，则( )
A．a1∶a2＝1∶1 v1∶v2＝1∶2
B．a1∶a2＝2∶1 v1∶v2＝1∶2
C．a1∶a2＝2∶1 v1∶v2＝∶1
D．a1∶a2＝1∶1 v1∶v2＝1∶
D 解析 电容器充电后与电源断开，再增大两极板间的距离时，场强不变，电子在电场中受到的电场力不变，故a1∶a2＝1∶1；由动能定理Ue＝mv2得v＝，因两极板间的距离增大为原来的2倍，由U＝Ed知，电势差U增大为原来的2倍，故v1∶v2＝1∶.
4．(多选)如图所示，两带电金属板彼此平行，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出．现在使电子入射速度变为原来的2倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则( )
A．若两板间电压不变，则移动上极板使两极板的间距变为原来的2倍
B．若两板间电压不变，则移动下极板使两极板的间距变为原来的
C．若两板带电荷量不变，则移动上极板使两极板的间距变为原来的2倍
D．若两板带电荷量不变，则移动下极板使两极板的间距变为原来的
BD 解析 电子在两极板间做类平抛运动，若电压不变，水平方向有l＝v0t，t＝，竖直方向d＝at2＝，故d2＝，即d∝，选项A错误，B正确；若两极板带电荷量不变，则改变两极板距离时极板间的电场强度保持不变，d＝at2＝ ，选项C错误，D正确．
5．(多选)如图所示，一价氢离子(H)和二价氦离子(He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后打在同一荧光屏上，则它们( )
A．离开偏转电场时速度大小相同
B．离开偏转电场时速度方向相同
C．到达屏上同一点
D．到达屏上不同点
BC 解析 设离子的电荷量为q，偏转电极板长为L，板间距离为d，根据动能定理得，加速电场中qU1＝mv，偏转电场中运动时间t＝，偏转距离y＝at2＝2，得到y＝，设偏转角度为θ，则tan θ＝，由以上可知y、θ与带电离子的质量、电荷量无关，则一价氢离子、二价氦离子会打在屏上同一点，选项B、C正确，D错误；由于偏转角度θ相同且水平速度v0＝不同，所以离开偏转电场时速度大小不同，选项A错误．
6．示波管原理如图所示，电子在电压为UPK的加速电场中由静止开始运动，然后进入电压为UAB的偏转电场，最后打在荧光屏上的O′点，要使电子打在荧光屏上的位置O′到荧光屏中心O的距离增大，下列措施可行的是( )
A．只增大UPK
B．只增大UAB
C．增大UPK同时减小UAB
D．将电子换成比荷较大的带电粒子
B 解析 电子从K至P做加速直线运动，由动能定理得，eUPK＝mv－0，进入偏转电场做类平抛运动，a＝，L＝v0t，y＝at2，将射出偏转电场的速度反向延长交于水平位移L的中点，由三角形相似可得＝，故O′与O的距离y′＝，联立各式得y′＝，要使电子打在荧光屏上的位置O′到荧光屏中心O的距离增大，即y′增大，可只减小UPK，或只增大UAB，或减小UPK同时增大UAB，y′与电子的比荷无关，所以将电子换成比荷较大的带电粒子y′不变，故选项A、C、D错误，B正确．
7．真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏．现有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后，垂直场强方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上．已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断正确的是( )
A．三种粒子从B极板运动到荧光屏经历的时间相同
B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同
C．偏转电场的静电力对三种粒子做功之比为1∶2∶2
D．偏转电场的静电力对三种粒子做功之比为1∶2∶4
B 解析 粒子加速过程有qU1＝mv2 ，粒子从B板至M板用时t＝＝L，则t∝，所以t1∶t2∶t3 ＝1∶∶，选项A错误；偏转位移y＝at2＝2＝，所以三种粒子打到荧光屏上的位置相同，选项B正确；因为W＝qEy＝，得W1∶W2∶W3＝q1∶q2∶q3＝1∶1∶2，选项C、 D错误．
8．(多选)如图所示，水平放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，两个质量相等的电荷M和N同时分别从极板A的边缘和两极板的正中间沿水平方向同时进入板间电场，两电荷恰好在板间某点相遇．若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是
( )
A．电荷M的电荷量大于电荷N的电荷量
B．两电荷在电场中运动的加速度相等
C．从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M做的功大于电场力对电荷N做的功
D．电荷M进入电场的初速度大小与电荷N进入电场的初速度大小一定相同
AC 解析 从轨迹可以看出yM>yN，故·t2>·t2，解得>，故qM＞qN，选项A正确，B错误；根据动能定理，电场力做的功为W＝ΔEk＝mv，质量m相同，电荷M竖直分位移大，竖直方向的末速度vy＝也大，故电场力对电荷M做的功大于电场力对电荷N做的功，选项C正确；从轨迹可以看出xM>xN，故vMt>vNt，则vM>vN，选项D错误．
[能力提升]
9．如图甲所示平行板电容器A、B两板上加上如图乙所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下列说法正确的是(不计电子重力)( )
A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动
B．电子一直向A板运动
C．电子一直向B板运动
D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动
C 解析 由运动学和动力学规律画出如图所示的v－t图象可知，电子一直向B板运动，选项C正确．
10．(多选)如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则( )
A．当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小
B．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大
C．当小球运动到最高点a时，小球的电势能最小
D．小球在运动过程中机械能不守恒
CD 解析 若qE＝mg，小球将做匀速圆周运动，球在各处对细线的拉力一样大；若qEmg，球在a处速度最大，对细线的拉力最大，故选项A、B错误．a点电势最高，负电荷在电势最高处电势能最小，故选项C正确．小球在运动过程中除重力外，还有电场力做功，机械能不守恒，故选项D正确．
11．如图所示，有一电子(电荷量为e)经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从金属板边缘穿出电场，求：
(1)金属板AB的长度；
(2)电子穿出电场时的动能．
解析 (1)设电子飞离加速电场时的速度为v0，由动能定理得eU0＝mv， ①
设金属板AB的长度为L，电子偏转时间
t＝， ②
a＝， ③
y＝d＝at2， ④
由①②③④得L＝d.
(2)设电子穿出电场时的动能为Ek，根据动能定理得
Ek＝eU0＋e＝e.
答案 (1)d (2)e
12．如图所示，长L＝0.20 m的丝线的一端拴一质量为m＝1.0×10－4 kg、带电荷量为q＝＋1.0×10－6 C的小球，另一端连在一水平轴O上，丝线拉着小球可在竖直平面内做圆周运动，整个装置处在竖直向上的匀强电场中，电场强度E＝2.0×103 N/C．现将小球拉到与轴O在同一水平面上的A点，然后无初速度地将小球释放，取g＝10 m/s2.求：
(1)小球通过最高点B时速度的大小；
(2)小球通过最高点时，丝线对小球拉力的大小．
解析 (1)小球由A运动到B，其初速度为零，电场力对小球做正功，重力对小球做负功，丝线拉力不做功，则由动能定理有
qEL－mgL＝，vB＝＝2 m/s.
(2)小球到达B点时，受重力mg、电场力qE和拉力FTB作用，经计算mg＝1.0×10－4×10 N＝1.0×10－3 N，
因为qE> mg，而qE方向竖直向上，mg方向竖直向下，小球做圆周运动，其到达B点时向心力的方向一定指向圆心，由此可以判断出FTB的方向一定指向圆心，由牛顿第二定律有
FTB＋mg－qE＝，
FTB＝＋qE－mg＝3.0×10－3 N.
答案 (1)2 m/s (2)3.0×10－3 N
课件50张PPT。静电场第一章 第9节 带电粒子在电场中的运动 要点一 带电粒子的加速1．进入电场的方式：以初速度v0垂直于电场线方向进入匀强电场．
2．受力特点：电场力大小___________，且方向与初速度v0的方向___________.
3．运动特点：做______________运动，与力学中的_____________类似．要点二 带电粒子的偏转恒定垂直匀变速曲线平抛运动4．运动规律(如图所示)1．构造
示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由____________(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、_____________(由偏转电极XX′和偏转电极YY′组成)和____________组成，如图所示．要点三 示波管的原理电子枪偏转电极荧光屏2．原理
灯丝被电源加热后，发射热电子，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如在电极YY′之间加一个_____________，在XX′偏转电极上加一_____________，且扫描电压与信号电压周期相同，在荧光屏上就会出现按YY′偏转电压规律变化的可视图象．信号电压扫描电压带电粒子的分类
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力．(但并不忽略质量)
(2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力．考点一 带电粒子的加速
带电粒子在电场中加速
【例题1】 如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动．已知两极板间电势差为U，板间距为d，电子质量为m，电荷量为e.则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是( )A．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变
B．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍C．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变
D．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半
思维导引：解题时可按以下思路分析
答案 AC 考点二 带电粒子的偏转由③式知，粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度总是相同的．
(2)若带电量相同的粒子以不同的初动能进入同一偏转电场，由①式，动能较大的粒子偏转角较小．
(3)若相同的粒子以不同的初速度进入同一偏转电场，由①式，初速度较大的粒子偏转角较小．
带电粒子在电场中偏转问题的两种求解思路
(1)运动学与动力学观点
①运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况：
a．带电粒子初速度方向与电场线共线，粒子做匀变速直线运动；
b．带电粒子的初速度方向垂直电场线，粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)．②当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法．
(2)功能观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算
①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量．
②若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的．【例题2】 一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后 ，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？答案 400 V【变式2】 如图所示，有一质子(质量为m、电荷量为e)由静止开始经电压为U1的电场加速后，进入两极间距离为d、板间电压为U2的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直电场方向射入电场，并且恰能从下板右边缘穿出电场．求：
(1)质子刚进入偏转电场U2时的速度v0；
(2)质子在偏转电场U2中运动的时间和金属板的长度L；
(3)质子穿出偏转电场时的动能Ek.(1)偏转电极不加电压时
从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑．
(2)在偏转电极XX′(或YY′)加电压时
若所加电压稳定，则电子被加速、偏转后射到XX′(或YY′)所在直线上的某一点，形成一个亮斑(不在中心)．考点三 示波管的工作原理
示波管实际工作时，偏转电极YY′和偏转电极XX′都加上电压，一般地，加在偏转电极YY′上的电压是要研究的信号电压，加在偏转电极XX′上的电压是扫描电压．若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变化的波形图．【例题3】 如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm，在电容器极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示．(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的)
(1)在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处？
(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？【变式3】 如图甲所示为示波管的原理图．如果在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是( )B
解析 由图乙及图丙知，在0～t1时间内UY为正，Y板电势高，电子向Y板偏转，而此时UX为负，即X电势高，电子向X′板偏转，选项B正确．1．(多选)如图所示为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空．K为发射电子的阴极，A为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略不计，电子经加速后从A的小孔中射出时的速度大小为v.下列说法正确的是( )A．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开A时的速度仍为v答案 AC2．如图所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则
( )
A．a的电荷量一定大于b的电荷量
B．b的质量一定大于a的质量
C．a的比荷一定大于b的比荷
D．b的比荷一定大于a的比荷C A 4．一束电子从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度沿中线OO′射入水平放置的两平行金属板中间，如图所示，金属板长为l，两板间距为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端距离为L.若在两金属板间加直流电压U2，电子偏离中线打在荧光屏上的P点，求OP的长度．
